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解：电压u(t)随时间变化缓慢, 近似为电准静态场， 1）仿照静电场求得介质中的电场强度
E (t )
u(t d
)
e
z
Um d
sint ez
2）介质中无传导电流，仅有位移电流密度
D t
E t
t
(Emsint) ez
d
U mcost ez
由M1方程
l
H
dl
S
D t
dS
得
H
2r
r 2
d
Um
第六章 准静态电磁场
当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影 响工程计算精度的前提下，忽略 B 或 D 的 电磁场，称为准静态电磁场。 t t
6-1 电准静态场 6-2 磁准静态场 6-3 集肤效应与邻近效应 6-4 涡流损耗与电磁屏蔽 6-5 电路定律和交流阻抗
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第六章准静态电磁场
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6-1 电准静态场
i(t)
l1
解：1) 线圈电流变化缓慢,可近似为图磁6准-2静态场， 仿照恒定磁场求H
H dl i(t) l1
H (t) N i(t) ez N I0et / ez
细长螺线管：管外磁场为零，管内磁场均匀
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2）在螺旋管内取同心圆l2
E dl 0
l2
S
H t
ds
E 2r 0 N I0et / r 2
E
r 2
0
NI 0e t
/
e
坡印亭矢量 S E H
(r 2
0 NI0et /
) (NI0et /
) (e
ez )
r 2
0 N 2I02e2t /
er
可见，电磁功率由螺线管 线圈内部沿半径向外传输。
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第六章准静态电磁场
电力传输线的长度和电工设备中线圈的尺 寸远远小于工频波长6000km，都可作为磁准 静态场问题处理。
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例6-2 细长空心螺线管半径为a，单位长度N匝，
媒质参数分别为0、0、 =0。设线圈中电流
为 i(t ) I0et / 求螺线管内媒质中的：
1）磁场强度H(t)； 2）电场强度E(t)； 3）坡印亭矢量S。
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6-2-2 电磁场的扩散方程
HJ 两边取旋度,并由矢量恒等式，得
H ( H ) 2 H J
由于H= 0 ，J = E，因而 2 H E
将E = H/t 代入，得
t
H 2
H
由于导体中 = 0，同理 2 E E
t
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上式两边同H( t
)
r
2d
Um
cost
e
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6-1-2 电荷在导体中的弛豫过程 对全电流定律两边取散度 ( H ) J D
t
由矢量恒等式，得
由于E=/，得
0 E E
t
0 t
一阶微分方程的解 0 (x, y,z) et/τ
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若导体满足条件（/）<< 1，意味着导体
中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良 导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态 场问题。
若理想介质中的场点到源点的距离r远远小 于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳 场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态 场问题。
例 6-1 平 板 电 容 器 极 板 为 半 径
10cm 的 圆 金 属 片 ， 极 间 距 离 为 R
+
1cm，理想介质的介电常数为20，
u(t)
外接缓变电压 u(t)=220sin314t
求: 1)介质中的时变电场强度E(t) 2)介质中的时变磁场强度H(t)
图6-1
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因此，一般认为良导体内部没有体电荷， = 0
两层非理想介质的平板电容器，
与直流电压源U接通的过渡过程
中，其分界面上将逐渐积累自由
电荷 1 2 2 1 U (1 et / )
U
b 1 a 2
S
a
1 1
b
2 2
弛豫时间
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b1 a 2 b 1 a 2
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6-2-1 磁准静态场（MQS）
当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计， 则称为磁准静态场。
基本方程： H J D J B 0
t
E B t
时变磁场：有旋、无散。
D
（同恒定磁场）
矢量磁位： 边值问题：
B(t) A(t)
2 A(t) J (t)
磁准静态场与恒定磁场的计算方法相同。此时B和H仍 是时间的函数，但与场源J (t)之间具有瞬时对应关系。
图 6-2
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在电准静态场EQS近似下 E0
可定义电位函数 E=
2 0 et /
(x, y,z,t)
0 et / dV V 4r
0(x,y,z) et /
导电媒质中的电位分布也按指数规律衰减， 其衰减快慢同样决定于弛豫时间。
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6-2 磁准静态场
2 J J
t
以上三式就是在MQS近似下，导体中任一点的E、 H和J所满足的微分方程，称为电磁场的扩散方程。
相应的复数形式 ：
2 H j H k 2 H
此时，E和D与场源(t)
之间具有瞬时对应关系。
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电力系统和电气装置中由时变磁场产生的感应电 场，相对于高电压产生的库仑电场很小，可忽略不计， 属于电准静态场问题。
低频电工电子设备中的感应电场相对于库仑电场可 能不小，但其旋度Ei很小时，E=(Ec+Ei） Ec=0成立，也可按电准静态场考虑。
可见，导体中自由电荷密度按指数规律衰减，称 为电荷的弛豫。
其中，=/ 称为弛豫时间
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非理想介质的电导率很小，弛豫时间较长；
聚苯乙烯 =2.550 F/m， =10-16S/m， 弛豫时间 =2.25103秒； 良导体电导率很大，弛豫时间=/远远小于1。 铜 = 0 =8.851012F/m， =5.80107S/m， 弛豫时间 =1.5210-19秒
6-1-1 电准静态场（EQS）
当感应电场远远小于库仑电场时，B/t忽略不计， 称为电准静态场
基本方程： E B 0 D
t H J D B 0
t
时变电场： 有源、无旋 （同静电场）
标量电位： E(t) (t) 边值问题： 2(t) (t)
因此，电准静态场与静
电场的计算方法相同。