江苏省泰州市届高三第一次模拟考试—试题无附加题
开开a ←开a ←a 2
log
是 否a<
江苏省泰州市2011届高三第一次模拟考试
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：160分） 一、
填空题：（本大题共14小题，每小题
5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。

） 1．双曲线
1
3
2
2
=-y x 的离心率是 。

2．命题“0
12,2≤+-∈∃x x R x ”的否定
是 。

3．设i 是虚数单位，若ai i
z ++=11
是实数，则实数=
a 。

4．已知集合
{}
a A ,1-=，
{}b
B a ,2=，若
{}1
=B A ，则
=
B A 。

5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中
年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10
人，则样本容量
为 。

6．设()()
R x x x
x f ∈--=322
，则在区间[]ππ,-上随机取一个数
x
，使
()0
<x f 的概率
为 。

7．设函数()x
x
x f ln 2
+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 处 的
切线方
程
为
b
ax y +=，则
=
+b a 。

8．右图是一个算法的流程图，则输出a 的值
是 。

9．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条
件中
所有能推得b a ⊥的条件是 。

（填序号） ①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。

10．数列
{}
n a 为正项等比数列，若
1
2=a ，且
116-+=+n n n a a a ()
2,≥∈n N n ，则此数列的前4项和
=
4S 。

11．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()
()2
18:2
2
=-+-y x C 的线2
1
,l l ，
若2
1
,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 。

12．已知正实数z y x ,,满足yz z y x x =⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛++112，则⎪⎭
⎫
⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+z
x y x 11的最小值为 。

13．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，
则b
a
T +=2
3的取值范围为 。

14．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且θ=∠A ，若
m B
C
C B 2sin cos sin cos =+,则=m 。

（用θ
表示）
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在
答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
已知四面体ABCD 中，CD BD AC AB ==,,平面⊥
ABC 平面BCD ,F E ,分别为棱BC 和AD 的中点。

（1）求证：⊥AE 平面BCD ; （2）求证：BC AD ⊥;
（3）若ABC ∆内的点G 满足FG ∥平面BCD ,
设点G 构成集合T ，试描述点集T 的位置（不必说
明理由）
F
C
B
A
E
D
16．（本小题满分14分）
已知()ααsin ,cos =，()ββsin ,cos =，()0,1=。

（1）若3
2=⋅，记θβα=-，求⎪⎭
⎫
⎝⎛+-θπθ2sin sin
2
的值；
（2）若2παk ≠，()Z k k ∈≠πβ，且∥()+，求证：2
tan tan β
α=。

17．（本小题满分14分）
某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格
6
50--=x p （元∕百斤），一农户在第x 天()201≤≤x 农
产品A 的销售量840-+=x q （百斤）。

（1）求该农户在第7天销售农产品A 的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
18．（本小题满分16分）
如图，在直角坐标系中，C B A ,,三点在x 轴上，原点O 和点B 分别是线段AB 和AC 的中点，已知
m
AO =（m 为常数），平面上的点P 满足m PB PA 6=+。

（1）试求点P 的轨迹1
C 的方程；
（2）若点()y x ,在曲线1
C 上，求证：点⎪⎭
⎫ ⎝
⎛22,
3
y x
一定
在某圆2
C 上；
（3）过点C 作直线l ，与圆2
C 相交于N M ,两点，若
点N 恰好是线段CM
方程。

19．（本小题满分16分）
已知在直角坐标系中，()()()*
∈N n b B a A n
n
n
n
,0,0,，其
中数列{}{}n
n
b a ,都是递增数列。

（1）若1
3,12+=+=n b n a
n n
，判断直线1
1
B A 与2
2
B A 是否平
行；
（2）若数列{}{}n
n
b a ,都是正项等差数列，设四边形
1
1++n n n n A B B A 的面积为()*
∈N n S n
．
求证：{}n
S 也是等差数列；
（3）若()Z b a b an b a
n n n
∈+==,,,2,12
1-≥b ，记直线n
n
B A 的斜
率为n
k ，数列{}n
k 前8项依次递减，求满足条件的数列{}n
b 的个数。

20．（本小题满分16分）
已知常数0>a ，函数
()⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≥+=,2,4
49,2,3243a x x a a x x a x x f
（1）求()x f 的单调递增区间；
（2）若20≤<a ，求()x f 在区间[]2,1上的最小值()a g ；
（3）是否存在常数t ，使对于任意⎪
⎭
⎫
⎝
⎛>⎪⎭⎫ ⎝
⎛-∈2
22,2a t a t a x 时，
()()()()()[]()t f x t f x f t f
x t f x f -+≥+-222
恒成立，若存在，
求出t 的值；若不存在，说明理由。