30
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图) 典型环节的 图
31
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图) 典型环节的 图
32
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图) 典型环节的 图
所以，延时环节频率特性的nyquist图是： 所以，延时环节频率特性的nyquist图是： nyquist图是
第四章 系统的频率特性分析
◆ 频率特性概述 ◆ 频率特性的图示方法 ◆ 频率特性的特征量 ◆ 最小相位系统与非最小相位系统 通过谐波， ◆ 通过谐波，识别系统的传递函数 利用MATLAB MATLAB分析频率特性 ◆ 利用MATLAB分析频率特性
习题： 、 习题：4.6、 4.7(2)、4.9、4.12(3)(4)、4.13、4.15(7)(8)、4.19 、 、 、 、 、
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图举例) 典型环节的 图
法二： 由于： 法二： 由于： 因此， 因此，可以先作出 即为 所示。 所示。 沿实轴右移1个单位， 沿实轴右移 个单位，即得 个单位 的Nyquist图，然后取其反对称曲线， 图 然后取其反对称曲线， 的Nyquist图，最后将 图 的Nyquist图 图 的Nyquist图如图 图如图
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图举例) 典型环节的 图
例3
38
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图举例) 典型环节的 图
已知三个不同系统
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图举例) 典型环节的 图
系统的频率特性： 系统的频率特性： 系统的nyquist图的一般形状： 系统的nyquist图的一般形状： nyquist图的一般形状
若n>m，则 若n＝m，则|G(jw)|=const
40
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Bode图) 典型环节的 图
由
K1 = ( s + 1) F ( s ) |s = −1
K1 = −8+ 2 = −6 −1+ 2
得：
同理： 同理：
K 2 = ( s + 2) F ( s) |s = −2 =
8s + 2 = 14 s + 1 s =−2
−6 14 F (s) = + s+1 s+ 2
f(t)=L-1[F(s)]=(-6e-t+14e-2t)
两边同乘以(s+1)得 两边同乘以( +1)得
(部分分式处理 部分分式处理) 部分分式处理
( s + 1)F ( s ) =
令 s = -1， 则
8s + 2 K ( s + 1) = K1 + 2 s+2 s+2
6
K 1 = ( s + 1) F ( s ) | s = − 1
4.1 频率特性概述
1
4.1 频率特性概述
频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。 频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。
因此，从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法有着本 因此，从某种意义上讲， 质的不同。 质的不同。 频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应， 频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能 反映系统的稳态性能， 反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态 性能， 性能，
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4.2 频率特性的图示方法
频率特性G(jw)以及幅频特性和相频特性都是频率 以及幅频特性和相频特性都是频率w 频率特性 以及幅频特性 都是频率 的函数，因而可以用曲线表示它们随频率变换的关系。 的函数，因而可以用曲线表示它们随频率变换的关系。 曲线表示它们随频率变换的关系 用曲线图形表示系统的频率特性，具有直观方便的 用曲线图形表示系统的频率特性，具有直观方便的 直观方便 优点， 系统分析和研究中很有用处。 中很有用处 优点，在系统分析和研究中很有用处。 常用的频率特性的图示方法： 常用的频率特性的图示方法： 图示方法 极坐标图和 极坐标图和对数坐标图
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图) 典型环节的 图
所以，微分环节频率特性的nyquist图是： 所以，微分环节频率特性的nyquist图是： nyquist图是
26
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的 典型环节的Nyquist图) 典型环节的 图
所以，惯性环节频率特性的nyquist图是： 所以，惯性环节频率特性的nyquist图是： nyquist图是
系统的频率特性为 系统的频率特性为 频率特性
其中，幅频特性为 其中，幅频特性为: 相频特性为 相频特性为: 由已知条件知， 由已知条件知，当ω=1时， 时
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4.1 频率特性概述
20
4.1 频率特性概述
