例3
38
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
已知三个不同系统
39
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
系统的频率特性：
系统的nyquist图的一般形状：
若n>m，则 若n＝m，则|G(jw)|=const
40
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
27
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
28
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
29
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
30
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
31
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
24
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，积分环节频率特性的nyquist图是：
25
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
26
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，惯性环节频率特性的nyquist图是：
在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确 地反映输入幅值，则A(0)=1。 A(0)越接近于1，系统的稳态误差 越小。所以A(0)的数值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度。
63
4.3 频率特性的特征量
2．复现频率ωM与复现带宽0 ~ ωM
若事先规定一个Δ作为反映低
频输入信号的容许误差，那么， ωM就是幅频特性值与A(0 )的差第
4．截止频率ωb和截止带宽0~ωb 一般规定幅频特性A(ω )的数值由零 频幅值下降到3dB时的频率，亦即A(w)由 A(0)下降到 0.707 A(0)时的频率称为截止 频率。 频率0～ωb的范围称为系统的截止带 宽或带宽。它表示超过此频率后，输出 就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响 应的截止状态。带宽表征系统容许工作 的最高频率范围，也反映系统的快速性， 带宽越大，响应快速性越好。 在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标 和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和 稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。
6
K1 (s 1) F (s) |s 1
4.1 频率特性概述
由
K1 (s 1) F (s) |s1
K1 8 2 6 1 2
得：
同理：
8s 2 K 2 (s 2) F (s) |s 2 14 s 1 s 2
F ( s)
6 14 s1 s 2
第四章 系统的频率特性分析
◆ 频率特性概述
◆ 频率特性的图示方法
◆ 频率特性的特征量 ◆ 最小相位系统与非最小相位系统 ◆ 通过谐波，识别系统的传递函数 ◆ 利用MATLAB分析频率特性
习题：4.6、 4.7(2)、4.9、4.12(3)(4)、4.13、4.15(7)(8)、4.19
1
4.1 频率特性概述
例2 已知某超前网络的传递函数为 的Nyquist图。 试绘制其频率特性
法一：解：该网络的频率特性为
其中，幅频特性为： 相频特性为: 实频特性为: 虚频特性为: u、v满足关系：
又因为u>0、v>0，系统频率特性的Nyquist曲线为一个位于第一象限 36 半圆。系统频率特性的Nyquist图如图所示。
16
4.1 频率特性概述
六、举例 4.3 L-R-C串联电路如图所示。假设作用在输入端的电压 为 。试求通过电阻R的稳态电流i (t) 。
解：根据回路电压定律有
系统的传递函数为：
系统的频率特性为 ：
系统的幅频特性为：
17
4.1 频率特性概述
系统的相频特性为：
根据系统频率特性的定义有 ，系统稳态输出为：
56
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
系统bode图的几个特点 系统的频率特性：
57
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
（解题步骤）
58
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
59
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
例4.6 试绘制传递函数 曲线。 解：将传递函数进行标准化得 的对数幅频特性
其频率特性为
因此，它由一个比例环节（比例系数K=7.5）、一个一阶导前环节
（时间常数
为
即转折频率为
）和一个二阶振荡环节（
）、一个积分环
，即转折频率 ）
节、一个一阶惯性环节（时间常数
等五个典型环节组成。
法一：先分别作出五个典型环节的对数幅频特性的渐近线，然后， 叠加，即得系统的对数幅频特性曲线如图（例4.4）所示。
46
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
47
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
48
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
18
4.1 频率特性概述
例4.4 系统结构图如图所示。当系统的输入 时，测得 系统的输出 ，试确定该系统的参数nω,ξ。 解：系统的闭环传递函数为:
系统的频率特性为
其中，幅频特性为: 相频特性为: 由已知条件知，当ω=1时，
19
4.1 频率特性概述
20
4.1 频率特性概述
七、机械系统的频率特性（动柔度、动刚度、静刚度） 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统 的频率特性就是机械系统的动柔度。 机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的动刚度。 当w＝0时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。 例4-5：已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为2/(s+1) (mm/kg),求系统的动刚度、动柔度和精刚度。 解：根据动刚度和动柔度的定义有：
一次达到Δ时的频率值，称为复现
频率。当频率超过ωM，输出就不 能“复现”输入，所以，0 ~ ωM表
征复现低频输入信号的频带宽度，
称为复现带宽。
64
4.3 频率特性的特征量
3．谐振频率ωr及相对谐 振峰值M r
谐振频率ωr在一定程度上 反映了系统瞬态响应的速度。 ωr越大，则系统响应越快。
65
4.3 频率特性的特征量
频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。
因此，从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法有着本
质的不同。
频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能 反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态
性能。
2
4.1 频率特性概述
一、频率响应与频率特性 1、频率响应 线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验 求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为 重要的作用。
12
4.1 频率特性概述
三、 根据定义来求，此方法麻烦。
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4.1 频率特性概述
四、
14
4.1 频率特性概述
五、
（2）频率特性实质上是系统的单位脉冲 响应函数的Fourier变换。
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
法二： 由于： 因此，可以先作出 即为 所示。 沿实轴右移1个单位，即得 的Nyquist图，然后取其反对称曲线， 的Nyquist图，最后将 的Nyquist图 的Nyquist图如图
37
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
这表明系统的频率特性就是单位
脉冲响应函数w（t）的Fourer变
换，即w（t）的频谱。所以，对 频率特性的分析就是对单位脉冲
响应函数的频谱分析。
15
4.1 频率特性概述
频率特性的计算量很小，一般都是采用近似的作图方法，简 单，件的频率特性，这对于机 理复杂或机理不明而难以列写微分方程的系统或元件，具有重要 的实用价值，正因为这些优点，频率特性法在工程技术领域得到 广泛的应用。
(部分分式处理)
3
4.1 频率特性概述
4
4.1 频率特性概述
2. 根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。
根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入 作用下的稳态响应为
5
4.1 频率特性概述
二、 例4-2
F ( s)
8s 2 s 2 3s 2
求原函数f(t)
dec(10倍频程)
41
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
42
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法
在复平面[G(jω)]上表示 G(jω )的幅值| G(jω)|和相角∠G (jω)随 频率ω的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的极坐标图， 又称为nyquist图。
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，比例环节频率特性的nyquist图是：
解： 对分母的s多项式进行因子分解