第二章
2.1 频率与概率的区别和联系
在我们的日常生活中存在着大量随机事件，“某一随机事件发生的频率无限的接近于理论概率”这一重要规律，以及运用随机事件出现的频率估计随机事件发生的概率大小的重要方法..频率与概率定义不同。

首先对事件发生可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的频率，即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值。

由于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，所以在不同的试验中，同一个事件发生的频率可以彼此不相等。

一、关于在试验中感悟“频率稳定于概率”这一规律
通过大量的课内和课外的反复试验，我们发现尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验不变，当试验次数很大时，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件在每次试验中发生的可能性(即概率)的一个估计值．例如从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出一张，然后放回洗匀再抽，在这个试验中，我们可以发现，虽然每次抽取的结果是随机的、无法预测的，是一个随机事件，但是随着试验次数的增加，出现每一种花色牌的频率都稳定在25％左右，因此我们可以用平稳时的频率估计牌在每次抽出时的可能性，即概率的大小.
二、关于用频率估计概率的大小
在随机事件中。

虽然每次试验的结果都是随机的、无法预测的，但是不确定事件的发生并非完全没有规律.随着试验次数的增加，隐含的规律会逐渐显现，事件出现的频率会逐渐稳定到某一个值.大量试验表明：当试验次数足够多时，事件A发生的频率会稳定到它发生的概率的大小附近，所以，我们常用频率估计事件发生的概率．用频率估计事件发生的概率时，需要说明以下几点：
(1)频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系.事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.
(2)通过试验用频率估计概率的大小，方法多种多样，但无论选择哪种方法，都必须保证试验应在相同的条件下进行，否则结果会受到影响.在相同条件下，试验的次数越多，就越有可能得到较准确的估计值，但每个人所得的值并不一定相同.
(3)频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，两者存在一定的偏差是正常的，如随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后国徽面朝上”发生的概率为2 1，可抛掷1000次硬币，并不能保证落地后恰好500次围徽面朝上，但经大量的重复试验发现，“落地后国徽面朝上”发生的频率就在1/2附近波动．
(4)事件的概率需要用稳定时的频率来估计．它需要做充分多的试验才能较准确.需要注意的是一次试验的结果是随机的、无法预测的，不受概率的影响.
1.2 数据整理和分析
数据整理是对调查、观察、实验等研究活动中所搜集到的资料进行检验、归类编码和数字编码的过程。

它是数据统计分析的基础。

下面的这几条是常用的数据整理技术，每种技术都存在集中变异，而且可以应用到上面几种技术中。

回退模型――这一技术把标准统计技术应用到数据中来证明或推翻事先的假设。

一个例子就是线性回退，这种情况下变量是根据一定时间内标准或变化路径来衡量。

逻辑回退，这种情况下是根据以前相似事件发生的已知值来确定事件发生的可能性。

可视化――这一技术是建立多维图形，让数据分析人员确定数据的变化趋势、模式以及相互关系。

相关性――这一技术用来确定数据集合内两个或多个变量间的相互关系。

变化分析――这一统计技术是用来确定目标或已知变量与非独立变量或可变数
据集合间平均值的差异。

差异分析――这一分类技术用于确定或"区别"集合中的关系要素。

预测――预测技术是根据过去事件的已知值来确定未知结果群集技术――群集
技术是把数据分成很多组，并分析这些组的特性。

分析方法
⑴归纳法: 可应用直方图、分组法、层别法及统计解析法。

⑵演绎法: 可应用要因分析图、散布图及相关回归分析。

⑶预防法: 通称管制图法，包括Pn管制图、P管制图、C管制图、U管制图、管制图、X-Rs管制图。

分析步骤
⑴原始数据之审核。

⑵分类项目之确定。

⑶施行归类整理。

⑷列表。

⑸绘图。

1.3 控制图的应用
控制图(Control chart)就是对生产过程的关键质量特性值进行测定、记录、评估并监测过程是否处于控制状态的一种图形方法。

根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产过程是否处于控制状态。

它是统计质量管理的一种重要手段和工具。

世界上第一张控制图是由美国贝尔电话实验室(Bell Telephone Laboratory)质量课题研究小组过程控制组学术领导人休哈特博士提出的不合格品率p控制图。