机械系统的频率特性（动柔度、动刚度、静刚度） 七、机械系统的频率特性（动柔度、动刚度、静刚度） 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统 ）， 的频率特性就是机械系统的动柔度。 的频率特性就是机械系统的动柔度。 动柔度 机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的动刚度 动刚度。 机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的动刚度。 静刚度。 当w＝0时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。 ＝ 时 系统频率特性的倒数为系统的静刚度 例4-5：已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为 ：已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为2/(s+1) (mm/kg),求系统的动刚度、动柔度和精刚度。 求系统的动刚度、动柔度和精刚度。 求系统的动刚度 根据动刚度和动柔度的定义有： 解：根据动刚度和动柔度的定义有：
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4.1 频率特性概述
二、
8
4.1 频率特性概述
二、
9
4.1 频率特性概述
二、
10
4.1 频率特性概述
三、 根据定义来求，此方法麻烦。 根据定义来求，此方法麻烦。
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4.1 频率特性概述
三、
这是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。 这是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。 因为，如果不知道系统的传递函数或微分方程 不知道系统的传递函数或微分方程等数学模型就无法 因为，如果不知道系统的传递函数或微分方程等数学模型就无法 用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下，只有通过实验 用上面两种方法求取频率特性。在这样的情况下， 求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为 求得频率特性后才能求出传递函数。这正是频率特性的一个极为 重要的作用。 重要的作用。
根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入 作用下的稳态响应为
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4.1 频率特性概述
二、 例 4-2
8s + 2 F (s) = 2 s + 3s + 2
求原函数f(t)
解： 对分母的s多项式进行因子分解
s2+3s+2=(s+1)(sห้องสมุดไป่ตู้2)
8s + 2 K1 K2 F (s) = = + ( s + 1 )( s + 2 ) s + 1 s + 2
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4.1 频率特性概述
频率特性的计算量很小，一般都是采用近似的作图方法，简 频率特性的计算量很小，一般都是采用近似的作图方法， 直观，易于在工程技术界使用。 单，直观，易于在工程技术界使用。
可以采用实验的方法，求出系统或元件的频率特性， 可以采用实验的方法，求出系统或元件的频率特性，这对于机 理复杂或机理不明而难以列写微分方程的系统或元件， 理复杂或机理不明而难以列写微分方程的系统或元件，具有重要 的实用价值，正因为这些优点， 的实用价值，正因为这些优点，频率特性法在工程技术领域得到 广泛的应用。 广泛的应用。
例2 已知某超前网络的传递函数为 的Nyquist图。 图 法一： 法一：解：该网络的频率特性为 其中，幅频特性为： 其中，幅频特性为： 相频特性为: 相频特性为 实频特性为: 实频特性为 虚频特性为: 虚频特性为 u、v满足关系： 、 满足关系 满足关系： 又因为u>0、v>0，系统频率特性的 、 又因为 ，系统频率特性的Nyquist曲线为一个位于第一象限 曲线为一个位于第一象限 36 半圆。系统频率特性的Nyquist图如图所示。 图如图所示。 半圆。系统频率特性的 图如图所示 试绘制其频率特性
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4.1 频率特性概述
六、举例 4.3 L-R-C串联电路如图所示。假设作用在输入端的电压 串联电路如图所示。 串联电路如图所示 为 试求通过电阻R的稳态电流 的稳态电流i 。试求通过电阻 的稳态电流 (t) 。
解：根据回路电压定律有
系统的传递函数为 系统的传递函数为： 传递函数
系统的频率特性为 系统的频率特性为 ： 频率特性
一、频率特性的极坐标图 频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。 图 也称幅相频率特性图。 频率特性的极坐标图又称 幅相频率特性图
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4.2 频率特性的图示方法
在复平面[G(jω)]上表示 G(jω )的幅值 G(jω)|和相角∠G (jω)随 上表示 的幅值| 和相角∠ 在复平面 的幅值 和相角 随 频率ω的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的极坐标图， 频率 的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的极坐标图， 的改变而变化的关系图 极坐标图 又称为nyquist图。 图 又称为
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4.1 频率特性概述