黑龙江省哈三中08-09学年高一第一学段考试数 学 试 卷考试说明：(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ为120分钟；(2)第Ⅰ卷试题答案均涂在机读卡上，第Ⅱ卷试题答案写在试卷上； (3)交机读卡和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A ，{}5,2=B ，则()=B A u ,ς （ ）A ．{}2B ．{}3,2C ．{}3D ．{}3,12．函数x x f 22)(-=的定义域为（ ）A ．(]1,∞-B ．(]1,0C ．()1,∞-D ．()1,03．有下列四个图形：其中能表示一个函数图像的是（ ）A ．()1B ．()3、()4C ．()1、()2、()3D ．()1、()3、()44．下面六个关系式：①{}a ⊆φ；② {}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{}b a a ,∈；⑤{}c b a a ,,∈；⑥）．①③⑥ C ．①③⑤ D ．①②④51=，则1--x x 的值为（ ）B ．23C ．21±D ．21)1-内的函数)2(lo g )(3+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,31 D ．()+∞,07．函数2232)(x x x f --=的单调递增区间为（ ）A ．(]1,-∞-B ．[)+∞-,1C ．[]1,3--D ．[]1,1-8．已知函数)(x f 的图象是连续不断的，有如下的x ，)(x f 对应表：则函数)(x f 在区间[]6,1上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．设7.0log 6.0=a ，9.0log 6.1=b ，8.02.1=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >> 10．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么 “红豆生南国，春来发几枝”的红 豆生长时间与枝数的关系用下列 哪个函数模型拟合最好？（ ）A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =11．在同一个坐标系中，函数x a y =)10(≠>a a 且与函数1+=ax y 的图象应是（ ）12．对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，][x就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一整数点，这个函数叫做“取整数函数”也叫高斯（Gauss）函数，如[]22-=-,[]25.1-=-,[]5.2=2则[][][][]4log 3log 2log 1log 21log 31log 41log 2222222++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡的值为（ ）A ．0B ．2-C ．1-D ．1第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．7log 21133+= 。

14．已知函数⎩⎨⎧-+=xx x f 21)(2 00>≤x x ，若10)(=x f ，则=x 。

15．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f -=2)(，则当0≥x 时，=)(x f 。

16．以下四个说法中错误．．的是 。

① 若方程0)3(2=+-+a x a x 有一个正实根，一个负实根，同0<a ；② 函数21x y -=③ 函数)(x f ④ 函数x x f -=3)(三、解答题（本大题共6 17．（本小题满分10分）设全集R U =，集合(]}2,∞-{12-<<=a x a x C （1） 求A 、B （2） 若(C ⊆已知某商场在一个月内某种商品的销售量y （万件）与商品销售单位x （百元）间的关系如图所示，求（1） 销售量y 与单位x 的函数关系式； （2） 在这个月内销售单价为多少时，销售金额最大？ 20．（本小题满分12分）若函数3222)21_21()(++--=m m x m m x f )(Z m ∈是幂函数 （1） 求m 的值；（2） 求函数()2)(4log )(--=x f x x g a ()10≠>a a 且的值域。

21．（本小题满分12分）已知函数12)(2+-=ax x x f ()R a ∈在[)+∞,2上单调递增（1） 若函数)2(x f y =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；（2） 若对于任意的A a ∈时，不等式a f f x x +>+)2(3)2(1恒成立，求x 的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知函数xtx x f a--=11log )( ()1.0≠>a a 是奇函数。

（1） 判断函数)(x f （2） 若2=a 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,35x13．73 14．3- 15．x x --216．②③④ 三、解答题17．解：（1）由0322>++-x x 得31<<-x ，∴{}31<<-=x x A ；又(]2,∞-∈x 时，(]4,02∈=xy ，∴{}40≤<=x x B（2）由（1）知，{}30<<=x x B A1当a a ≤-12即1≤a 时，φ=C ，任合题意；2当a a >-12即1>a 时，应令⎩⎨⎧≤-≥3120a a解得20≤≤a综上，由︒1、︒2知a 的取值范围是(]2,∞-．18．解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，又∵)(11111111)(x f ee e e ee xf x xxx xx-=+-=+-=+-=---， ∴函数)(x f 为奇函数。

