5、 金属包层平板介质波导中长度等离子波存在的理由是什么？
6、 为什么金属中的电荷密度可以视为零？
7、 对于平板定向耦合器，定性说明其耦合系数与间隙厚度、芯区厚度的关系各是什么？
8、 为什么说自有传播常数相等或是接近相等的模式之间才能发生有效耦合？
三、
推导题。（22 分）
1、 如图所示为均与的三层平板波导以及所选用的坐标系，在时谐电磁波的情况下，TM 波的各个分量满足标量赫姆霍兹方程，亦称为波动方程。 （1） 试着推导 TM 模式的模式方程。（8 分） （2） 推导光纤中单模传输存在的条件。（6 分）
J′ UJ
+
K′ WK
n2 1 U
· +
J
J′
n2 2 W
·
K′ K
=
m2 β2 k2 0
1 U2
+
1 W2
2
证明HE11 模式是不会截止的基模式。
3、假设电磁场中没有自由电荷及电流，场是角频率为ω的时谐场，且介质为非磁性介 质，请证明该电磁场满足方程：∇2 E + k 2 E
= 0。其中，k=ω εμ0
2014 导波
电子整理——by 王小丰
一、
填空题。（每题 1 分） 、 、 和 。 。
1、光纤的基本结构是 2、光纤的制造过程中两个基本的步骤是 3、单模光纤是 4、弱导光纤是 5、一般情况下，光纤中传输的模式有 以及 6、坡印廷矢量的物理意义是
在光纤中传播的光纤。 的光纤。 、 。
。 7、等离子表面波只能是 8、等离子表面波只存在于分界面两侧 。 9、矩形波导是 。 10、马卡提里假设是 。
3、 已知非对称金属包层介质波导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ模式方程为：
kw = mπ + arctg
ε 1r ε 2r
∗
p k
+ arctg
ε 1r ε 3r
∗
q k
，
其中p = k0 N2 + ε2r ，q= k0 N 2 − ε3r 。
证明：TM0 是导模的条件为
ε 2 +ε ′ 3r
ε2ε′ 3r ω c
< β < ε1
ω c
其中：ε′3r 为金属包层相对折射率的实部； ε2 为芯区的相对折射率。 ε1 为衬底的相对折射率。
五、
计算题。（10 分）
请计算如下图所示的三层平板光波导芯区你 TE 模式的功率约束因子。（已知功率 约束因子的定义为芯区功率与总功率之比）
（3） 推导光纤中电磁波
J′ UJ
EH 模式的截止方程。已知光纤中模式本征方程为（8 分）
n2 2 W
+
K′ WK
n2 1 U
· +
J
J′
·
K′ K
=
m 2β 2 k2 0
1 U
+ 2
1 W2
2
四、
证明题。（每题 6 分）
1、 证明光纤中TE0n 和TM0n 模式是简并的。
2、
已知光纤中的模式本征方程：
。 耦合。
1、 已知光纤的纤芯折射率是 n1，包层折射率是 n2，模折射率是 N。问：在什么情况 下，光纤的导模截止？在什么情况下，光纤中的导模远离截止状态？
2、 弱波导光纤中LP31 模式对应 EH 和 HE 的什么模式？
3、 马卡提里假设在解决二维受限的电磁场传播时有什么优势和弱点？
4、 光纤中求各类模式场分布的思路是什么？
。 11、光纤中的基模是 12、导播耦合是 13、光波导的横向耦合是指 14、光束耦合是指 。 15、光波导理论的核心是 16、五层平板波导 比三层平板波导要强。 、 。 。 。 。
17、与全介质波导相比，金属包层介质波导中，TMo 模式的特点有 、 。
18、波导耦合的相位匹配条件是指 19、棱镜耦合是 20、古斯汉欣位移是指 。 二、 问答题。（每题 3 分）