河北省石家庄市第二中学【最新】高一12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{13}A =，，集合B 为集合A 的子集，则满足条件的集合B 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．函数21()ln()2f x x =-的定义域为（ ） A ．1(2,)2-B ．(2,)-+∞C ．11(2,)(,)22-⋃+∞D ．1(,)2+∞3．已知函数3,10()[(5)],10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n N ∈，则(8)f =（ ）A ．6B ．7C ．2D ．44．已知sin cos 1x x +=-，则33sin cos x x +的值为（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．±15．0.7log 0.8a =， 1.1log (sin 0.9)b =，0.91.1c =，那么（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．函数52sin(2)12y x π=-++的图像的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=- B ．4πx =- C ．8x π= D ．54x π=7．若α是锐角，且满足1sin()63πα-=，则cos α的值为（ ）A ．16B ．16C ．14D ．148．若1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=，则tan()tan()παβ-=-（ ） A ．5 B ．-1C ．6D ．169．若函数在(0,)+∞上有最大值10，则()F x -在(0,)+∞上有（ ） A ．最小值-10B ．最小值-7C ．最小值-4D ．最大值-1010．函数12log (12cos 2)y x =-在下列哪个区间上单调递减（ ）A ．(0,)4πB ．[,]62ππC ．D ．5[,]26ππ二、填空题11．2221()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，则实数m =__________．12．扇形OAB 的圆心角为2π，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．13．已知：函数22()4f x x x πππ+=-+，若方程的所有的解的和为m ，则关于x 不等式1sin()cos 2m x m -<的解集是__________． 14．当函数取得最大值时，sin sin()2x x π-=__________．三、解答题15．已知：001tan151tan15a +=-，函数2()sin sin sin()2f x x a x x π=++，求：函数()f x 在区间2[0,]3π上的取值范围. 16．已知函数1sin ()ln 1sin xf x x+=-，t 为方程14230x x +--=的解.（1）判定()f x 的奇偶性，并求()f x 的定义域；（2）求若不等式：()2222f x t e m tm t ≤+++对于m R ∈恒成立，求满足条件的x 的集合.（其中e 为自然对数的底）参考答案1．D 【解析】集合{13}A =，的子集有：{}{}{},1,3,1,3∅.共有4个. 故选D. 2．C 【解析】函数()21ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10220x x ⎧-≠⎪⎨⎪+>⎩. 解得2x >-且12x ≠. 定义域为112,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选C. 3．B 【解析】(8)((13))(133)(10)1037.f f f f f ==-==-=故选B4．C 【解析】由sin cos 1x x +=-平方得：12sin cos 1x x +=，得sin cos 0x x =.()()3322sin cos sin cos 1x x x x sin x sinxcosx cos x +=+-+=-.故选C. 5．D 【分析】由对数函数的性质可知，0.70log 0.81,<< 1.1log 0.90<，而由指数函数性质可知 0.91.11>，所以b<a<c ．故选D ． 6．A 【解析】函数52sin 212sin 2122y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令π2k π,k Z 22x π+=+∈，解得k π,?k Z 2x =∈. 当k 1=-时，对称轴为2x π=-.故选A. 7．B 【解析】α是锐角，且1sin 063πα⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以6πα-也为锐角，所以cos 63πα⎛⎫-=== ⎪⎝⎭. 11cos cos 66666632cos cos sin sin ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负. 8．A 【解析】()1sin 2sin cos cos sin αβαβαβ+=+=.()1sin 3sin cos cos sin αβαβαβ-=-=.两式作和得：512sin cos αβ=， 两式作差得：112cos sin αβ=. ()()5tan 1251tan 12tan sin cos tan cos sin παααβββαβ--====--.故选A. 9．C 【解析】令3()()3sin 2g x F x ax b x =-=+，则()()0g x g x +-=，所以()g x 为奇函数，函数3()sin 23F x ax b x =++在()0,+∞上有最大值10，所以3()()3sin 2g x F x ax b x =-=+有最大值7.所以()g x 的最小值为-7.所以()()3F x g x =+有最小值-7+3=-4. 故选C. 10．C 【解析】函数()12log 12cos2y x =-中，有12cos20x ->,有：1cos22x <.令()g x 12cos2x =-. 