随着控制图的诞生，控制图就一直成为科学管理的一个重要工具，特别方面成了一个不可或缺的管理工具。

它是一种有控制界限的图，用来区分引起的原因是偶然的还是系统的，可以提供系统原因存在的资讯，从而判断生产过於受控状态。

控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控制图，用来控制生产过程中有关质量特性值的变化情况，看工序是否处於稳定受控状;再一类的控制图，主要用於发现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。

定义
控制图(Control Chart)又叫管制图，是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。

图上有三条平行于横轴的直线:中心线(CL，Central Line)、上控制线(UCL，Upper Control Line)和下控制线(LCL，Lower Control Line)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。

UCL、CL、LCL统称为控制线(Control Line)，通常控制界限设定在±3标准差的位置。

中心线是所控制的统计量的平均值，上下控制界限与中心线相距数倍标准差。

若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL和LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。

控制图是:
1. 实时图表化反馈过程的工具。

2. 设计的目的是告诉操作者什么时候做什么或不做什么。

3. 按时间序列展示过程的个性/表现。

4. 设计用来区分信号与噪音。

5. 侦测均值及/或标准差的变化。

6. 用于决定过程是稳定的(可预测的)或失控的(不可预测的)。

控制图不是:
1. 不是能力分析的替代工具。

2. 在来料检验的过程中很难用到(没有时间序列)。

3. 控制图不是高效的比较分析工具。

4. 不应与运行图或预控制图混淆。

控制图应用"界限"区分过程是否有显著变化或存在异常事件。

由于控制限的设定要以数据为基础，所以在收集一定量有代表性的数据之前是无法确定控制限的。

如果错误使用控制限，不但会对使用者造成困扰，而且还会对那些通过图表监控以实现过程改进的措施起反作用。

目的
运用控制图的目的之一就是，通过观察控制图上产品质量特性值的分布状况，分析和判断生产过程是否发生了异常，一旦发现异常就要及时采取必要的措施加以消除，使生产过程恢复稳定状态。

也可以应用控制图来使生产过程达到统计控制的状态。

产品质量特性值的分布是一种统计分布.因此，绘制控制图需要应用概率论的相关理论和知识。

根据控制图使用目的的不同，控制图可分为:分析用控制图和控制用控制图。

根据统计数据的类型不同，控制图可分为:计量控制图和计数控制图(包括计件控制图和计点控制图)。

步骤
1、识别关键过程
一个产品品质的形成需要许多过程(工序)，其中有一些过程对产品品质好坏起至关重要的作用，这样的过程称为关键过程，SPC控制图应首先用于关键过程，而不是所有的工序。

因此，实施SPC，首先是识别出关键过程。

然后，对关键过程进行分析研究，识别出过程的结构(输入、输出、资源、活动等)。

2、确定过程关键变量(特性)
对关键过程进行分析(可采用因果图、排列图等)，找出对产品质量影响最大的变量(特性)。

3、制定过程控制计划和规格标准
这一步往往是最困难和费时，可采用一些实验方法参考有关标准。

4、过程数据的收集、整理
5、过程受控状态初始分析
采用分析用控制图分析过程是否受控和稳定，如果发现不受控或有变差的特殊原因，应采取措施。

注意:此时过程的分布中心(X)和均差σ、控制图界限可能都未知。

6、过程能力分析
只有过程是受控、稳定的，才有必要分析过程能力，当发现过程能力不足时，应采取措施。

7、控制图监控
只有当过程是受控、稳定的，过程能力足够才能采用监控用控制图，进入SPC 实施阶段。

8、监控、诊断、改进
在监控过程中，当发现有异常时，应及时分析原因，采取措施，使过程恢复正常。

对于受控和稳定的过程，也要不断改进，减小变差的普通原因，提高质量降低成本。