按第三强度理论相应的强度条件
（20分）
即
可见，该轴处于安全范围内。（25分）
解：应用点的合成运动方法确定CD杆上C点与AE杆上接触点C'之间的速度关系
取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则
（a）（5分）
应用平面运动方法确定AE上A、C'点之间速度关系
（b）（10分）
将（b）代入（a）得
作速度矢量图，并投影到 与垂直轴上
且 有
即
（15分）
所以
（20分）
得
分
二.与刚度为k的弹簧相连的滑块A，质量为m1,可在光滑水平面上滑动。滑块A上又连一单摆，摆长l，摆锤质量为m2，试列出该系统的运动微分方程(本题25分)。
2012年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案
考试方式闭卷考试时间120分钟
学校专业班级
学号姓名
题Байду номын сангаас
号
一
二
三
四
五
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一.导槽滑块机构图示瞬时，杆AB速度为 ，杆CD速度为 ，角已知，且 ,求导槽AE的角速度（本题20分）。
C位置处的弯矩值为 （5分）
(2)若加载后梁与C支座已经接触，即 ，则梁为超静定结构，可用力法进行求解。
力法方程：
解得
据此，可得
（15分）
得
分
四.以工字钢为大梁的桥式起重机，由于不满足刚度要求，加固成图4所示形式。设除工字钢外，其余各杆只受轴向拉伸或压缩，且各杆的横截面积均相等。已知工字钢的抗弯刚度为EI，各杆的抗压或抗拉刚度为EA。若不计工字钢剪力和轴力对变形的影响，试求当P作用在工字钢跨中位置时，工字钢的最大弯矩。（15分）
图2
解：将弹簧力计入主动力，则系统成为具有完整、理想约束的二自由度系统。保守系统。取x,为广义坐标，x轴原点位于弹簧自然长度位置,逆时针转向为正。
（3分）
系统动能：
（6分）
系统势能：（以弹簧原长为弹性势能零点，滑块A所在平面为重力势能零点）
（9分）
拉格朗日函数：
（12分）
（16分）
（20分）
代入
并化简
（15分）
得
分
五.图5所示为一皮带轮轴（ 、 与 相垂直）。已知 和 均为 ，1、2轮的直径均为 ，3轮直径为 ，轴的直径为 。若 ，试按第三强度理论对该轴进行校核。（25分）
图5
解：建立坐标系如图示。根据外载荷简化，可得轴1与轴2的外力矩为
（3分）
从而可得
（5分）
轴的内力图为
轴2的合成弯矩为 低于右侧轴承处的弯矩，因此，右侧轴承所在截面为危险截面。（15分）
系统的运动微分方程
若系统在平衡位置附近作微幅运动，此时 ， ， ，略去二阶以上无穷小量，则
上式为系统在平衡位置(x=0,=0)附近微幅运动的微分方程。（25分）
得
分
三．如图所示AB梁，AC段受均布载荷q作用，梁与支座C处有一间隙 ，试求AB梁在C位置处的弯矩值。[本题15分]
图3
解：(1)若加载后梁与C支座仍未接触，则弯矩图与相应简支梁相同。AB梁的弯矩图如图 所示。
图4
解：以杆件CD为多余约束，截开CD杆得基本体系如图2a所示。基本结构（即基本静定系）在载荷P作用下，工字梁AB的弯矩图如图2b所示，其余各杆的轴力都为零。在单位载荷作用下，工字梁AB的弯矩图 及其余各杆的轴力 如图4c所示。
（5分）
（10分）
求得 后，在工字梁中点的截面上的弯矩为梁的最大弯矩，其值为