系统的型号:一种依据系统开环传递函数中积分环节的多少 来对系统进行分类的方法
１．0 型系统（v=0） ２．I 型系统（v=1） 3 . II 型系统（v=2） ……
极坐标图的形状与系统的型号有关，一 般情况如下（注意起始点）：
II型系 统
w0
w w
Im
w 0
w 0 Re
I型系 统
w0
w 0 型系统
w 基准点 ( 1 , L ( 1 ) 2l0 g K ) 第一转折频率之左
斜率 20 v dBdec
的特性及其延长线
⑷ 叠加作图
一阶 二阶
惯性环节 复合微分 振荡环节 复合微分
-20dB/dec +20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec
⑸ 修正 根据误差曲线修正
① L(w) 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec ⑹ 检查 ② 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分)
(1 w2 )1 1 ( 4 5 w2)jw (1 5 (1 w 2)j2 1 w ( 2 4 )w2)
G (j0) 90G (j)0270
渐近线： RG e(j[0) ] 15
与实轴交点：Im G (j[w) ]0 w1 20.707
15
10
RG (e j0 .[ 7) 0 ]7
(1 0 .5 )1 ( 4 0 .5 ) 3
对数幅频特性记为 对数相频特性记为
单位为分贝（dB) 单位为弧度（rad)
Bode Diagram 0
Phase (deg) Magnitude (dB)
-50
-100 0
-45
-90
-135
-180
10-1
100
101
102
Frequency (rad/sec)
坐标
横轴
按 lgw 刻度，dec “十倍频程” 按 w 标定，等距等比
参看2阶系统正弦响应曲线
二、频率特性的定义
频率特性表达式为
三、频率特性的表示方法
幅频特性、相频特性、幅相特性
G( jw) G( jw) G( jw) A(w)e j(w) u(w) jv(w)
w:0
A (w)~w为系统的幅频特性。
(w) ~ w 为系统的相频特性。
四、频率特性与传递函数的关系
G(
jw) w2 1wn2
1
j2 w wn
谐振频率wr 和谐振峰值Mr
G1 [1w wn 2 2]2[2w wn]2
d G 0
dw
ddw [1w wn 2 2]2[2w wn]2 0
w2 wn2
1
2
2
wrwn 122
例4-1 G(s)
5
s(s1)(2s1)
画G(jw)曲线。
解 G(jw)jw(1jw5)1 (j2w)wj5 (1(1wj2w))1(1(4wj22w ))
G ( s ) H ( s ) G 1 ( s ) G 2 ( s ) L G r ( s ) 系统幅相特性为：
G(jw)H(jw)A1(w)ej1(w)A2(w)ej2(w)LAr(w)ejr(w)
A1(w)A2(w)LAr(w)ej[1(w)2(w)Lr(w)]
r
r
j k(w)
Ai(w)[ek1 ]
K
III (jw)3(1jwT1)1 (jwT1) 2700450
起点 K0
v 0 终点 0 90(n m)
90v v 0
3. 一般系统Nyquist形状
设系统的开环传递函数为
G jwH (jw)jK w1 v 1 jw jw T aT 1 1 1 jw jw T b T 2 L L L L L L
w w w w w u c ( t) 1 A 2 T T 2 e T t1 A 2 T 2 siT n co cso T ssin
AwT 1w2T2
t
eT
A sin wT (-arcwtT an ) 1w2T2
当输入正弦信号时性质: 1）线性系统输出稳定后也是正弦信号； 2）输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率相同； 3）输出幅值和输出相位按照系统传递函数的不同随着输入正 弦信号频率的变化而有规律的变化。
ww w w C 0s l i1T m sA 2T 21 A2 T T 2
建模 ur Riuc i Cuc
-AwT C1 1w2T2
Aw C2 1w2T2
u rCu R cu c U r[CsR 1]U c
w w w A T1 A 1
T s
w w w w w w U c ( s ) 1 2 T 2 s 1 T 1 2 T 2 1 2 T 2 s 2 2 1 2 T 2 s 2 2
系统的Bode图
G (s)sK v((T τ 1 1 ss 1 1 )) ((T τ n m v ss 1 1 ))
L(w)20lgG
w w 2 lK g 0 2 l1 g 0 j1 2 l1 g 0 jm
w w w 2 v l0 g 2 l1 g 0 j T 1 2 l1 g 0 j T n - v
例 4-4
G(s)sv(T1s1K)T (2s1) sv(sK 1T(1T )1T (s2)1T2)
v
G( jw)
G( j0) G( j)
K
0 (1jwT1)(1jwT1)
K0 0180
K
I jw(1jwT1)(1jwT1) 90 0270
K
II (jw)2(1jwT1)1 (jwT1) 1800360
Im[G(jw)]的变化趋势以及所在象限，作出Nyquist曲线的大致 图形。
不稳定惯性环节
G(s) 1 Ts1
G(jw) 1 1jwT
1 G
1w2T2
G arcwtT a n 18 0 arcwT tan
-1
⑹ 振荡环节
G(s)s22wn w 2nswn2
s (
wn
)2
1
2
s
wn
1
二、频率特性的对数坐标图（Bode图）
1. Bode图介绍 如将系统频率特性G(jw ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标
图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行 分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频 特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为 底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。
当w在0～变化时,相量G(jw)H (jw)的幅值和相角随w而变化,与此对应 的相量G(jw) H (jw)的端点在复平面 G(jw)H (jw)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
系统开环传函由多个典型环节相串联：
(w)G
arc 1 w t a a nrc m wtan
w w 9 v 0 ar T 1 c t a ar n T n - c v tan
注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！ 过程参加动画课件
绘制系统Bode图的步骤
⑴ 化G(jw)为尾1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
w
Imag Axis
0
-1 G(jw)
-2
w2
-3
w 3 (w)
Re
ImG[(jw)]
-4
w1
w0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
Hale Waihona Puke 采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。
图4-3 极坐标图
但它不能清楚地表明开环传递函 数中每个因子对系统的具体影响
纵轴 L (w)2l0g G (jw) d“B 分贝”
特别注意横坐标的标注方法
Bode Diagram 0
Magnitude (dB)
-50
Phase (deg)
-100 0
-45
-90
-135
-180
10-1
100
101
102
Frequency (rad/sec)
2. 典型环节的Bode图
2. 绘制系统Bode图
系统开环传函由多个典型环节相串联：
G(jw)H(jw)G1(jw)G2(jw)LGr(jw)
r
r
j k(w)
Ai(w)[ek1 ]
i1
则系统对数幅频和对数相频特性曲线为：
r
r
L(w) 20lg[Ai (w)][20lgAi(w)]
i1
i1
r
(w)k(w) k1
系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环 节的相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联 环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。
注意终止点：
nm 2
Im nm 3
w
0
Re
nm 1
G ( jw )
bm ( jw )m L an ( jw )n L
L L
总结：
1、频率特性极坐标图的定义及作法； 2、开环传递函数的极坐标图综合。
第四章 系统的频率特性分析
4.1 频率特性概述 4.2 频率特性的图示方法 4.3 频率特性的特征量 4.4 最小相位系统与非最小相位系统 4.5 利用MATLAB分析频率特性
i1
即开环系统的幅频特性与相频特性为：
r
r
A (w ) A i(w ), (w ) k(w )
i 1
k 1
开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；