我国人口老龄化的预测摘要：人口老龄化已成为21世纪我国面临的巨大挑战。

文中由国家统计网得到的1990年至2010年的人口数据统计资料,在对各阶段人口增长率假定短期内不变的基础上,运用马尔萨斯方程对分段（0-14岁，15-64岁，65岁以上）年龄人口进行预测,进而得到2006—2020年我国65岁及以上人口数量以及占总人口比例等人口老龄化有关指标预测值,并依此预测出我国老年人口数量多、老龄化速度快等特点。

问题的提出：人口老龄化是一个世界性问题，长期以来由于特殊的人口政策，我国的人口老龄化形成不同于世界其他国家，并且呈现出地区性不平衡特征。

我国是一个人口大国，随着老龄化趋势的发展，老龄人口绝对数和相对数剧增，一系列涉及医疗、养老、救助等社会保障问题，以及财政收支、产业调整等国民经济问题随之而生。

因此运用数学建模的方法，建立一个有效的人口老龄化预测数学模型，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

人口预测的模型有很多，比较常用的人口老龄化预测模型主要有：自回归模型、GM(1,1)模型、CPPS 软件预测、Leslie预测等，这些预测模型所需参数较多，预测精度会较低，建立模型难度也比较大，比如Leslie预测模型需要考虑到出生率、死亡率、性别比例、生育率及年龄结构等问题，当所获得的数据较少时，模型的建立难度加大。

基于这一事实，从中国的实际情况和人口增长的特点出发，本文利用大家较熟识的马尔萨斯模型对中国人口老龄化短期趋势做出预测。

一、我国人口老龄化现状与趋势分析：所谓人口老龄化是指一个国家的老年人口(65岁以上者)在总人口中的比重日益增长的趋势.人口老龄化有两个方面的含义:一是指老年人口相对增多,在总人口中所占比例不断上升的过程;二是指社会人口结构呈现老年状态,进入老龄化社会。

国际上通常看法是,当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%,或65岁以上老年人口占人口总数的7%,即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。

人口老龄化增长趋势：根据统计资料显示( 表一) ，1999年我国 65岁以上人口约有8679 万人，占全国总人口数的6.9% ，业已逼近人口老龄化的界定标准,十年后，即 2009 年全国 65 岁以上人口数升至11307万人，达到全国总人口数的 8.5%，超过老龄化标准1．5 个百分点,十年间我国 65 岁以上老年人口绝对数累计增长 30.3%，年均增长 2.68%，65 岁以上老年人口占总人口比重年均增长 2． 11%，远远超过同期全国总人口约 0．60% 的增长率。

此外，2000 年我国 65 岁以上人口比重达 7%，已符合老龄化标准，且往后逐年递增，从增长率看，1999—2009 年间全国 65 岁以上老龄人口比重年均增长率( 2． 11%) 也远远超过 15-65 岁人口比重的年均增长率( 0.77%)。

同时通过比较各阶段人口增长速率，近年来65岁以上人口增长率已达到总人口的三倍多，可见人口老龄化问题已日益严重。

由于2000年之前强制推行计划生育政策，不允许生二胎，生育率下降速度比较快，2000年之后随着独生子女群体结婚高峰的到来，按照我国现行的计划生育政策，这一群体允许生育第二胎，但这一政策还没有起到明显的效果，生育率仍然很低，近几年，社会科技发展，人民生活水平有了较大的提高，死亡率迅速降低，因此老龄化水平在不断提高。

直观分析：在人口统计中，为了形象地说明和分析人口年龄构成的类型，通常与性别分组结合起来，用几何图形表示。

图形可根据各年龄组男女人数绘制，也可根据男女各年龄组构成比绘制，人口统计学称之为人口年龄金字塔。

人口年龄金字塔可以清楚地表示出各个年龄段和性别人口在总人口中所占的比例。

通过收集1990年—2010年各年龄段人口数量，绘出人口年龄金字塔，可以明显看出我国老龄化现象的严重（如图）。

1990年 1995年2000年 2005年图12010年图中左边的柱型为特定年龄组男性人口占全部人口的百分比，右边为女性人口的百分比。

从图形的变化可以看到，早些年份的人口年龄结构形成的金字塔具有宽大的底座和比较狭长的顶尖，意味着比较年轻的人口结构。

而到了90年代以后，人口金字塔的底座已经缩小，顶尖变宽，表明少年儿童人口比重减小，老年人口比重增大，人口结构趋于老化。

二、人口老龄化模型的构建：本文使用数据主要来自中国统计网中1990 ～2010 年的各项数据。

由于 60 岁以上人口数和其占总人口比重难以统计，因此选取 65 岁及以上人口数和占总人口比重作为研究指标。

（一）建模前提条件：1.假设收集的数据均真实有效。

2.假设未来几年内国家的人口政策没有太大变动。

（二）马尔萨斯人口模型1.马尔萨斯模型的建立英国人口学家马尔萨斯（Malthus ）于 1798 年提出了马尔萨斯人口模型。

其建模思路如下：在简单情况下，人口的（相对）增长率是常数，人口预测采用 指数增长函数。

假定 r 为人口增长率，P(t)为 t 年的人口数，则有： t r t P t P t t P ∆=-∆+)(/)()(］［ （1）假定变量连续，求导得其微分形式为：)(/)(t rP dt t dP = （2）经过数学变换，将上面的公式化为指数形式：rt e P t P 0)(=这便是著名得马尔萨斯人口模型。

