2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷
一．选择题(共10小题)
1．下列各数中比1-小的数是( )
A ．2-
B ．1-
C ．13
-
D ．1
2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图AB CD ∥，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=︒，则
AFE ∠的度数为( )
A ．42︒
B ．65︒
C ．69︒
D ．71︒
4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(13)- ，，则此正比例函数的关系式为( ) A ．3y x =
B ．3y x =-
C ．1
3
y x =
D ．1
3
y x =-
5．下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=
B ．236()b b -=-
C ．23222x x x =
D ．222()m n m n -=-
6．如图，在菱形ABCD中，DE AB
⊥，
3
cos
5
A=，3
AE=，则tan DBE
∠的值是( )
A．1
2
B．2C．
5
2
D．
5
5
7．直线21
y x
=+向右平移得到21
y x
=-，平移了( )个单位长度．
A．2-B．1-C．1D．2
8．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若3
EH=，4
EF=，那么线段AD与AB的比等于( )
A．25:24B．16:15C．5:4D．4:3
9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且43
CD=，连接AC，OD，若A
∠与DOB
∠互余，则EB的长是( )
A．23B．4C3D．2
10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(0)m ，、(4)m ，和(1)n ，，若n m <，则( ) A ．0a >且40a b += B ．0a <且40a b += C ．0a >且20a b += D ．0a <且20a b += 二．填空题(共4小题)
11．分解因式32x xy -的结果是 ．
12．把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2AB =，则CD = ．
13．如图，OAC △和BAD △都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数3
y x
=在第一象限的图象经过点B ，则OAC △与BAD △的面积之差OAC BAD S S -△△为 ．
14．如图，点A 是直线y x =-上的动点，点B 是x 轴上的动点，若2AB =，则AOB ∆面积的最大值为 ．
三．解答题(共10小题)
15．(本题满分5分)计算：()(
)
2
2312sin 60π
-+-+-︒．
16．(本题满分5分)解方程：
31
133x x
-=
--．
17．(本题满分5分)如图，ABC △中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使ABC PAC △∽△(不写画法，保留作图痕迹)
18．(本题满分5分)已知：如图，D 是AC 上一点，AB DA =，DE AB ∥，B DAE ∠=∠．求证：BC AE =．
19．(本题满分7分)西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．
试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：
(1)计算样本中，成绩为98分的学生有 分，并补全条形统计图． (2)样本中，测试成绩的中位数是 分，众数是 分．
(3)若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．
20．(本题满分7分)
小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ ，他很想知道电线杆PQ 的高度。

于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测倾器和皮尺来到山脚下进行测量，测量方案如下： 如图，首先，小明站在地面上的点A 处，测得电线杆顶端点P 的仰角是45︒；然后小明向前走6米到达点B 处，测得电线杆顶端点P 和电线杆底端点Q 的仰角分别是60︒和
30︒．设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ 的
高度(结果精确到1米)．(参考数据3 1.7≈2 1.4≈．)
21．(本题满分7分) “低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择．(1)考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两
种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围．
(2)已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在(1)的
条件下，求公司每月的最大利润．
22．(本题满分7分)
、、、四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可车辆经过某高速收费站时，有A B C D
能性相同，车辆可随机选择其中的一个通过．
(1)一辆车经过此收费站时，则选择A通道通过的概率为；
(2)两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求两辆车选择不同通道通过的概率．
23．(本题满分8分)如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ． (1)试说明DF 是O ⊙的切线； (2)若3AC AE =，求tan C ．
24．(本题满分10分)我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y 轴交点也相同的二次函数“互为友好同轴二次函数”．例如：2245y x x =+-的友好同轴二次函数为225y x x =---．
(1)请你分别写出21
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y x x =+-的友好同轴二次函数；
(2)如图，二次函数21:41L y ax ax =-+与其友好同轴二次函数2L 都与y 轴交于点A ，点B 、C 分别在1L 、2L 上，点B ，C 的横坐标均为(02)m m <<，它们关于1L 的对称轴的对称
点分别为B '，C '，连结BB '，B C ''，C C '，CB ．若3a =，且四边形BB C C ''为正方形，求m 的值；
25．(本题满分12分)问题提出：
(1)如图1，在四边形ABCD 中，AB BC =，3AD CD ==，90BAD BCD ∠=∠=︒，60ADC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为 ； 问题探究：
(2)如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，135ABC ∠=︒
，AB =3BC =，在AD 、CD 上分别找一点E 、F ，使得BEF ∆的周长最小，并求出BEF ∆的最小周长；
问题解决：
(3)如图3，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，10CD =，150ABC ∠=︒，90BCD ∠=︒，则在四边形ABCD 中(包含其边沿)是否存在一点E ，使得30AEC ∠=︒，且使四边形ABCE 的面积最大．若存在，找出点E 的位置，并求出四边形ABCE 的最大面积；若不存在，请说明理由．
图③
图②
图①
B
C
B
B。