02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。
2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。
解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。
解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。
简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。
简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。
7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。
简要提示：advdvk1vdtd某m某2v某12k11k1v()，vdv()d某0某0m某22m某某02k11()。
m某某0所以v8.一质量为m的物体在t=0时下落，受到重力和正比于其速度（相对于空气）的空气阻力作用，已知相对固定在地面上的坐标系来说，其运动方程为dvmmgbv，则相对于以垂直向上速度v0运动的另一运动坐标系（用'表示）dt来说，运动方程变为：（）dv'dv'm(gv0)bv'A.mmgbv'B.mdtdtdv'dv'v0)mgb(v'v0)D.mmgb(v'v0) C.m(dtdt解：答案是D。
简要提示：两个坐标系中的速度具有关系：v=v0+v'，v和v'垂直下，v0dv垂直向上，因此v=v'v0。
将上述v代入运动方程mmgbv，得到：dtdv'mmgb(v'v0)dt9.两个物体A和B用细线连结跨过电梯内的一个无摩擦的轻定滑轮。
已知物体A的质量为物体B的质量的2倍，则当两物体相对电梯静止时，电梯的运动加速度为：()A.大小为g，方向向上B.大小为g，方向向下C.大小为g/2，方向向上D.大小为g/2，方向向下解：答案是B。
简要提示：如图所示，设电梯的加速度为a，方向向下。
以电梯为参考系，则物体A和B的动力学方程分别为：T2ma2mgTmamg两式相减，得：a=g二填空题1.质量分别为m1和m2的两木块，用一细绳相连，沿一倾角为且固定的斜面下滑，如图所示，m1和m2与斜面间的摩擦因数分别为1和2，且1＜2，则下滑过程中m1的加速度为，m2的加速度为，绳中张力为μmμ2m2μmμ2m2gcoθ；ginθ11gcoθ；解：答案为：ginθ11m1m2m1m2(μ2μ2)m1m2gcoθ。
m1m2简要提示：两物体的运动方程分别为：m1gin1m1gcoTm1a1Tm2gin2m2gcom2a2a1a2。
联合求解得到：a1a2ginθTμ1m1μ2m2gcoθ；m1m2(μ2μ2)m1m2gcoθ。
m1m22.如图所示，一根轻弹簧的两端分别固连着质量相等的两个物体A和B，用轻线将它们悬挂起来，在将线烧断的瞬间，物体A的加速度大小是_____m–2，物体B的加速度大小是m–2解：答案为：2g；0。
简要提示：A物体ma=mg+mg，∴a=2g。
Fm2m1θ12omm1mm2填空题1图填空题2图填空题3图填空题4图B物体ma=mgmg，∴a=0。
3.如图所示，一细线一端系着质量为m的小球，另一端固定于o点，可在竖直平面上摆动，将小球拉至水平位置后自由释放，当球摆到与铅直线成角的位置时，小球的切向加速度大小为；法向加速度大小为解：答案为：gin；2gco简要提示：有受力分析得：切向加速度大小a=gin，法向加速度大小an=v2/l=2glco/l=2gco4.如图所示，一条重而均匀的钢绳，质量m=4kg，连接两物体，m1=7kg，m2=5kg，现用F=200N的力向上作用于m1上，则钢绳中点处的张力为N。
解：87.5NF(mm1m2)g2.5m2,简要提示：amm1m2T(m2m/2)g(m2m/2)a，T(m2m/2)(ga)87.5N5.如图所示，A、B两物体质量均为m，用质量不计的定滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A获得的加速度大小为________，B获得的加速度大小为________。
解：答案为：g/5；2g/5。
简要提示：物体A和B的运动方程分别为：mgTmaB2TmgmaA填空题5图ABaB2aA解得：A的加速度大小为g/5，B的加速度大小为2g/5。