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不满足1cos22x <，A 不正确； 当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,π3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，23x π=时，1cos22x =，不成立；当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,π2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x 单调递增，又外层函数单调递减，所以原函数单调递增；当5,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52π,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，523x π=时，1cos22x =，不成立.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”. 11．2或-1 【解析】()()22211mm f x m m x --=--是幂函数，所以211m m --=，解得1m =-或2.答案为：2或-1.12 【解析】设小圆的半径为r ，右图知大圆的半径为(1r r =+.扇形的面积为(22114r r π⎡⎤=⎣⎦.内切圆的面积为2r π.答案为：34+. 13．711{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈(51{|22,}66x k x k k Z ππππ-<<-∈) 【解析】函数()222424f x x x x πππππ+⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭..作出()f x 和sin y x =的图象：由图可知，两函数图象关于2x π=对称，两函数共有两个交点，即()sin f x x =共有两个解，且和为π，即m π=.不等式()1sin cos 2m x m -<，即为()1sin cos 2x ππ-<，得：1sinx 2<-. 得：711{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈或(51{|22,}66x k x k k Z ππππ-<<-∈)（答案不唯一）. 14．12【解析】2222tan()2()tan ()2tan 3(tan 1)411tan tan tan x f x x x x x x x ππ+=--++=--+++易知1tan (,2][2,)tan x x+∈-∞-⋃+∞，所以2[1,0)(0,1]1tan tan x x∈-⋃+. 当tan 1x =时，21tan tan x x +取得最大值1； 又当tan 1x =时，2(tan 1)4x --+取得最大值4. 综上当tan 1x =时，()f x 有最大值5. 此时：222sin cosx 1sin sin sin cosx 212x tanx x x x sin x cos x tan x π⎛⎫-==== ⎪++⎝⎭. 答案为：12. 点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 15．3[0,]2【解析】试题分析：由两角和的正切展开得0 tan60a = =()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出26x π-的范围，进而得函数的范围.试题解析：01tan151tan15a +=- 0000tan45tan151tan45tan15+=- 0tan60= =()22121sin sin sin sin sin 22262cos x f x x a x x x xcosx x ππ-⎛⎫⎛⎫=++===-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 1sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为203x π≤≤，所以72666x πππ-≤-≤， 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此130sin 2622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．（1）定义域：π{|π,}2x x k k ≠+∈Z ，奇函数；（2）7[2,2)(2,2]()6226k k k k k Z ππππππππ--⋃-+∈. 【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，进而由定义得()()f x f x -=-即可证得奇函数； （2）先通过解方程得2log 3t =，进而22221sin 2log 3log 331sin x m m x+≤+++-，只需()2222min 1sin 2log 3log 3331sin x m m x +≤+++=-即可，求得1sin 2x ≤，从而得解. 试题解析：（1）定义域：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，由()()()()1sin 1sin lnln1sin 1sin x xf x f x x x+---===---+,() f x 为奇函数.（2）方程14230x x +--=的解为2log 3x t == 由()2222f x t e m tm t ≤+++可得：2222221sin 2log 3log 33(m log 3)31sin x m m x+≤+++=-+-上式恒成立，只需()2222min1sin 2log 3log 3331sin xm m x+≤+++=-即1sin 31sin x x +≤-,即1sin 2x ≤ 解得：()72,22,26226k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤--⋃-+∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦（说明：如果没有扣除点22k ππ-，即写成()72,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦扣一分） 点睛：函数的恒成立问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x > ，若()0f x <恒成立max ()0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为min max ()()f x g x >（需在同一处取得最值） .。