北师大版九年级数学教材中的圆包括以下内容：
1. 圆的定义：圆是由平面上到一个点的距离都相等的点的集合。

其中，这个点叫做圆心，距离叫做半径。

2. 圆的性质：
- 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。

圆心角的度数等于其所对的弧的度数。

- 弧长和扇形面积：圆的弧长是圆周上任意两点间的弧长。

扇形是由圆心、圆周上的两个点和与之相连的弧组成的图形。

计算弧长和扇形面积需要使用圆周率π。

- 切线与切点：切线是与圆只有一个交点的直线，这个交点叫做切点。

切线与半径垂直。

- 弦和弦长：弦是圆上的两个点之间的线段。

弦的中垂线经过圆心，并且将弦分成两等分，弦长等于两等分部分长度之和的一半。

- 相交弧的性质：如果两个圆相交，那么它们相交弧的度数和为360°。

3. 圆的相关公式：
- 圆的周长：圆的周长等于圆周上一整个弧长，即2πr（其中r为半径）。

- 圆的面积：圆的面积等于πr^2。

以上是北师大版九年级数学教材中关于圆的主要内容。

通过学习这些知识，学生可以理解圆的定义、性质和相关公式，进而应用到解决与圆相关的问题中。

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