非最小相移函数＝最小相移函数×全通函数
（系统的串联）
2020/3/10
信号与系统
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4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统
有限（界）激励，产生有限（界）输出，稳定系统 有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统

r(t) h(t)*e(t) h( )e(t )d
4.8由系统函数零、极点分布分析频响特性
一、系统的频响特性
1、频响特性
在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化
H( j) H( j) e j()
幅频特性 相频特性
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分析正弦信号e(t) Em sin 0t u(t)激励下系统的响应？
H (s)为稳定系统，极点在左半开平面,自由响应为暂态响应
➢ 系统的极零点图 ➢ 确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析 ➢ 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析
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作业
4-39(a)(e) 4-42 (b) 4-45
自读4.9节内容 预习 4.12 4.13章节内容
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H ( j)
K

0
系统的零、极点分布→系统的频率响应特性 零、极点分布特点？？
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全通系统的零、极点分布
•极点在S左半平面，零点在右半平面 •极点数＝零点数，且与虚轴成镜像对称
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幅频特性： 相频特性：
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二、最小相移系统
e(t) Me

r(t) Me h( )d
要 使r(t) 有界，则 h( )d＜
稳定系统的充要条件： h( )d＜
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2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性
系统稳定的条件
H(s)全部极点在s左半开平面，稳定 H(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶以
若函数有一对非常靠近jω轴的零点，则ω在 零点附近，副频特性出现下陷，相频特性迅 速上升
若系统函数的零、极点远离jω轴，则对频率 响应特性曲线的影响较小，只是大小有所增 减。
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4.10全通系统和最小相移系统
一、全通系统
全通系统是指系统的幅频特性为常数，也就是说对于全 部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。
R2 k
s
V1 ( s)
R1
1 sc1
R2
1 sc2
R1c1 (s 1 )(s 1 )
R1c1
R2c2
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1 1 R1C1 R2C2
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小结： (232页)
若函数有一对非常靠近jω轴的极点，则ω在 极点附近，幅频特性出现峰点，相频特性迅 速下降
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例：RC高通滤波网络的频响特性 H (s) V2(s) s
V1(s) s 1/ RC
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H (s) s s 1/ Rc
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例：RC低通滤波网络的频响特性 H (s) V2(s) 1/sc 1 1
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例：图示反馈系统，求系统函数分析稳定性 Q(s)
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系统函数小结：
➢ 系统函数的确定方法
➢ 由定义式确定：已知输入信号和零状态响应或冲激响应 ➢ 由系统数学模型得出 ➢ 由系统的S域模型求解 ➢ 由系统的模拟框图确定
➢ 系统函数的应用
➢ 由系统函数求解系统响应：零状态响应 ➢ 自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应的分析 ➢ 特定情况下零输入响应的确定
H ( j) K
j 1 n
( j pi )
i 1
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| H ( j) | K N1N2...Nm
M1M 2 ...M n
() (1 2 ... m ) (1 2 ... n )
由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括幅 频特性曲线和相频特性曲线
上高阶极点，不稳定 H(s)虚轴上单极点，不稳定（边界稳定）
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例：如图放大器的输入阻抗为无限大，输出信号VO (s)
与差分输入信号V1(s)和V2 (s)之间满足关系式：
Vo (s)

A[V2 (s)
V1(s)]，求：（1）H(s)

Vo (s) V1 ( s)
(2)A满足什么条件，系统稳定？
E(s)

Em0 s2 02
,
极点p1,2 j0
稳态响应分量
rss (t) Em H ( j0 ) sin(0t (0 )) H ( j0 ) H ( j0 ) e j (0 )
H ( j) H (s) s j
条件：系统稳定或系统函数 的收敛域包含j轴
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2、滤波器的滤波特性
根据幅频特性的不同，可划分成如下几种
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截止频率－－下降3dB的频率点
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二、由极、零点分布分析频响特性
m
(s zj )
H(s) K
j 1 n
(s pi )
i 1
s沿虚 轴移动s j
m
( j z j )
V1(s) 1/ sc R Rc s 1/ Rc
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H(s) 1 1 Rc s 1/ Rc
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例 ： 二 阶RC滤 波 网 络 的 频 响 特 性 ，图 中k v3为 受 控 电 压源，且R1c1 R2c2
LP
HP
k1
H (s) V2 (s) sc1
考察下列系统的频率特性的区别：
零、极点在左半平面
极点在左半平面
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100
最小相移
50
非最小相移
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
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最小相移系统的极零点分布：零点全部分布在S平面 的左半平面或jω轴上。