8 4



cos k cos
3 7 15 7 k cos k cos k cos 2 k cos( k ) 2 4 8 4 3
2
(3) cos k j sin k ( ) k (cos k j sin k ) e
3 3 3 3


1 2


j k 3

2、 熟悉 ezplot、polar、mesh 等指令 （1）用 ezplot 绘 et cos t (t ) 的图。
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
et cos t (t )
t=-4*pi:0.001:4*pi;%确定 t 的间隔及取值范围 y=exp(-1*t).*cos(t).*heaviside(t);%写出函数表达式 plot(t,y) %用 plot 函数绘图
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 -15
-10
-5
0
5
10
15
g 2 (t )
>> t=-3:0.001:3; %确定 t 的间隔及取值范围 y=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);%宽度为 2 的门函数 plot(t,y)%用 plot 函数绘图
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -3
z sin( x 2 y 2 ) x2 y2
（2）用 mesh 绘 3、

0
的三维曲面。 x, y 的取值范围是 [8,8]
计算数值积分： （2） Sa 2tdt
10 10
(1) et sin tdt
(3) f1 (t ) cos3t (t ) ， f2 (t ) (t ) (t 4) ，求 f1 (t ) f 2 (t ) 4、解方程： (1) y k 2 y k 1 2 y k 2 f k f k 1 ,y(-1)=1,y(-2)=2, f(k)=ε (k),求 y(k)。 (2) (a)求解微分方程 y '' 4 y ' 3 y f ' 3 f ， 初始条件为： y(0+)=y'(0+)=1，f (t ) (t ) 。 理论计算全响应， 用 ezplot 绘结果图。范围为区间[0,4]。 (b)用数值法求解需先化为差分方程。化出对应的差分方程。步长取 T=0.1。 (c)确定此差分方程的初始条件。 (d)迭代法计算机求解。请编写程序，运行调试。比较数值解的准确程度。 (3) 电压源激励的 RLC 串联回路微分方程为： 的阶跃响应并绘波形图。 (4) 求解微分方程 y''+3y'=3f(t)，初始条件 y'(0)=1.5，y(0)=0，f(t)=ε (t)
600
400
200
0
f(k)
-200 -400 -600 -800 -2
0
2
4
6 k
8
10
12
14
16
(2) (a)求解微分方程 y '' 4 y ' 3 y f ' 3 f ， 初始条件为： y(0+)=y'(0+)=1，f (t ) (t ) 。 理论计算全响应， 用 ezplot 绘结果图。范围为区间[0,4]。
实验报告(一)
实验名称
姓名
信号表示、卷积（和）、差（微）分方程求解
专业 学号
实验时间
2012 年 成绩
4月
6日
一、 实验目的，内容 （一）信号的描述与运算 掌握常用连续和离散信号的表示，熟悉各种数学函数，各种函数的绘图。 掌握数值法计算积分、 微分的一般方法， 包括微分的差分替代， 矩形法、 梯形法、 抛物线法 （辛普森 Simpson 法）计算积分等 Matlab 基本内容。 以数值计算为主，学会区分数值计算和符号计算。 （二）卷积与卷积和 掌握数值法计算离散卷积和，理解离散卷积与连续卷积的关系，掌握计算连续卷积的数值方法（近似方 法）。 基本命令：1、绘图函数 plot stem 等；2、数组生成与数学运算函数，如 sin cos exp diff sum trapz quad diffint 等；3、sinc sawtooth square gensig stepfun conv xcorr symsyms 等。 （三）差分、微分方程的求解 掌握差分方程的迭代求解；通过将微分方程转化为差分方程的方法，对微分方程进行近似求解，比较和 理论计算的结果差异；掌握数值法求解微分方程的方法，如龙格-库塔法等；掌握符号法求解微分方程解析 解的方法。 基本函数： ode23 ode45 dsolve 二、 练习题（红色表示做的题目） 1、 用 MATLAB 生成下列函数，连续信号用 plot，离散信号用 stem 绘图 (1) (t ) sin t (t ) et (t ) et cos t (t ) g 2 (t ) Sa(3t ) cos k (2) cos k cos k
LC d 2vc dv RC c vc e t dt dt 。求当 R=1Ω ，C=1F，L=1H 时二阶电路
三．练习题源代码及实验结果图 1、 用 MATLAB 生成下列函数，连续信号用 plot，离散信号用 stem 绘图 (1) (t ) t=-5:0.001:5; %确定 t 的间隔及取值范围 y=heaviside(t); %写出函数表达式 plot(t,y) %用 plot 函数绘图
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -15
-10
-5
0
5
10
15
x y 2.用 mesh 绘 的三维曲面。 x, y 的取值范围是 [8,8] x=-8:0.5:8; %对 x 进行取值 y=x'; %对 y 在 x 的范围内取整 X=ones(size(y))*x; Y=y*ones(size(x)); %取[-8.8]空间范围以 0.5 的步长去所有值 R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; %在一定的精度范围内计算 R 的值，eps 用来调节精度的 Z=sin(R)./R; %Z 函数 mesh(X,Y,Z); colormap(hot); xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');
1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
(b)上式化为微分方程为143 y(k ) 240 y(k 1) 100 y(k 2) 13 f (k ) 10 f (k 1) (c) 经计算，初始条件为 y(0)=1;y(1)=1.1 (d)>> Ts=0.1; %时间间隔 n=1:4/Ts+3; F(n)=1;F(1)=0;F(2)=0; %激励信号初始条件 Y(4)=1.1;Y(3)=1; %输入初始条件 y(4)=;y(3)=1 for k=3:length(n) %迭代求解 Y(k)=(13*F(k)-10*F(k-1)-100*Y(k-2)+240*Y(k-1))/143; end n1=(n-3)*Ts; subplot(2,1,1);plot(n1,Y); xlabel('t');ylabel('y(t)');title('全响应(数值计算)');grid on; subplot(2,1,2);ezplot('-exp(-3*t)+exp(-t)+1',[0,4]); xlabel('t');ylabel('y(t)');title('全响应');grid on;
f=dt*conv(f1,f2); %计算卷积 f k0=0; %序列 f 非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和 f 的非零样值的宽度 k=k0:dt:k3*dt; %确定卷积和 f 非零样值的时间向量 subplot(2,2,1); plot(k1,f1);title('f1(t)');xlabel('t');%在子图 1 绘 f1(t)时域波形图 subplot(2,2,2); plot(k2,f2);title('f2(t)');xlabel('t'); %在子图 2 绘 f2(t)时波形图 subplot(2,2,3); plot(k,f); %画卷积 f(t)的时域波形 h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h); %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的 2.5 倍 title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t');
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -5
-4

4
5
sin t (t )
t=-2*pi:0.001:2*pi;%确定 t 的间隔及取值范围 y=sin(t).*heaviside(t);%写出函数表达式 plot(t,y) %用 plot 函数绘图
f1(t) 1 0.5 0 -0.5 -1 0.6 1 f2(t)
0.8
0
1