• 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。 • 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）
5.1 电准静态场和磁准静态场
电
低频时，忽略二次源
B ( 0 ) t
的作用，即 Ei 0, 电磁场基本方程为
准 静
H J D , B 0 , J
t
t
态
E 0 , D
良导体中可以忽略位移电流，场为MQS：
H JC
和 E j H
在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。
靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为
集肤效应（skin effect )。
在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程）
图5.4.1 电流的集肤效应
涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应电磁屏蔽等）。
5.6 导体的交流内阻抗
直流或低频交流
电流均匀分布 R l / s
高频交流
集肤、去磁效应，电流不均匀分布
Z
1 I2
( E H* )dS
S
例 5.6.1 计算圆柱导体的交流参数（设透入深度 d a ）
解 在MQS场中，设 H dl I H ES~ Z L
频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共 存，它会使导体的电流分布更不均匀。
图5.4.5 单根交流汇流排的电流集肤效应
图5.4.6 两根交流汇流排的邻近效应
5.5 涡流及其损耗
5.5.1 涡流 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产
生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current)。其特点：
b）E （EQS）和 E A t （MQS），表明 E 不相同。
5.2 磁准静态场与集总电路
在MQS场中， J
0
即
J
s
dS
0
，故有
J dS s
S1 J1 dS
S2 J2dS
S3 J3dS i1 i2 i3 0
即集总电路的基尔霍夫电流定律
i0
图5.2.1 结点电流
一致，解题方法相同。EQS的磁场按 H J D t 计算。
· MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻 t ，两种磁场的分布
一致，解题方法相同，MQS的电场按 E B t 计算。
·
在两种场中满足相同的微分方程，描述不相同的场，为什么？
a）A的散度不同，A 必不相同， B A也不相同；
1 I02
S
(
2
(1
j
)H
H
dS
l ( 1 j ) 2 2a
其中
RX l
2a
2
, L l
2a 2
R l 2a 2
L l 2a 2
·交流电阻 R 随 的增加而增大
R l a 1 a a 2
2
l a2
a 2
2
R直
a 2d
由于 d a ，故 R R直 ，且随 的增加而增大，集肤效应的结果。 · 自感 L 随 的增加而减小
由 J E, 有
Ey (
x
)
1
J0e
xe
j
x
Jy( x ) J0e xe j x
由 E j H有
Hz (
x
)
j
kJ0
e xe
j
x
· 令d 1 2 称为透入深度（Skin depth），d 的大小反映电磁场衰减的快慢。
当 x x0 时，幅值 J y( x0 ) J0ex0
当 x x0 d 时，幅值J y (x0 d) J0e(x0d)
根据
J
s
dS
q
/
t ,
有
J1nS
J2nS
t
S
1 2
1lS
1 2
2
lS
图5.3.1 导体分界面
当 l 0
时，有 J 2 n
J1n
t
0
即
(
2 E2n
1E1n
)
t
(
2 E2 n
1E1n
)
0
例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面
上面电荷密度 的表达式。
解 EQS： aE1 bE2 US
d a ，无反射，电流不均匀分布I' I0 ek( ar )
安培环路定律H
I 2r
e
I0 2r
ek( ar )e
根据 H Ezez 有
图5.6.1 圆柱导体
交流参数
Ez
1
1 r
r
(
rH
)
k
H
I0k ek( ar ) 2 r
2
(1
j
)H
1
Z R jX I02
( E H
S
) dS
电力传输系统 高压传输线绝缘子的电晕放电； 高压传输线中电流与电压的谐波分量；
电
磁
电牵引系统
干
扰
源 人 气体放电灯
为
干 静电放电
扰
源
高压传输线之间的邻近效应； 电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和 电力电子器件整流后的电流谐波分（0.1~150kHz） ； 荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；
分界面衔接条件
图5.3.2 双层有损介质的平板电容器
解方程，得面电荷密度为
(
2 E2
1E1 )
t
(
2
E2
1E1)
0
2 a
1 2
1 2 b 1
Us(1
t
e
)
结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。
5.4 集肤效应与邻近效应
5.4.1 集肤效应
在正弦电磁场中，J JC JD E j E，满足 的材料称为良导体，
用库仑规范 A 0 ，得到动态位满足的微分
方程 2 A J , 2 /
EQS 与 MQS 的共性与个性
·
满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效应和波动性，属于似稳场。
,A
,A
· EQS和MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。
· EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程，在任一时刻 t ，两种电场的分布
( r ,t
)
V
0 4 r
t
e e dV
0( r
t
)e e
说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。
· 导电媒质中，以 分布的电荷在充电过程中驰豫何方？ · 充电后，导电媒质的电位为零吗？
5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程
分界面上 E1t E2t 和 2E2n 1E1n
时变场中
E dl
L
L( Ei
Ec Ee ) dl
B ds s t
电阻（MQS） 电容（EQS）
LR Ec dl
LR
J
dl
li s
Ri
uR
Lc Ec dl
q( t ) dl Lc s
1 q( t ) c
1 c
idt uc
电感（MQS） LL
Ei
dl
B
s t
第五章 准静态电磁场
第 5 章 准静态电磁场
时变电磁场
准静态场 （低频）
电准静态场
( B 0 ) t
磁准静态场
( D 0 ) t
具有静态电 磁场的特点
动态场 （高频）
似稳场 （忽略推迟效应）
电磁波
• 电准静态场——Electroquasitatic 简写 EQS 磁准静态场—— Magnetoquasistatic 简写 MOS
1 ( 1 j ) j
d
以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，
则有
2 Jy( x ) k 2 Jy( x )
通解形式
Jy( x ) c1ekx c2ekx
图5.4.2 半无限大导体中的电流 Jy的分布
通解
Jy( x ) C1ekx C2ekx
当 x ，jy 有限，故 C2 0 , C1 Jy( 0 ) J0 , 则
设导电媒质 , 均匀，且各向同性，在EQS场中
式中o
J
t
J D / D
0 通解为 t
为t 0 时的电荷分布，e /
( 驰豫时间)，
t
oe e
说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。
EQS场中，导体媒质内的电位满足 2
1
t
0e e
特解之一为
接地 工作接地 电磁屏蔽
屏蔽 磁屏蔽
电屏蔽
电流、漏电流等直接引入大地。
系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连），以保证设备、 系统内部的电磁兼容。 在高频电磁场中，利用电磁波在良导体中很快衰减的原理，选择 d
小且具有一定厚度 (h 2d) 的屏蔽材料。
在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻小的路径的原理，采用有 一定厚度的铁磁材料。 在任何频率下，利用金属感应电荷，且通过接地线流入大地的原理， 采用金属屏蔽材料，且接地。若是静电场，可实现全屏蔽；若允许磁
必须减小钢片厚度，如Ka 0.44 ，a 0.05mm，得 Bz / B0 1 5.5.3 涡流损耗
图5.5.6 电工钢 片的集肤效应
体积V中导体损耗的平均功率为
Pe
V
1
Jy
2
dV
Bz2av
lh Ka2 2
shKa sin Ka chKa cos Ka
Pe a, , , 1 若要减少 Pe ,必须减小 （采用硅钢），减小 a（采用叠 片）， 提高 （但要考虑磁滞损耗）