（2）解法一：由题知=e x得11<<-y ，∴函数)(x f 的值域为,1(-解法二：11)(=+-=x x e e x f ∵0>xe ，∴,0(12∈+xe )1,1。

)1,。

y （万件），产量的销售额为M （万元） ⎝-x7))533≤<x∴⎩⎨⎧--=⋅=)7()210(x x x x y x M ()()5331≤<≤≤x x当31≤≤x 时，225max =M （当25=x 时）；当53≤<x 时，449max =M （当29=x 时）， ∴25=x 时，225max =M （百万元） 20．解：（1）因为函数32222121)(++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m m x m m x f ()Z m ∈是幂函数 所以121212=+-m m ()Z m ∈解得1=m ，21-=m （舍）， 综上1=m ，（2）由（1）4)(x x f =得函数)24(log )(2-+-=x x x g a ()10≠>a a 且 函数)(x g 的定义域为{}{}22220242+<<-=>-+-x x x x x 令242-+-=x x u(2u u G x g a log )()(== (a ① 当10<<a 时，)(u G ② 当1>a 时，)(u G 在(综上，当10<<a 时，(g 当1>a 时，)(x g 21．解：函数)(2=x x f )在[)+∞,2上单调递增，所以2≤a ；令t x=2)0(>t ，则12)()2(2+-==at t t f f x 0>t函数)2(xf y =有实数零点，即：)(t f y =在()+∞,0上有零点，只需：方法一⎝⎛>>≥-=∆0)0(00442f a a 解得1≥a方法二212≥+=tt a 解得1≥a 综上：21≤≤a ，即{}21≤≤=a a A （2）a f f x x +>+)2(3)2(1化简得022)12(21>-+-+x x a因为对于任意的A a ∈时，不等式a f f x x +>+)2(3)2(1恒成立， 即对于21≤≤a 不等式022)12(21>-+-+x x a 恒成立， 设22)12()(21-+-=+x x a a g （21≤≤a ） 法一 ① 当0121=-+x 时，即04722)12()(21<-=-+-=+x x a a g 不符合题意 ② 当0121>-+x 时，即22)12()(21-+-=+x x a a g ，只需0322)1(12>-+=+x x g得12>x从而0>x③ 当0121<-+x ，即22)12()(21-+-=+x x a a g ，只需04242)1(2>-∙+=x x g得2222->x 或2x法二220)2(0)1(⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧>>g g 综上知满足条件的x 22．解：（11>时，函数)(x f 在()1,-∞-因为函数x f a=log )(得111---tx tx 1≠t )1,0≠>a 符合条件， )1,0(≠>a a ，()t ,∞-为()1,-∞- 设121-<<x x ，)1)(1()1)(1(log 11log 11log )()(1212112212+--+=-+--+=-x x x x x x x x x f x f a a a， 又因为121-<<x x ，所以0)1)(1(12>-+x x ，0)1)(1(12>+-x x而0)(2)1)(1()1)(1(211212<-=+---+x x x x x x ，可得1)1)(1()1)(1(01212<+--+<x x x x① 当10<<a 时，0)()(12>-x f x f ，即函数)(x f 在()1,-∞-上单调递增； ② 当1>a 时，0)()(12<-x f x f ，即函数)(x f 在()1,-∞-上单调递减； （2）2=a ，11log)(2-+=x x x f ，在()1,-∞-上单调递减，又为奇函数，所以在()+∞,1也单调递减，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,35x ，{}4,2)(∈x f 令)(x f t =，即]2,2[∈tm t mt m x f x mf x g t k -+=-+==221)()(21)()( ]2,2[∈t 由题意知)(m K 即为函数t k (01当0=m 时，t t k =)(，t 020≠m 时，直线m t 1-=（01）当0>m 时，函数y 01<-=mt 知)(t m 在]2,2[∈t （02）当0<m 时，函数y ]21,22(--∈m 时，m m m k m K 21)1()(--=-=， )0,21(-∈m 时，2)2()(+==m k m K 。