利用函数性质判定方程解的存在
【学习目标】
1.正确认识方程0)(=x f 的实数解与函数)(x f 的零点的关系。

2.会结合函数图像性质判断方程解的个数。

3.会用多种方法求方程的解和函数的零点。

【学习重点】
方程的解与函数零点的关系、函数零点的应用。

【学习难点】
函数零点的应用
【课前预习案】
一、课本助读
阅读课本115—116页，然后完成。

（一）函数与方程的关系
1.求方程2230x x --=的根，画函数223y x x =--的图像。

2.观察函数的图像发现：方程的根与函数的图像和x 轴交点的横坐标有什么
关系？
3.归纳函数的零点的概念
我们把函数()y f x =的图像与 _______交点的_________ 称为这个函数的
___________。

总结：方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =的图像与______有交点⇔函数
()y f x =有_______.
（二）函数零点的判断
4.如何判断二次函数零点的个数，如何判断一元二次方程根的个数，它们之
间有什么关系？
分析：观察二次函数()26f x x x =--的图像，我们发现函数()26
f x x x =--在区间(4,0)-和()0,4有零点，计算)4(),0(-f f ，发现()()04f f -______0，函数
()26f x x x =--在(4,0)-内有零点__________,它就是方程()26f x x x =--的一
个根，同样地，()()04f f _____0，函数()26f x x x =--在()0,4内有零点________,
它就是方程()26f x x x =--的另一个根。

我们可以用学过的解方程的方法来验证
这个结论。

5.判断函数有零点的方法.（函数零点的存在性定理）
若①函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图像是______曲线，②并且在区间端
点的函数值符号_________，即____________，则在区间(),a b 内，函数_______
有______零点，即相应的方程()0f x =在区间(),a b 内__________实数解.
二、预习自测
1.函数223y x x =--的零点有 。

2.判断下列函数在给定的区间上是否有零点：
（1）()3x f x e x =--在区间[1,2]上； (2) 2()32f x x x =-+在区间[0,3]上
【课堂探究案】
一、 探究问题
1.在零点存在性定理中，
①为什么要是连续曲线？能举出反例吗？
②若0)()(>•b f a f 则函数)(x f y =在区间()b a ,内存在零点吗？
2. 为什么说函数)(x f y =“至少有一个”零点？函数零点的存在性定理能
否判断函数零点的个数？试举例说明.
3.单调函数满足函数零点的存在性定理的两个条件，能否判断函数零点的个
数？试举例说明.
4.)(x f y =在区间()b a ,内存在零点，则满足0)()(<•b f a f 吗？
5.判定方程34150x x +-=在[]1,2内实数解的存在性，并说明理由
6.求下列函数的零点.
()212;y x x =--+ ()()()222232y x x x =--+
7.讨论函数244x y x =+-的零点的个数。

二、课堂检测
1.判定方程()()364x x --=有两个相异的实数解，且一个大于6，一个小于3.
2.判断下列方程存在几个实数解，并分别给出每个实数解的存在区间. ()
2110;x x +-= ()2lg 0x =
【课后检测案】 1.若函数2()2f x x x a =--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1a >-
B ．1a <-
C ．1a ≥-
D ．1a ≤-
2.函数1()x f x e x
=-
的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C ．3(1,)2 D ．3(,2)2 3.方程3log 3x x +=的解所在的区间是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,)+∞
4.若函数()y f x =在区间上(2,2)-的图象是连续不断的，且方程()0f x =在(2,2)-上仅有一个实根0，则(1)(1)f f -的值（ ）
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．大于0 或小于0
5.判定下列方程在指定区间内是否存在实数解，并说明理由
()()3100x x +=-∞在，内； ()[]22011x -=-在，内.
6.指出下列方程存在实数解，并给出一个实数解得存在区间： ()110x x -
= ()2lg 0x x +=。