中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的实数是（）A. -5B. 3C. 0D.2.人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A. 0.86×104B. 8.6×102C. 8.6×103D. 86×1023.下列计算正确的是（）A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a2•a3=a6D. 6a2÷2a2=3a24.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 35°6.如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A. 24πB. 30πC. 48πD. 60π7.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）甲乙丙丁8.方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≠0且k≥-1B. k≥-1C. k≠0且k≤-1D. k≠0或k≥-19.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等10.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A. 438（1+x）2=389B. 389（1+x）2=438C. 389（1+2x）=438D. 438（1+2x）=38911.如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A. m=2B. m＞2C. m＜2D. m≥212.如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示，以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110-5t，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：4a3-12a2+9a=______．14.如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是______．15.若关于x的方程产生增根，则m=______．16.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=______．17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为________．18.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解方程：-=1．20.如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.计算：（-1）2018+（-）-2-|2-|+4sin60°；22.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）23.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．24.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC 于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．26.在平面直角坐标系XOY中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为正数都大于0，负数都小于0，所以一切负数小于一切正数．A、-5＜0，比0小；B、3＞0，比负数大；C、0=0，比负数大；D、，比负数大．综上所述，-5最小．故选：A．由于正数都大于0，负数都小于0，由此即可判定最小的数．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2.【答案】C【解析】解：数据8600用科学记数法表示为8.6×103．故选C．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3.【答案】B【解析】解：A、应为a+2a=3a，故本选项错误；B、3a-2a=a，正确；C、应为a2•a3=a5，故本选项错误；D、应为6a2÷2a2=3，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式的除法运算法则，进行计算即可判断．本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选C.5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：D．直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，得出∠BEF=∠BEF是解题关键．6.【答案】D【解析】【解答】解：底面圆的直径为12则半径为6，∵圆锥的高为8根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∵扇形面积=10×12π÷2=60π故选：D．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．7.【答案】B【解析】解：由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙．故选：B．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】B【解析】解：根据题意得当k=0时，-2x-1=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-2）2-4k×（-1）≥0，解得k≥-1，即k≥-1且k≠0，方程有两个实数解，所以k的范围为k≥-1．故选：B．分类讨论：当k=0时，-2x-1=0，一元一次方程有解；当k≠0时，△=（-2）2-4k×（-1）≥0，得到k≥-1且k≠0，方程有两个实数解，然后综合两种情况即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形，故本选项正确；C、一组对边平行，一组邻角互补，不一定的平行四边形，也有可能是等腰梯形；D、一组对边相等，一组邻角相等，也有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形．故选：B．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证．本题考查平行四边形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10.【答案】B【解析】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选：B．先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11.【答案】D【解析】解：，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】B【解析】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．13.【答案】a（2a-3）2【解析】解：4a3-12a2+9a，=a（4a2-12a+9），=a（2a-3）2．故答案为：a（2a-3）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】x=-2【解析】解：方程2x+b=ax-3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax-3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（-2，-5），因此方程2x+b=ax-3的解是x=-2．故答案是：x=-2．方程2x+b=ax-3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax-3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（-2，-5），据此解答．本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值．15.【答案】2【解析】解：方程两边都乘（x-1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，由垂径定理可知DF=BF，∠DOF=∠BOF，再由圆内接四边形的性质求出∠A的度数，故可得出∠BOD的度数，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，∵OF⊥BD，∴DF=BF，∠DOF=∠BOF．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°．∵∠C=2∠A，∴∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴∠BOF=60°．∵OB=4，∴BF=OB•sin∠BOF=4×sin60°=2，∴BD=2BF=4．故答案为：4．17.【答案】【解析】【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC的延长线于点D：，tan B==．故答案是：．18.【答案】10【解析】解：∵平移后解析式是y=x-b，代入y=得：x-b=，即x2-bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2-b2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2xb=2（x2-xb）=2×5=10，故答案为：10．平移后解析式是y=x-b，代入y=求出x2-bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2（x2-xb），代入求出即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．19.【答案】解：去分母得：x（x+2）+2=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．【解析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．21.【答案】解：原式=1+4-（2-2）+4×，=1+4-2+2+2，=7．【解析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC==2，A′C′==，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2=3+3．【解析】（1）取OA的中点A′，OB的中点B′，OC的中点C′，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、A′C′的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解．本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10,20,72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【解析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000；（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30-m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200＜0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴=，由于AD=CB，∴AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF-AE=AC-=AC，∴==【解析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF-AE=AC-=AC，从而可得==．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26.【答案】解：（1）把A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=-x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的解析式为：y=-x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC=4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，-t2+t+4），则E（t，-t+4），∴PE=PG-EG=-t2+t+4+t-4=-（t-4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD═，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；②∵A（-2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴-t2+t+4=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，-n2+n+4），则PF=-n2+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（-n2+n+4-4）2=（-n2+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．【解析】（1）把A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求解；（2）①在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，即可求解；②分∠PCD=∠CBO、∠PCD=∠BCO两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、三角形相似、勾股定理运用等知识点，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．。