2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）（2019•聊城）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．22-D ．222．（3分）（2019•聊城）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•聊城）如果分式||11x x -+的值为零，那么x 的值为( ) A ．1-或1B ．1C ．1-D ．1或04．（3分）（2019•聊城）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )A ．96分、98分B ．97分、98分C ．98分、96分D ．97分、96分5．（3分）（2019•聊城）下列计算正确的是( )A ．66122a a a +=B ．20322232-÷⨯=C ．223331()(2)2ab a b a b --=D ．351220()a a a a -=-6．（3分）（209•聊城）下列各式不成立的是( ) A ．8718293-= B ．222233+= C ．818495+=+=D ．3232=-+7．（3分）（2019•聊城）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为( )A ．2mB ．2m <C ．2mD ．2m >8．（3分）（219•聊城）如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ．如果70A ∠=︒，那么DOE ∠的度数为()A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒9．（3分）（2019•聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( ) A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k且2k ≠ 10．（3分）（2019•聊城）某快递公司每天上午9:0010:00-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )A ．9:15B ．9:20C ．9:25D ．9:3011．（3分）（2019•聊城）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是( )A ．AE AF AC +=B ．180BEO OFC ∠+∠=︒ C ．2OE OF BC +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形12．（3分）（2019•聊城）如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，(4,4)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A ．(2,2)B ．5(2，5)2C ．8(3，8)3D ．(3,3)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。

只要求填写最后结果) 13．（3分）（2019•聊城）计算：115()324--÷= ．14．（3分）（2019•聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：)cm ，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．15．（3分）（2019•聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．16．（3分）（2019•聊城）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，DE 为ABC ∆的中位线，延长BC 至F ，使12CF BC =，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC a =，则FMB ∆的周长为 ．17．（3分）（2019•聊城）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处，按照这样的规律继续跳动到点4A ，5A ，6A ，⋯，n A ．(3n ，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为 (3n ，n 是整数）．三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18．（7分）（2019•聊城）计算：221631()3969a a a a a +-+÷+--+． 19．（8分）（2019•聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：)min 进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图： 组别课前预习时间/t min频数（人数） 频率1 010t < 22 1020t < a0.10 3 2030t <160.324 3040t <bc540t3请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a = ，b = ，c = ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．20．（8分）（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件 20 30 B 品牌运动服装数/件3040累计采购款/元 10200 14400（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21．（8分）（2019•聊城）在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠．求证：（1）ABF DAE ∆≅∆； （2）DE BF EF =+．22．（8分）（2019•聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45︒，底端D 点的仰角为30︒，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4︒（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈，2 1.41≈，3 1.73)≈23．（8分）（2019•聊城）如图，点3(2A ，4)，(3,)B m 是直线AB 与反比例函数(0)ny x x=>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点C ，已知(0,1)D ，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC ∆和ABD ∆的面积分别为1S ，2S ．求21S S -．24．（10分）（2019•聊城）如图，ABC ∆内接于O ，AB 为直径，作OD AB ⊥交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．25．（12分）（2019•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -，点(4,0)B ，与y 轴交于点(0,8)C ，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线、线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ． （1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得PEA ∆和AOC ∆相似的点P 的坐标； （3）作PF BC ⊥，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt PFD ∆面积的最大值．2019年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．2-D ．2 【考点】28：实数的性质【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【解答】解：2-的相反数是2， 故选：B ．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B ． 3．（3分）如果分式||11x x -+的值为零，那么x 的值为( )A ．1-或1B ．1C ．1-D ．