Harbin Institute of Technology
自动控制大作业
哈尔滨工业大学课程设计任务书
已知技术参数和设计要求：如图所示的系统，设计一个校正装置，使得稳态误差常数等于50/s，相位裕度为50度，幅值裕度不小于8分贝。

利用MA TLAB画出已校正系统和未校正系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线。

（1）人工设计过程
1 数据计算，确定补偿形式
校正之前系统的传递函数为()0G s =
(1)
K
S S + ,由题目要求，系统的稳态速度误差常数
Kv 为50
-1
秒
，由公式()0
lim(1)
1
11
e lim ()lim ()
50
s ss s s s sE s sG s K
Kv →→∞→∞+==
==
= 得开环放大系数为K=50。

0G 由放大环节、积分环节和一个惯性环节构成。

未校正时系统的幅值穿越频率为0c w =7.07rad/s 。

γ0=180-90-arctan(0c w )=8.05。

可见，未加补偿时，系统是稳定的，但是相位裕度不满足要求。

由于设计后要求γ=50，而对校正后的幅值穿越频率无要求，若取c w <=0c w ，γ-γ0=41.95，所以可以采用滞后补偿来实现。

2 确定补偿装置参数并设计期望的剪切频率
补偿装置的传递函数为1
11(s)=1
12
s w Gc s w ++ ,其中21w w β= 。

原系统的Bode 图以-40Db/dec 穿越0dB 线，有可能满足要求。

原系统的转折频率为1rad/s ，令校正后的相位裕度γ（Wc ）=γ0(0c w )+∆≥50,(其中∆为相角余量，取∆为-6，即90- arctan(Wc )-6=50，解得Wc =0.67,则1w =0.067rad/s,再由20lg|()0G jWc |+20lg|β|=0,解得β=0.0223,所以2w =0.0015rad/s 。

所以校正装置的传递函数为
1111
10.067
(s)=111120.0015
s s w Gc s s w ++=++， 校正后的传递函数为()()Ge s Gc s =*()0G s =1
1
500.067
1(1)10.0015
s s s s +++ 。

3 检验与修正
校正后系统参数如下：幅值穿越频率为Wc =0.67;相位裕度
γ=180-90-
arctan(Wc )+arctan(0.67/0.067)-arctan(0.67/0.0015)=50.59;幅值裕度Kg 为无穷大；稳态误差速度常数为50/s 。

与题目要求对比，满足了题目要求。

从校正后和校正前的系统参数做对比，有效提高了相位裕度，满足了幅值裕度。

校正后的传递函数为()()Ge s Gc s =*()0G s =1
1
500.067
1(1)10.0015
s s s s +++
4 系统校正前后的Bode 图
（2）计算机辅助设计
1 利用Simulink进行仿真
阶跃响应仿真框图阶跃响应输出：
斜坡响应仿真框图
斜坡响应输出：
2 利用MATLAB进行设计
1 Bode图
校正前：
2 单位阶跃响应曲线校正前：
3 性能指标要求的其他曲线校正之前单位斜坡响应曲线
校正之后单位斜坡响应曲线
三、校正装置电路图
其中，
1
11
0.067
R C=,
1
22
0.0015
R C= .
所以我们可以取R1=R2=1000kΩ ,C1=14.5u F，C2=909u F。

四、设计结论
校正后系统参数如下：幅值穿越频率为Wc =0.67;相位裕度
γ=180-90-
arctan(Wc )+arctan(0.67/0.067)-arctan(0.67/0.0015)=50.59;幅值裕度Kg 为无穷大；稳态误差速度常数为50/s 。

与题目要求对比，满足了题目要求。

从校正后和校正前的系统参数做对比，有效提高了相位裕度，满足了幅值裕度。

校正后的传递函数为()()Ge s Gc s =*()0G s =1
1
500.067
1(1)10.0015
s s s s +++
五、心得与体会
经过此次设计，我对自动控制理论的补偿环节有了更深的认识，在控制系统设计过程
中，通过人工计算、计算机仿真等多种形式的设计方法，我更加深入的了解了控制理论补偿环节的作用，学会了利用Matlab 进行计算机辅助设计，让我受益匪浅。