专升本高等数学测试题1.函数是（ D ）．x y sin 1+=（A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数．解析 因为，即, 所以函数为有界函数．1sin 1≤≤-x 2sin 10≤+≤x x y sin 1+=2.若可导，且，则有（ B ）；)(u f )e (x f y =（A ）；（B ）；x f y x d )e ('d =x f y x x d e )e ('d =（C ）；（D ）．x f y x x d e )e (d =x f y x x d e )]'e ([d =解析 可以看作由和复合而成的复合函数)e (x f y =)(u f y =x u e =由复合函数求导法，()x x u f u f y e )(e )(⋅'=''='所以．x f x y y x x d e )e ('d d =⋅'=3.=( B );⎰∞+-0d e x x (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0.解析 ．⎰∞+-0d e x x ∞+--=0e x110=+=4.的特解形式可设为（ A ）；2(1)e x y y y x '''-+=+ (A) ；(B) ；2()e x x ax b +()e x x ax b + (C) ；(D) ．()e x ax b +2)(x b ax +解析 特征方程为，特征根为 ==1．=1是特征方程的特征重根，于是有．0122=+-r r 1r 2r λ2()e x p y x ax b =+5.( C )，其中：≤≤；=+⎰⎰y x y x D d d 22D 122y x +4(A)； (B) ；2π4201d d r r θ⎰⎰2π401d d r r θ⎰⎰(C) ； (D) ．2π2201d d r r θ⎰⎰2π201d d r r θ⎰⎰解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当时，，由于≤≤，表示为 ，，故⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x d d d d x y r r θ=122y x +4D 21≤≤r 02πθ≤≤．=+⎰⎰y x y x D d d 22d d D r r r θ⋅=⎰⎰2π2201d d r r θ⎰⎰6.函数=的定义域 y )12arcsin(312-+-x x 解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即 推得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->-≠-,112,03,032x x x ⎩⎨⎧≤≤<<-,40,33x x 即 , 因此，所给函数的定义域为 .30<≤x )3,0[7. 求极限 = xx x -+-→222lim 2解：原式= )22)(2()22)(22(lim 2++-+++-→x x x x x = 221lim2++→x x =. （恒等变换之后“能代就代”） 418.求极限= xt t x x πcos 1d πsin lim 11+⎰→解：此极限是“”型未定型，由洛必达法则，得00 ==x t t x x πcos 1d πsin lim 11+⎰→)πcos 1()d πsin (lim 11'+'⎰→x t t x x π1)π1(lim πsin ππsin lim 11-=-=-→→x x x x 9.曲线在点（1，1）处切线的斜率 ⎩⎨⎧==,,3t y t x 解：由题意知：,⎩⎨⎧==,1,13t t 1=⇒t ,∴33)()(d d 12131==''====t t t t t t x y 曲线在点（1，1）处切线的斜率为3∴10. 方程, 的通解为0'2''=+-y y y 解： 特征方程, 特征根,0122=+-r r 121==r r 通解为.x x C C y e )(21+=11. 交错级数的敛散性为)1(1)1(11+-∑∞=-n n n n （4） =,∑∞=-+-11)1(1)1(n n n n ∑∞=+1)1(1n n n 而级数收敛，故原级数绝对收敛.∑∞=+1)1(1n n n 12.. （第二个重要极限）x x x 11(lim 2-∞→解一 原式==，10])11[(lim )11(lim )11(11(lim --∞→→∞→-⋅+=-+x x x x x x x x x x x 1ee 1=-解二 原式==．1()(2])11[(lim 2x x x x --∞→-1e 0=13.)]1ln(11[lim 20x x x x +-→解 所求极限为型 ，不能直接用洛必达法则，通分后可变成或型.∞-∞00∞∞)]1ln(11[lim 20x x x x +-→xxx x x x x 2111lim )1ln(lim 020+-=+-=→→ .21)1(21lim )1(211lim 00=+=+-+=→→x x x x x x 14.设，求.x x x f e )(=)('x f 解：令, 两边取对数得：,x x y e =x y x ln e ln =两边关于求导数得：x xx y y xxe ln e '1+⋅=⋅)e ln e ('x x y y xx +=即 .e ln e ('e x x x y xx x +=15.求+在闭区间上的极大值与极小值，最大值与最小值.3)(x x f =23x []5,5-解：, 令, 得,x x x f 63)(2+='0)(='x f 2,021-==x x , , ,66)(+=''x x f 06)0(>=''f 06)2(<-=-''f ∴的极大值为4，极小值为.)(x f =-)2(f 0)0(=f∵, .50)5(-=-f 200)5(=f ∴ 比较的大小可知：)5(),0(),2(),5(f f f f --最大值为200， 最小值为.)(x f 50-16.求不定积分.⎰++x x d 111解： 令, 则 , ,于是t x =+1=x 12-t t t x d 2d =原式====⎰+t t t d 12⎰+-+t t t d 11121d d [2⎰⎰+-t t t Ct t ++-1ln 22=.C x x +++-+11ln 21217.求定积分 .⎰+-40d 11x x x 解:（1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令 ， ， ，x t =x 2t =t t x d 2d =当时，，当时，，于是0=x 0=t 4=x 2=t ==⎰+-40d 11x x x ⎰+-20d 211t t t t ⎰+--20d ]1424[t t t[].3ln 44021ln 442-=+--=t t t 18. 求方程 的通解；(e e )d (e e )d 0x y x x y y x y ++-++=解 整理得 ，e (e 1)d e (e 1)d x y y x x y -=-+用分离变量法，得，e e d d e 1e 1y xy x y x =--+两边求不定积分，得，ln(e 1)ln(e 1)ln y x C -=-++于是所求方程的通解为 ， e 1e 1y x C -=+即 ．e 1e 1y x C =++19., 求.xy u x sin e =)0,1()1,0(,y u x u∂∂∂∂解：因,)cos (sin e cos e sin e xy y xy y xy xy xu x x x +=⋅+=∂∂,x xy yu x ⋅=∂∂cos e ,∴1)0cos 0(sin e 0)1,0(=+=∂∂xu .e )10(cos e )0,1(=⨯=∂∂y u20.画出二次积分的积分区域并交换积分次序.()x y x f y y y d ,d 22424220⎰⎰-+--D 解：：D ⎪⎩⎪⎨⎧-+≤≤--≤≤242242,20yx y y 的图形如右图，由图可知，也可表为D ⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤,40,402x x y x 所以交换积分次序后，得.()y y x f x x x d ,d 24040⎰⎰- 21.求平行于轴，且过点与的平面方程.y )1,5,1(-A )3,2,3(-B 解一 利用向量运算的方法。

关键是求出平面的法向量.因为平面平行于轴，所以.又因为平面过点与n y j n ⊥A ，所以必有.于是，取=,B n AB ⊥n ⨯j AB 而={2，7，-4} ，所以 ==，AB n 472010-kj i k i 24--因此，由平面的点法式方程，得，即 .0)1(2)5(0)1(4=--++--z y x 032=-+z x 解二 利用平面的一般式方程。

设所求的平面方程为 ,0=+++D Cz By Ax 由于平面平行于轴，所以 ，原方程变为，又所求平面过点(1, -5, 1)与(3 , 2, -3)，y 0=B 0=++D Cz Ax A B 将的坐标代入上述方程，得 解之得 , ,代入所设方程，故所求平面方程为 B A ,⎩⎨⎧=+-=++,033,0D C A D C A C A 2=C D 3-=.032=-+zx“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。