二项分布是反复进行贝鲁诺实验后显示的分布
二项分布的概率密度函数
P(X=x)=nCxpx(1-p)n-x
nCx
=
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二项分布的形态
二项分布的形态
基础统计学
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内容
数据的重要性 数据的种类与获得 概率基础 用图形描述数据 回归分析
假设检验
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二项分布
2.二项分布(Binomial distribution)
贝鲁诺实验的条件
-例)抛硬币 1) 实验的结果一个事件成功(S),别一事件为失败(F)区分为相互排斥的两个 事件 2) 各个实验中成功出现的概率为 p=P(S), 失败出现的概率为 q=P(F)=1-p 因此成功与失败出现的概率和为 p+q=1. 3) 各个实验是相互独立的,一个实验结果对另外实验结果无任何影响.
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简单随机抽样
1. 简单随机抽样(Simple Random Sampling)
从总体中抽取样本时，构成总体的每个个体都具有相同的被抽出 概率的抽样方法。
特 征
-.最基本的抽样方法 -.其他抽样法的理论基础
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泊松分布
3.泊松分布(Poisson distribution)
※ 泊松分布定义: 用于定义单位时间或单位空间里特定事件的发生次数 例:1)钢板,油漆等的表面有平均m个瑕疵,随机抽取一定单位调查瑕疵时,瑕疵出 现x个的 概率遵守泊松分布. 2)单位时间内到银行的顾客的数,某一地域内一天交通事故数.
每次发生的可能性的大小是确定的。
- 概率：随机事件发生的可能性大小，用大写的P 表示；取值[0，1]。
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概率基础
小概率事件
※ ※ 必然事件 不可能事件
※ 泊松分布的特性 -.二项分布中 p<0.1时, 变成泊松分布 -.泊松分布中 m>5时,变成正态分布
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正态分布
4.正态分布(Normal distribution)
正态分布是最自然的分布, 可以取任何一定范围内的所有实数值的概率分布,是连续概率分布中最具代表性的分 布.
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内容
数据的重要性 数据的种类 用图形描述数据
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3
内容
数据的重要性 数据的种类与获得 概率基础 用图形描述数据 回归分析
假设检验
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常用概率分布
1.超几何分布(Hyper-geometric distribution)
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物 件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。
超几何分布的概率模型:大小为N的总体中，N1中有X1个, N2中有X2个 取出的概率
超几何分布的概率密度函数
非复元取出的情况: 1次取出时取出白球的概率= 3/10 2次取出时取出白球的概率= 2/9 即,第2次试验的概率受第1次试验结果的影响.
超几何分布
复元取出的情况: 1次取出时取出白球的概率= 3/10 2次取出时取出白球的概率= 3/10
二项分布
即,第1次试验的结果并不影响第2次试验的概率.
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内容
数据的重要性 数据的获得 概率基础 用图形描述数据 回归分析
假设检验
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概率基础
概率（probability）
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数据的获得—总体和样本
总体：根据研究目的确定的一组研究事物 (人，事物, 活动)。 样本：从总体中随即抽取的部分观察单位
在六西格玛研究中，通常将真实问题Y以及可能会 影响Y的因素(xi)转化为数字，即是通过在总体中随 机抽取样本得到。
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想要解决客户等待时间问题，先将其通过抽样转换为数字
单组数据分析——客户等待时间
4.5 5.0 0.0 4.5 3.6 6.8 2.6 4.2 5.7 4.2 3.9 3.6 5.0 4.1 3.9 3.7 3.7 3.8 3.7 5.3 1.4 5.6 3.7 2.5 5.3 3.7 2.2 3.0 3.6 6.5 5.6 3.5 3.6 3.6 4.5 4.9 3.8 4.9 5.6 2.9 3.3 6.8 5.8 4.2 5.7 5.9 2.2 4.7 4.0 3.1 6.0 5.6 4.3 4.2 3.2 3.9 4.6 4.4 4.7 3.2 4.0 6.0 3.0 3.0 4.1 4.2 4.4 8.3 3.9 3.9 4.6 5.4 5.4 4.3 3.9 2.2 6.0 4.9 2.9 5.7 6.7 6.6 5.3 7.0 4.9 3.7 4.5 6.8 5.0 7.6 7.9 6.6 8.5 5.6 7.2 6.7 7.5 7.6 6.8 7.0
10
系统抽样
3. 系统抽样(Systematic Sampling)
从总体中抽取样本时，按照一定的间隔抽取样本 1，2，… … r，… …，r+k，… …，r+2k，… … 抽出 抽出 抽出
优点 很容易的抽取样本
有时比简单任意抽样法精度高
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11Βιβλιοθήκη 整群抽样 4. 整群抽样(Cluster Sampling)
将群作为抽样单位，任意抽出若干个群，对被抽出的群内 所有对象都进行调查
初级群抽样 (One-stage Cluster Sampling) 中级群抽样 (Two-stage Sampling)
全部调查 全部调查
多级群抽样 (Multi-stage Cluster Sampling)
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分层抽样
2.分层抽样(Stratified Sampling)
把总体分成几个不重复的小集团，并用简单任意抽样法对各 小集团进行抽样 调查企业的销售额 大企业 该企业 中小企业
简单任意抽样 简单任意抽样
样本1 样本2
优点
-.推定值精度高 -.能缩小推定值的分散 -.能进行层别推定
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P =1 P =0
0<P<1
※
随机事件
P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）称为小概率事件
(习惯)，统计学上认为不大可能发生。
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7
抽样方法 抽样方法
简单随机抽样法(Simple Random Sampling)
分层抽样法(Stratified Sampling)
抽样法
系统抽样法(Systematic Sampling)
整群抽样法(Cluster Sampling)
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4
数据的种类