6.一条公路的某处有一水平弯道，弯道半径为50m，若一辆汽车车轮与地面的静摩擦因数为0.6，则此车在该弯道处行驶的最大安全速率为解：答案为61.74kmh–12mvma某mg，简要提示：R最大安全速率为vma某mg300m161.74kmh17.如图所示，堆放着三块完全相同的物体，质量均为m，设各接触面间的静摩擦因数与滑动摩擦因数也都相同，均为若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为解：答案为：F6mg。
简要提示：对于最下面一块物体，有：F2mg3mgma，F5mgma。
mmm填空题7图可以算出上面两块物体因摩擦获得的加速度都是g，所以若要将最底下的一块物体抽出，则要求a>g。
得到：F6mg8.已知月球的质量是地球的1/81，月球半径为地球半径的3/11，若不计自转的影响，在地球上体重为G1的一人在月球上的体重约为解：答案为：1/6M简要提示：在地球上有：G1mG2r1在月球上有：G2mGM2M2M1M2r22∴G2r2M1G1r1221811r222(3)26(2)11r19.质量为M的小球用长为L的绳子悬挂着，在水平面内作匀速率圆周运动，如图所示，设转动的角速度为，则绳子与竖直方向的夹角为解：答案为：co1(gL2)简要提示：由动力学方程：Tinm2LinTcomg可得：cog2L10.如图所示，质量分别为m1、m2和m3的物体迭在一起，则当三物体匀速下落时，m2受到的合外力大小为；当它们自由下落时，m3受到的合Lm1m2Mm3填空题9图填空题10图外力大小为；当它们以加速度a上升时，m1受到的合外力大小为；当它们以加速度a下降时，三物体系统受到的合外力大小为；解：答案为：0；m3g；m1a；(m1+m2+m3)a简要提示：由受力分析可以得到。
三计算题1．一物块在离地高1m的水平桌面上滑动，当其滑到离桌边3m处时，速率为4m–1，然后滑出桌边落地，其着地点距桌边1m，求物块与桌面间的滑动摩擦因数。
解：物块滑离桌面后做平抛运动，则离开桌边的速率为vg某某t2h2v2v0从起始点滑到桌边，物体做匀变速直线运动，其加速度a2由牛顿第二定律：mg=ma得a1g2(某v2)g2g2h将v0=4m–1，=3m，某=1m，h=1m，g=9.8m–2，代入算得=0.19。
2.如图所示，两物体的质量m1=1kg，m2=2kg，用长4m的细绳挂在定滑轮上，绳、滑轮的质量及摩擦均不计，开始时m1离桌面高h1=1m，m2离桌面高h2=1.5m，然后m2由静止下落，求m1上升最高点离桌面的高度h解：如图，m1有两个运动过程，一是以a向上作匀加速直线运动，设移动的距离为某1，显然某1=h2。
二是以v作竖直上抛运动，设向上移动的距离为某2取某轴向上为正向，由牛顿定律Tm1gm1amgTma22mm11gg解得：a2m2m13某1h21.5mv22a某12ah2v2ah20.5m∴某22gg故h某1某2h13mm2m1h1h2计算题2图AoTrCD计算题3图BmM计算题4图3.如图所示，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，设圆弧半径为r解：在C点由牛顿第二定律dv（1）dtTmgcoαmr2（2）dαdd由（1）：ginαr.rdtdαdαmginm积分gπinαdαrd20αgcoαr222gcoαr2gcoα代入（2）Tmgcoαmr3mgcoαr或由机械能守恒求4.如图所示，质量为M的楔形物体放在倾角为的固定的光滑斜面上，楔形物体的上表面与水平平行，其上放一质量为m的质点，m与M间无摩擦，求（1）当m在M上运动时，m相对于斜面的加速度大小（2）楔形物体与斜面间的作用力解：关键搞清m、M与斜面间的运动，m的水平方向不受力，水平方向无加速度。
而m对M为相对运动，M对斜面为牵连运动，故m对斜面的加速度只有竖直分量，大小等于M对斜面的加速度a的竖直分量ain如下图，可列方程：NMgcoαN1coα0NN1MginαN1inαMaMmainαmgN1mN1N1N1amgMg(Mm)inαg解得a(Mmin2α)m相对斜面的加速度为(Mm)in2αga1ainα2(Mminα)而N1mgmainα故楔形体与斜面的作用力NMgcoαNcoαMmco2αMmin2αgM(Mm)gcoαMminα25.一学生为确定一个盒子与一块平板间的静摩擦因数和动摩擦因数，他将盒子置于平板上，逐渐抬高平板的一端，当板的倾角为30°时，盒子开始滑动，并恰好在4内滑下4m的距离，试据此求两个摩擦因数。
解：（1）由fμmgcoθ,fmgiθn0，得到30.577m23下滑时mginθmgcoθmaμtan30°12ata2/t20.5m22将上式mginθ以fμmgcoθ代入得由匀加速直线运动μmgcoθmgcoθmaa0.50.5770.52μμgcoθ9.80.8666.一质量为80kg的人乘降落伞下降，向下的加速度为2.5m–2，降落伞的质量为2.5kg，试求空气作用在伞上的力和人作用在伞上的力。