能带理论
• 晶格周期性势场中运动粒子的薛定谔方程
• 布洛赫定理
具有晶格周期性
导体和绝缘体的能带示意图
• 其中( a) 为导体, ( b) 为普通绝缘体, ( c) 为量子霍尔绝缘体, ( d) 为时 间反演不变的拓扑绝缘体。 • 图中黑色实线代表费米面, 虚线代表边缘态, 对于绝缘体来说, 费米面 处在禁带之中。当样品有边界时, 禁带之间存在着受到拓扑保护的边 缘态( 如( c) 和( d) ) , 这些边缘态连接体系的价带顶和导带底。
整数量子霍尔效应
人们在研究强磁场中的二维电子气时, 发现它的横向霍尔电导在外磁场改 变时会在e2 / h 的整数倍处出现平台。（von Klit, Thouless等人(TKNN) 在一篇奠基性的文章中利用久保公式计 算了二维周期性晶格系统的霍尔电导。这不仅揭示了整数霍尔电导的拓 扑来源, 而且也开启了拓扑学在凝聚态物理中应用的大门。
参考文献1
REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 82, OCTOBER– DECEMBER 2010 Colloquium: Topological insulators M. Z. Hasan* Joseph Henry Laboratories, Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey 08544, USA C. L. Kane† Department of Physics and Astronomy, University of Pennsylvania, Philadelphia, Pennsylvania 19104, USA Published 8 November 2010
1983 年, 人们证明TKNN的第一类陈数可以被 用来对定义在复数域上的任意维的哈密顿量 进行拓扑分类。
边缘态
无隙手性边缘模式
边缘模式数量
有效场理论
手性费米子不能反向散射
拓扑绝缘体的边缘态示意图
( a) 破坏时间反演的整数霍尔系统; ( b) 时间反演不变的自旋霍尔绝缘体, 其中的灰色实线和灰色虚线是一对时间反演共轭对。
参考文献2
拓扑绝缘体
物理科学1401 贺佳俊
主要内容
• 简介：能带理论 • 整数量子霍尔效应 • 拓扑绝缘体的边缘态
绝缘体
不善于传导电流的物质
拓扑绝缘体
拓扑绝缘体是一种内部绝缘，界面允许电荷移动的材料。在拓扑绝缘体的 内部，电子能带结构和常规的绝缘体相似，其费米能级位于导带和价带之间。在拓 扑绝缘体的表面存在一些特殊的量子态，这些量子态位于块体能带结构的带隙之中， 从而允许导电。这些量子态可以用类似拓扑学中的亏格的整数表征，是拓扑有序的 一个特例。拓扑保护的边缘状态（一维）在碲化汞/碲化镉量子阱中被预言，随后 由实验观测证实。很快拓扑绝缘体又被预言存在于含铋的二元化合物三维固体中。 类似的边缘效应同样出现于量子霍尔效应之中，但仅在强垂直磁场，低温的二维系 统中出现。 拓扑绝缘体是一种具有新奇量子特性的物质状态，是物理学的重要科 学 前沿之一。传统上固体材料可以按照其导电性质分为绝缘体、导体和半金属，其中 绝缘体材料在其费米能处存在着有限大小的能隙，因而没有自由载流子；金属材料 在费米能级处存在着有限的电子态密度，进而拥有自由载流子；半金属材料在费米 能处没有能隙，但是费米能级处的电子态密度仍然为零。而拓扑绝缘体是一类非常 特殊的绝缘体，从理论上分析，这类材料的体内的能带结构是典型的绝缘体类型， 在费米能处存在着能隙，然而在该类材料的表面则总是存在着穿越能隙的狄拉克型 的电子态，因而导致其表面总是金属性的。拓扑绝缘体这一特殊的电子结构，是由 其能带结构的特殊拓扑性质所决定的。