《数学实验》报告实验名称 Matlab 基础知识学院专业班级姓名学号2014年 6月一、【实验目的】1.认识熟悉Matlab这一软件，并在此基础上学会基本操作。

2.掌握Matlab基本操作和常用命令。

3.了解Matlab常用函数，运算符和表达式。

4.掌握Matlab工作方式和M文件的相关知识。

5.学会Matlab中矩阵和数组的运算。

二、【实验任务】P16 第4题编写函数文件，计算1!nkk =∑，并求出当k=20时表达式的值。

P27第2题矩阵A=123456789⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，B=468556322⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，计算A*B,A.*B,并比较两者的区别。

P27第3题已知矩阵A=5291⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B=1292⎡⎤⎢⎥⎣⎦，做简单的关系运算A>B,A==B,A<B,并做逻辑运算(A==B)&(A<B),(A==B)&(A>B)。

P34 第1题用11114357π=-+-+……公式求π的近似值，直到某一项的绝对值小于-610为止。

三、【实验程序】P16 第4题function sum=jiecheng(n) sum=0;y=1;for k=1:nfor i=1:ky=y*i;endsum=sum+y;endsumP27第2题>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]>>B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2]>>A*BP27第3题>> A=[5 2;9 1];B=[1 2;9 2];>>A>B>>A==B>>A<B>> (A==B)&(A<B)>> (A==B)&(A>B)P34 第1题t=1;pi=0;n=1;s=1;while abs(t)>=1e-6pi=pi+t;n=n+2;s=-s;t=s/n;endpi=4*pi;四、【实验结果】P16 第4题P27第2题两者的区别：A*B是按正规算法进行矩阵的计算, A.*B是对应元素相乘。

P27第3题P34 第1题>> pipi=3.141590653589692e+000五、【实验总结】这次实验是第一次接触Matlab这个软件，所以有些生疏，花的时间也比较多，但功夫不怕有心人，而且当一个程序弄出来后感觉也特别开心，以后再继续努力学习。

了解并掌握matlab的基本绘图二、【实验任务】P79页1,3,5题三、【实验程序】1.clf;x=0:pi/50:4*pi;y1=exp(x/3).*sin(3*x);y2=exp(x/3);y3=-exp(x/3);plot(x,y1,'b*',x,y2,'r-.',x,y3,'r-.'),grid onlegend('y1=exp(x/3).*sin(3*x)','y2=+-exp(x/3)')3.clf;x1=-pi:pi/50:pi;x2=pi:pi/50:4*pi;x3=1:0.1:8;y1=x1.*cos(x1);y2=x2.*tan(x2.^(-1)).*sin(x2.^3);y3=exp(x3.^(-1)).*sin(x3);subplot(2,2,1),plot(x1,y1,'m.'),grid on,title('y=x*cosx')xlabel('xÖá'),ylabel('yÖá')gtext('y=x*cosx'),legend('y=x*cosx')subplot(2,2,2),plot(x2,y2,'r*'),grid on,title('y=x*tan(1/x)*sin(x^3)') xlabel('xÖá'),ylabel('yÖá')gtext('y=x*tan(1/x)*sin(x^3)'),legend('y=x*tan(1/x)*sin(x^3)')subplot(2,2,3),plot(x3,y3,'bp'),grid on,title('y=e(1/x3)*sinx')xlabel('xÖá'),ylabel('yÖá')gtext('y=e(1/x3)*sinx'),legend('y=e(1/x3)*sinx')5.t=0:pi/50:20*pi;x=t.*cos(t*pi/6);y=t.*sin(t*pi/6);z=2*t;plot3(x,y,z)1．3.5.五、【实验总结】一、 【实验目的】1. 学会用Matlab 进行三维的曲线绘图；2. 掌握绘图的基本指令和参数设置 二、 【实验任务】 P79 习题5绘制圆锥螺线的图像并加标注，圆锥螺线的参数方程为；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===t z t t y t t x 26sin 6cos ππ )200(π≤≤t 。

