小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总剖析9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o 除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o 除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
名称定义 公式 加法交换律 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
叫做乘法交换律。
a ×b=b ×a乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
(a+b)×c=a ×c+b ×c商不变规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
无加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋641814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
( ) 25×(9×4)=(25×4)×9，这是应用了乘法交换律。
( )五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。
125×7×8=(□×□)×7 45×25×□=45×(25×4) 35×(2×x)=(□×□)×x a×b×c=a×(b×c)45×16=45×(□×□)=(□×□)×□六、用简便方法计算下面各题69×25×4 24×25 125×25×32 36×1569×10×125×8 (15×47)×4 125×72七.应用题。
1、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘子能卖多少钱？2、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？3、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少吨？4、张师傅一天加工了135个零件，李师傅两天加工的零件是他的3倍还要多53个。
李师傅两天一共加工了多少个零件？乘法分配律练习题（一）乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×8125×41 75×41 76×101 62×102 105×81类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98125×79 25×39 36×99 58×99类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91（二）38×62+38×38 75×14-70×14 101×3812×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×2599×99+99 38×7+31×14 25×46+50×2779×25+22×25—25 （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2）15×（40－8） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×1328×18－8×28 78×102 69×10256×101 52×102 125×81 25×41(三)一、选择。
下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （）2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （）3、①101×45与②100×45+1×45 （）4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （）二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （）2、12×9+3×9 = 12+3×9 （）3、(25+50)×200 = 25×200+50 （）4、101×63=100×63+63 （）5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （）三、用简便方法计算下面各题。
（80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、（57+140）×4= 57+140×4 （）2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （）3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （）五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）1、（a+b）×c=a×c+b×c （）A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律2、（32+25）×2= （）A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×23、a×c+b×c= ( )A.（a+b）×cB. a+b×cC. a×b×c商不变规律练习题一、读背以下几句话1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9=320÷4= 56÷7= 360÷30= 810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30= 8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=三、判断：①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。