四川省眉山市仁寿县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 数 4－，，2020 ，π，0.1010010001……中，无理数的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
(★) 2 . 下列运算正确的是
A．x6·x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．x2＋x2=2x2
(★) 3 . 的算术平方根是（）
A．4B．±4C．2D．±2
(★) 4 . 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）
A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
(★★) 5 . 下列说法中正确的是( )
A．（－6）2的平方根是－6B．带根号的数都是无理数
C．对顶角相等的逆命题是真命题D．全等三角形的面积相等
(★★) 6 . 如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD
C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB
(★★) 7 . 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不
同表示方法写出一个代数恒等式是（）
A．a2+2ab+b2=（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
(★) 8 . 若b为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）
A．4B．8C．±4D．±8
(★★★★)9 . 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13B．2C．47D．
(★★★★) 10 . 在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面
积是
A．126 cm2 或66 cm2B．66 cm2C．120 cm2D．126cm2
(★)11 . “命题”的英文单词为proposition，在该单词中字母o出现的频数是( )
A．0.3B．2C．3D．
(★★★★) 12 . 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE:BC= :2；③S △BHE=S △CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
(★) 13 . 分解因式：2x 2﹣4x+2=____．
(★★) 14 . －1 2019＋2 2020×（）2021＝_____________
(★) 15 . 用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°.求证：AC≠BC”.第一步应先假设________________
(★★★★) 16 . 如图所示，圆柱体底面圆的半径是，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______
(★★) 17 . 如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14，则图中阴影部分的△ACF 面积是________
(★★) 18 . 若 x＜ y， x 2＋ y 2＝3， xy＝1，则 x－ y＝ ________ ．
三、解答题
(★) 19 . 计算：
(★★) 20 . 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．
(★★) 21 . 先化简，再求值：+（2 ﹣14 y+8x ）÷（﹣2x），其中x=﹣，
y=5．
(★★) 22 . 某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，该校图书管理员对
一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图所示，请你根据统计图中
的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？并求出此类图书所在扇形的圆心角的度数.
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，问应购买这四类图书各多少本？
(★★) 23 . 已知.
（1）求的值.
（2）求的值.
（3）求的值
(★★) 24 . 观察下列分解因式的过程：x 2＋2xy－3y 2
解：原式＝x 2＋2xy＋y 2－y 2－3y 2
＝(x 2＋2xy＋y 2)－4y 2
＝(x＋y) 2－(2y) 2
＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)
＝(x＋3y)(x－y)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1）请你运用上述配方法分解因式：x 2＋4xy－5y 2
（2）代数式x 2＋2x＋y 2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
(★★★★) 25 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE
重合．
(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；
(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)
(★★★★)26 . （1）如图（1），已知：在△A BC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，
并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点
F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若
∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证:△DEF是等边三角形．。