P79 习题9画三维曲线2)x,y (-2-x -522≤≤=y z 与平面z=3的交线。

三、 【实验程序】 习题5：clf;t=0:pi/100:20*pi; x=t.*cos(t.*pi/6); y=t.*sin(t.*pi/6); z=2*t;plot3(x,y,z)title('圆锥螺线')xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴')习题9：clf;t=-2:0.1:2;[x,y]=meshgrid(t); z1=5-x.^2-y.^2;subplot(1,2,1),mesh(x,y,z1),title('曲面z1=5-x.^2-y.^2') z2=3*ones(size(x)); r0=abs(z1-z2)<=0.05;subplot(1,2,2),plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'.') title('交线')四、【实验结果】习题5：习题9：五、【实验总结】这次三维曲线（曲面）的绘制虽然不算复杂，但还是要注意一些细节，而且要注意弄懂其中的原因，不能硬套书上的，否则很容易不明道理的出错。

1. 学会用Matlab 练习使用矩阵的基本运算；2. 掌握用Matlab 运用矩阵的特征值、特征向量、特征多项式；3. 学会用Matlab 解线性方程组；4. 掌握用Matlab 进行数值方法计算定积分 二、 【实验任务】 P114 习题12随机输入一个六阶方阵，并求其转置、行列式、秩，以及行最简式。

P114 习题14求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2 1 11 2 11 1 2A 的特征多项式、特征值和特征向量。

P115 习题20求下列线性方程组的通解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0-43-203-0-243213214321x x x x x x x x x x x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+21-32--13--0--432143214321x x x x x x x x x x x xP167 习题17用三种方法求下列积分的数值解： (2)dx xxx ⎰+π2cos 1sinP167 习题18用多种数值方法计算定积分⎰4sin -11πdx x，并与精确值2进行比较，观察习题12>> A=[1 9 5 3 6 5;2 4 6 8 1 0;3 4 6 9 7 2;4 6 7 8 10 4;5 0 7 3 2 1;3 8 6 3 1 9]>> A'>> det(A)>> rank(A)>> rref(A)习题14：>> B=[2 1 1;1 2 1;1 1 2]>> p=poly(B)>> [V D]=eig(B)习题20：(1)>> A=[1 1 2 -4;-1 1 3 0;2 -3 4 -1]>> rref(A)(2)>> B=[1 -1 -1 1;1 -1 1 -3;1 -1 -2 3]>> rref(B)>> C=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2]>> rref(C)习题17：（2）function y=jifen(x)y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);h=0.01;x=0:h:pi;y0=1+cos(x).^2;y1=x.*sin(x)./y0;t=length(x);s1=sum(y1(1:(t-1)))*hs2=sum(y1(2:t))*hs3=trapz(x,y1)s4=quad('jifen',0,pi)习题18：function y=jifen(x)y=1./(1-sin(x));h=0.01;x=0:h:pi/4;y=1./(1-sin(x));t=length(x);format longs1=sum(y1(1:(t-1)))*hs2=sum(y1(2:t))*hs3=trapz(x,y)s4=quad('jifen',0,pi/4) format shortu1=s1-sqrt(2)u2=s2-sqrt(2)u3=s3-sqrt(2)u4=s4-sqrt(2)四、【实验结果】习题12习题14习题20（1）原方程对应的同解方程组为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===434241256572553x x x x x x ，解得方程基础解系为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1256572553，所以方程组的通解为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321x x x x =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡12565725531κ (2)解对应的齐次方程组⎩⎨⎧=+=434212x x x x x ，可得一个基础解系：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1212ε原方程组对应的同解方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=2122143421x x x x x ，可找到一个特解为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=125125*η 因此，此方程组的通解为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡125125121214321k x x x x 习题17：（2）习题18：五、【实验总结】在掌握线性代数相关运算和数值积分的理论基础上进行操作，学会了用Matlab相关指令和编程，并进行计算与误差分析，感觉原来很繁琐的计算用Matlab很方便！一、 实验目的】1. 学会用Matlab 进行曲线拟合和使用插值函数；2. 掌握曲线拟合和插值处理的基本指令和参数设置 二、 【实验任务】 P130 习题9已知在某实验中测得某质点的位移s 和速度v 随时间t 变化如下：、求质点的速度与位移随时间的变化曲线以及位移随速度变化曲线。