1或0【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【解答】解：根据题意，得||10x -=且10x +≠，解得，1x =． 故选：B ．4．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )A ．96分、98分B ．97分、98分C ．98分、96分D ．97分、96分【考点】VC ：条形统计图；4W ：中位数；5W ：众数 【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分； 共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分． 故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．66122a a a +=B ．20322232-÷⨯=C ．223331()(2)2ab a b a b --=D ．351220()a a a a -=-【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A 、6662a a a +=，故此选项错误；B 、2032222-÷⨯=，故此选项错误；C 、2232637511()(2)()(8)422ab a b ab a b a b --=--=，故此选项错误；D 、351220()aa a a -=-，正确．故选：D ．6．（3分）下列各式不成立的是( ) A=BC5==D=【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．==，A 选项成立，不符合题意；=B 选项成立，不符合题意；，C 选项不成立，符合题意；=D 选项成立，不符合题意；故选：C ．7．（3分）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为( ) A ．2m B ．2m < C ．2m D ．2m >【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得． 【解答】解：解不等式1132x x+<-，得：8x >， 不等式组无解，48m ∴，解得2m ，故选：A．8．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果70A∠=︒，那么DOE∠的度数为()A．35︒B．38︒C．40︒D．42︒【考点】4M：圆心角、弧、弦的关系【分析】连接CD，由圆周角定理得出90BDC∠=︒，求出9020ACD A∠=︒-∠=︒，再由圆周角定理得出240DOE ACD∠=∠=︒即可，【解答】解：连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，90BDC∴∠=︒，90ADC∴∠=︒，9020ACD A∴∠=︒-∠=︒，240DOE ACD∴∠=∠=︒，故选：C．9．（3分）若关于x的一元二次方程2(2)26k x kx k--+=有实数根，则k的取值范围为()A．0k B．0k且2k≠C．32k D．32k且2k≠【考点】AA：根的判别式；1A：一元二次方程的定义【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【解答】解：2(2)260k x kx k --+-=，关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k且2k ≠． 故选：D ．10．（3分）某快递公司每天上午9:0010:00-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )A ．9:15B ．9:20C ．9:25D ．9:30【考点】FH ：一次函数的应用【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数关系式为：1140y k x =+，根据题意得16040400k +=，解得16k =，1640y x ∴=+；设乙仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数关系式为：22240y k x =+，根据题意得2602400k +=，解得24k =-，24240y x ∴=-+，联立6404240y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得20160x y =⎧⎨=⎩，∴此刻的时间为9:20．故选：B ．11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是( )A ．AE AF AC +=B ．180BEO OFC ∠+∠=︒ C ．2OE OF +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形【考点】2R ：旋转的性质；KW ：等腰直角三角形【分析】连接AO ，易证()EOA FOC ASA ∆≅∆，利用全等三角形的性质可得出EA FC =，进而可得出AE AF AC +=，选项A 正确；由三角形内角和定理结合90B C ∠+∠=︒，90EOB FOC ∠+∠=︒可得出180BEO OFC ∠+∠=︒，选项B 正确；由EOA FOC ∆≅∆可得出EOA FOC S S ∆∆=，结合图形可得出12EOA AOF FOC AOF AOC ABC AEOF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四边形，选项D 正确．综上，此题得解． 【解答】解：连接AO ，如图所示．ABC ∆为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点， OA OC ∴=，90AOC ∠=︒，45BAO ACO ∠=∠=︒．90EOA AOF EOF ∠+∠=∠=︒，90AOF FOC AOC ∠+∠=∠=︒， EOA FOC ∴∠=∠．在EOA ∆和FOC ∆中，EOA FOC OA OC EAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EOA FOC ASA ∴∆≅∆， EA FC ∴=，AE AF AF FC AC ∴+=+=，选项A 正确；180B BEO EOB FOC C OFC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，90B C ∠+∠=︒，18090EOB FOC EOF ∠+∠=︒-∠=︒， 180BEO OFC ∴∠+∠=︒，选项B 正确； EOA FOC ∆≅∆， EOA FOC S S ∆∆∴=，12EOAAOF FOC AOF AOC ABC AEOF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+==四边形，选项D 正确．故选：C ．12．（3分）如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，(4,4)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A ．(2,2)B ．5(2，5)2C ．8(3，8)3D ．(3,3)【考点】3Q ：坐标与图形变化-平移；PA ：轴对称-最短路线问题【分析】根据已知条件得到4AB OB ==，45AOB ∠=︒，求得3BC =，2OD BD ==，得到(0,2)D，(4,3)C，作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，(0,2)E，求得直线EC的解析式为124y x=+，解方程组即可得到结论．【解答】解：在Rt ABO∆中，90OBA∠=︒，(4,4)A，4AB OB∴==，45AOB∠=︒，13ACCB=，点D为OB的中点，3BC∴=，2OD BD==，(0,2)D∴，(4,3)C，作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，(0,2)E，直线OA的解析式为y x=，设直线EC的解析式为y kx b=+，∴243bk b=⎧⎨+=⎩，解得：142kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC的解析式为124y x=+，解124y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩得，8383xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，8(3P∴，8)3，故选：C．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。