薄，一般小于一个微米，称为薄膜。薄膜夹在折射率分别 为n2和n3的敷层与衬底之间。
光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中。只有当n2和n3都
小于n1时，才会发生内全反射。
电介质波导 （n1>n2,n1>n3)
衬底界面上的临界角为
n2 sin c .......... .......... ...... 4.1 n1
1
0 n3
麦克斯韦方程
H D t r r E B t r D r B r r
无源波动方程
若 Maxwell 方程组中电荷源和电流源为 0 ， 则 B D E ; H t t B 0 有 D 0 ;
导波光学理论
光波导的基本概念
导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介
介质光波导三要素：
• “芯 / 包”结构 • 凸形折射率分布，n1>n2 • 低传输损耗
光波导的分类
薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导） 园柱波导（光纤） 对称与非对称波导
平板波导
n3 n1 n2
矩形波导
脊型波导
PIC: Photon
OEIC: Optoelectronic MCVD: Modified MOCVD:
Metal Oxide chemical vapour deposit Phase Epitaxy
MBE:
Molecular Beam Epitaxy
LPE: Liquid
PCVD: Plasmon chemical vapour deposit
光波导技术的广阔应用领域
光波导技术
信息获取
信息传输
信息处理
其它应用
位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度 可以测量70 多 个物理化学量
有源无源器件 光纤通信干线 光交换接入网 AON DWDM OADM OTDM FTTC,B,O,H
光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入模块 光开关模块 光放大模块
沟道波导
平面掩埋沟道波导
园柱波导:光导纤维
纤芯 包层 涂覆层 护套层
单模：8 ~10mm 多模：50mm
125mm
外护层
À强度元件
内护层 光纤 À缆芯
光波导的进一步分类
按折射率分布：
均匀折射率分布光波导；渐变折射率分布光波导
按传播模式：
单模光波导；多模光波导
按材料：
石英、塑料与红外光波导、III-V族材料光波导
特征方程
TM:
n k1x d m 2a tan n
2 1 2 2
2 2 2 2 k0 n n k 1 2 1x
TE:
k1x d m 2a tan
2 2 2 2 k0 n n k 1 2 1x
k1x
k1x
k1x d m
场分布
模场分布取sin有何不同？
2＝2m-2＝n2 k02-2


n(r)k0cosz
波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典 型的本征方程,其本征值为或β。当给定波导的边界条件时, 求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征 解定义为“模式”.
分离变量
电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有 关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式； 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和 H(x,y,z)的方程式；
组合后得到：
E k H 0 齐次亥姆霍兹方程
2 2
k m / u
时谐、稳态情况下，
波导场方程
2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) t 0 H ( x, y ) H ( x, y )
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参考书目
《导波光学》范崇澄、彭吉虎
《光纤光学》刘德明、向清、黄德修 《光纤技术及其应用》刘德明、向清、黄德修
《介质光波导理论》D. Marcuse, 刘弘度译
“Optical Waveguide Theory” Snyder A W ，Love J. “Understand fiber-optical communication”
t
z
r 1 c12i sin
n3
n2 n1

n1
n2
束缚光线：光线在两个界面上都满足全反射条件。
折射光线：光线至少在一个界面上不满足全反射条件。
全反射临界角：
c13 sin 1
n3 n1
为方便起见，用光线与Z轴的之间的夹角表示射线的方向。若假设衬底折 射率大于敷层折射率，则光线可按下列形式分类：
空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和 H(x,y)的方程式；
边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和 H(x,y)切向分量要连续。
模式的基本特征
----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电 磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界 条件; ----模式具有确定的相速、群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。 给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外 界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改 变模式的固有性质。
r i
sin 1 n2 sin 2 n1
全反射临界角
n2 sin c n1
2.光波在界面上的反射和透射
Ei
Er Ei
11 2
Et
Er
i1 2
Et
2 2 Er n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 n1 sin 1 TM ＝ 2 Ei n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 n12 sin 1 2 2 Et n2 cos 1 n1 cos 2 n2 cos 1 n1 n2 n1 sin 1 TE＝ 2 Ei n2 cos 1 n1 cos 2 n2 cos 1 n1 n2 n12 sin 1
特种光波导（光纤）：
保偏(单偏振)光纤；有源光纤；晶体光纤 零/非零色散位移光纤；负色散光纤； 特殊涂层光纤；耐辐射光纤；发光光纤
对称/非对称波导
对称波导： 芯区周围的介质折射率相同 非对称波导： 芯区周围的介质折射率不同
集成光学
导波光学：研究波导的导波特性 集成光路:
功能元件集成 Integrated Circuit Integrated Circuit chemical vapor deposit
E E B m 2 t t E E 2E
2
2 E 2 E m 2 0 t
同法，可得
2 H 2 H m 0 2 t
齐次矢量波动方程
当简单媒质不导电时:
时谐电磁场
E jm H ; H j E E0; H0
150
200
250
300
350
400
450
500
m代表了跨过波 导的完整的半波 数的个数
k0 n1 sin 1
s 1 90
c 1 s
0
n2 k0 n1k0
n3k0 n2 k0
0 n3k0
导波区
衬底辐射区 衬底包层辐射区 禁区
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
(2)横电模(TE): (3)横磁模(TM): Ez＝0, Hz≠0; Ez≠0,Hz＝0;
(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM) 模。
E
k
H
n3
n1 n2
磁场H 电场E
n3
TE（横电波）
2 2 2 k02 n0
利用边界Байду номын сангаас件可得：
E1 cos E2 E1k1x sin E2
k0 n1 k1x
E1 cos(k1x d ) E3 E1k1x sin(k1x d ) E3
联立方程后，可求得 K1x,其余分量可用其表示 2 2 2 2
模式场分量与纵横关系式
模式的场矢量E(x,y)和H(x,y)具有六个场分量:Ex、 Ey、Ez和Hx、Hy、Hz(或Er、Eφ、Ez和Hr,Hφ,Hz)。只有当 这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。 但实际上这并不必要。因为场的横向分量可由纵向分量 Ez和Hz来表示.
模式命名
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为:
2 2 2 k02 n0 2 tan k1x (n12 n0 )k02 k12x k1x
E2 E1 cos E1 k1x
2 n12 n0 k0 2 n12 n0 k 0 E2
E3 E1 cos k1x d E1 k1x
n1
TM（横磁波）
电场E 磁场H
n2
传播模式的纵向传播常数：
k0 r1 k0 nr1 k0 r 0 k0 nr 0 kx
传播模式的横向传播常数：
kz k 2 2 k 2 n2 2
k r j k n j
2 2 2 2 2 r
E1 cos k1x x 0 xd j z x Ey e E cos e x0 1 E cos k d e ( x d ) xd 1x 1