式中，0P 为t ＝0 年的总人口数 ，其他字母的含义与 （1）式相同 。

2.马尔萨斯模型参数的确定马尔萨斯模型的求解方法比较简单， 通过数学变换先将模型化为线型形式： rt P t P +=0ln )(ln然后采用最小二乘法（OLS ）进行线性回归运算即可求出参数0P 和r ，从而实现数据的模型拟合和预测分析。

3.马尔萨斯模型的应用为了处理方便，在拟合前先将年份转换为时序t （t=0,1,2....）。

根据表中1990-2010年全国人口数据和变动规律，分别用1990—2010年（21样本）、2005—2010年（11样本）、2006—2010 年（5样本）三组不同时段的人口数据，借助 SPSS 软件拟合出三个全国总人口的马尔萨斯预测模型（表1），三个模型的拟合优度2R都比较高，模型Ⅲ（5样本）的平均相对误差ave最小,因此选用模型Ⅲ的样本数据。

选用2006-2010的样本数据，然后用马尔萨斯方程建立分年龄段（0-14岁，15-64岁，65岁以上）的人口老龄化预测模型（表2），用该模型预测2006-2010年65岁以上人口，通过2006-2010年65岁以上人口预测值与实际统计值之间的比较，得出预测误差的大小（表3），平均相对误差为0.726%，这说明预测模型能进行较好的模拟预测。

4.未来人口规模的预测结果运用该模型，我们主要以65 岁及以上人口数和占总人口比重作为研究老龄化的指标，预测2011-2020年的老龄化情况（表5），预测在2011年总人口为134867.47万人,到2020年达到144187.09万人,说明人口增长呈现较稳定的状态，同时65岁以上人口数量不断增多，而且所占总人口的比重也不断上升并且超过了 7%，已符合老龄化标准，预测出在2015年中国65岁以上老龄人口超过10%，到2020年65岁以上老年人口将高达11.31%，65岁以上人口比重不断上升（表6），说明老龄化情况将越来越严重。

表5 人口老龄化预测模型对2011-2020年人口情况的预测结果（万人）时间0-14岁人口15-64岁人口65岁及以上人口总人口65岁以上人口所占比例2011年22247.84 100458.5 12161.13 134867.47 0.0902 2012年21486.93 101640.8 12564.11 135691.84 0.0926 2013年20752.04 102836.9 12980.45 136569.39 0.0950 2014年20042.29 104047.2 13410.59 137500.08 0.0975 2015年19356.82 105271.7 13854.98 138483.5 0.1000 2016年18694.79 106510.6 14314.09 139519.48 0.1026 2017年18055.4 107764.1 14788.42 140607.92 0.1052 2018年17437.88 109032.4 15278.47 141748.75 0.1078 2019年16841.48 110315.5 15784.76 142941.74 0.1104 2020年16265.47 111613.8 16307.82 144187.09 0.1131表6 根据2006-2020年65岁以上人口预测的比例所绘的散点图三、应对人口老龄化的对策及思考1．采取合理的人口政策：我国人口老龄化由于计划生育政策的作用而不段加重，因此不按照经济发展情况地调整生育政策，那就必然会导致甘肃省人口的严重老龄化，致使全国人口年龄结构严重失衡，显然这种状况不利于未来人口和经济的持续发展。

因此，要依据未来经济发展水平，制定一个合理的人口发展规划，达到既控制人口总量增长，又防止过度老龄化的良好效果。

2．大力发展全国各地的老龄产业：老龄化在给社会经济发展带来制约因素的同时，也在孕育着一个巨大的老年消费市场，发展为老年人服务的老龄产业，为老龄社会培育新的经济增长点，促进老龄化与经济的协调发展。

政府在宏观经济政策上应适当倾斜，制定适应老龄产业的优惠政策。

3．完善社会养老保障体系，现在我国的社会养老保障水平较低，应当采取一系列措施进行改善，扩大社会养老保险的覆盖面，今后的养老保险制度必须尽可能实现广覆盖，特别是要加快农民的社会化的步伐，推进针对农民的社会保障体系的建设，建立比较完善的覆盖城乡的基本养老保险体系；加强宣传、提高认识，为进一步推进农村社会养老保险的发展营造良好氛围。

模型评价：优点：1.相比较其他老龄化预测模型而言，该预测模型所需要的参数少，不必收集太多的统计数据就可构建该模型。

2.模型形式较为简单，预测精度也较高，便于构建使用。

缺点：1.忽略了全国各地人口分配不均，及不同的生育政策，对老龄人口的预测有较大影响。

2.不能用过去很久的时间序列数据作出预测，只能用最近几年的数据来建模预测。

3.该模型不适宜做长期预测，只能进行中短期（5-10年）的预测人口增长受很多因素的影响, 任何一种方法都不能完满的预测其发展, 我们只能尽可能的优化我们的方法, 获得更好的预测效果。

参考文献[1]中国人口网.http :/ / www . chinapop . gov . Cn。

[2]中国国家统计局网.[Z]。

[3]黄健元，基于Leslie方程预测的江苏省人口老龄化特征分析；南京师大学报(社会科学版)，2010年5月，第3期。