2．假设接受一批药品时,检验其中一半,若不合格品不超过 2%,则接收,否则拒收.假设该批 药品共 100 件,其中有五件不合格品,则该批药品经检验被接收的概率为 . 3. 设每人血清中有肝炎病毒的概率为 r，今混合 100 人的血清，则混合血清中无肝炎病 毒的概率为 。
4. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x ) = 则常数 a = 。
x1 = 125, s1 = 4.6 ， x 2 = 119, s 2 = 3.2
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假设经两台机床加工产品的该指标均服从正态分布， 如果取显著性水平 α = 0.1 ,能认为 两台机床加工产品的该指标的方差无显著性差异吗? 进一步,能认为两台机床加工产品的该 指标值无显著性差异吗？请通过假设检验回答. 5． (6 分)为检验某种减肥茶的减肥效果, 抽取 10 名减肥者进行测试.他们在服用前后的 体重(单位:kg)数据列表如下,问该种减肥茶是否能够有效降低体重(取显著性水平α=0.05)? 服用前体重 服用后体重 差值 70 69 1 65 60 5 67 68 −1 58 58 0 69 67 2 72 71 1 74 70 4 61 61 0 63 60 3 67 65 2
别为 (
) B、0.66 ;3/4 C、0.6 ; 2/3
)
A、0.6 ;3/4
D、0.9;2/3
2. 某赛事中 3 男 2 女五名志愿者被随机地安排到 3 个比赛场馆,则每个场馆都有志愿者 且仅有一个场馆恰有一男一女的概率为(
A、1/15
B、4/27
C、6/25
D、1/5
3． 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0, 则 D ( X + Y ) = D ( X ) + D (Y ) 是 X 和 Y ( ). A、不相关的充分条件,但不是必要条件 B、独立的充分条件,但不是必要条件 C、不相关的充分必要条件 D、独立的充分必要条件
3．(10 分)某厂正常生产的一批灯泡寿命 X ~ N ( µ , σ 2 ) ，μ,σ2 均未知，现随机地抽取
19 只灯泡进行测试，测得样本均值 x =1832(单位：小时)，样本方差 s2 = 497. （1）试求 μ 的置信区间(置信度 1-α=0.95). （2）是否可以认为灯泡寿命显著地大于 1800 小时（显著性水平α=0.05，写出检验过程）。 4. (10 分) 从两台自动机床加工产品中分别抽取容量为 n1 = 10， n 2 = 8 的两组产品,测得 某个指标的尺寸,经计算得样本均值和样本标准差分别为
N (0,1) 的分布函数, 则 X 落在(9.95,10.05)内的概率为
.
二.选择题(每小题 3 分,共 12 分)
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1． 已知 P ( A) = 0.5, P ( B ) = 0.4, P ( B A) = 0.6, 则 P ( A U B ) 和 P ( A B ) 的值分
t 0.1 (16) = 1.337, t 0.05 (9) = 1.83, F0.05 (9,7) = 3.68,
3/3
t 0.025 (18) = 2.1, t 0.05 (16) = 1.746, t 0.05 (8) = 1.86, t 0.025 (9) = 2.26,
t 0.05 (18) = 1.734 t 0.025 (8) = 2.31
;
.
则 E( X 2 ) =
; D (3 X + 5) =
.
7. 随机变量 X 和 Y 相互独立, 且 X ~ N ( µ , 32 ), Y ~ N (µ , 4 2 ). ， 则 Z = 2 X − Y 的概率密 度 f (z) = ;X 和 Y 的联合概率密度 f ( x, y ) =
2
.
8. 设随机变量 X ~ N (10,0.02 ), 且 Φ ( 2.5) = 0.9938, 其中 Φ ( x) 为标准正态分布
7.(10 分)今有光密度和甲醛溶液的成对数据如下: 甲醛溶液 x(ml) 光密度 y 0.1 0.086 0.2 0.269 0.5 0.445 0.6 0.538 0.7 0.626
(1)试求相关系数 r; (2)试求 y 关于 x 的回归方程.
附表：
2 2 χ0 .05 (8) = 15.507, χ 0.05 (9) = 16.919, 2 2 χ0 .95 (8) = 2.733, χ 0.95 (9) = 3.325
浙江工业大学医药数理统计试卷（A）
班级 姓名 学号 计分
一.填空题(每小题 3 分,共 24 分)
1. 某仓库某种型号的零件是甲、乙、丙三家工厂生产的，其中乙厂产品占总数的 50%， 另两家各占 25%，已知甲、乙、丙各厂产品合格率分别为 0.90、0.92、0.94，则从这些零件 中随意取出一件是合格品的概率为 .
6．(8 分)下表是一个不完整的单因素方差分析结果表: 方差分析表： 方差来源 组间 组内 总和 离差平方和 143.1 459.5 602.6 自由度 2 40 42 均 方 F值 P值 0.008
(1)请根据上表已有的信息,在上表的划线处填上数据,完成方差分析表; (2)按要求回答下列问题: A）写出该方差分析所检验的假设和检验统计量； B）方差分析中涉及了因素的几个水平，涉及了多少个观测数据？ C）该方差分析中的检验统计量服从什么分布（要求注明自由度）？取显著性水平 α = 0.05 , 方差分析的结论是什么？
θ e −θ x , x > o, 其中 θ 为未知参数且 0, 其他,
θ > 0, X 1 , X 2 , L, X n 为来自总体 X 的简单随机样本，求 θ 的矩估计量和最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ似然估计量。
2. (8 分)某制药车间为提高药物生产的稳定性， 在采取措施后试生产了 9 批， 测得其收率 的样本方差为 s 2 = 3.1228 ，试推断收率的总体方差是否显著小于原方差 13？（假设收率服 从正态分布，显著性水平α=0.05）
F0.1 (9,7) = 2.72,
F0.025 (2,40) = 4.05， F0.05 (2,40) = 3.23 ;
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4. 设 X 1 , X 2 , X 3 是总体 N ( µ ,1) 的一个样本，µ 未知，下列µ 的无偏估计量中最有效的
是 （ A、 ） B、
X1 X 2 X 3 + + 3 3 3
X1 X 2 X 3 + + 2 4 4
C、
X1 X 2 X 3 + + 3 6 2
D、
X1 X 3 + 2 2
三.解答下列各题(共 64 分) 1．(12 分)已知总体 X 的密度函数为 f ( x,θ ) =
4 x 3 , 0 ≤ x ≤ 1 ,且 P ( X > a ) = P ( X < a ), 0, 其他
1 − e − x , x ≥ 0, 5.设 X 的分布函数为 F ( x) = 则 X 的密度函数 f ( x) = 0, x < 0,
Y = e −2 X 的数学期望为
6.设随机变量 X 的分布列为 X P −2 0.4 0 0.3 2 0.3