(1)确定 y 与 x 之间的函数解析式，并说明小明家交了多少万元首付款； 解：(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝kx，
把(5，12)代入解得 k＝60，所以 y＝6x0，100－60＝40，
所以小明家交了 40 万元首付款．
(2)小明家若计划用 15 年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万 元？ (2)当x＝15时，y＝4，那么每年应向银行交付4万元． (3)若打算每年付款不超过 6 万元，小明家至少Байду номын сангаас多少年才能结清余款？
(3)当y≤6时，x≥10，即小明家至少要10年才能结清余款．
14．如图，直线 y＝kx－2 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，与双曲线 y m
＝x在第一象限内交于点 P，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B， 已知 B(0，4)且 S△DBP＝27.
(1)分别求出直线和双曲线的解析式； 解：(1)令 x＝0，代入 y＝kx－2 中得 y＝－2，
梯形 ECDB 的面积分别为 S1，S2，比较它们的大小，可得
(C )
A．S1>S2
B．S1<S2
C．S1＝S2
D．S1，S2 的大小关系不能确定
2 4．反比例函数 y＝－x的图象上有两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 x1<0<x2，
则下列结论中正确的是
(D )
A．y1<y2<0
B．y1<0<y2
D．4 3
8．★如图，P(m，m)是反比例函数 y＝9x在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边△PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△POB 的面积为( D )
A.92 B．3 3 C.9＋142 3 D.9＋23 3
二、填空题
9．如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于 A，B 两点，分别以 A，
连接 AC.∵直线 l 垂直平分 OA，∴OC＝AC＝5. ∵AB⊥y 轴，BC＝3，∴AB＝ AC2－BC2＝4， ∴点 A 的坐标为(4，8)．
(2)求反比例函数的解析式． (2)把 A(4，8)代入 y＝kx中，解得 k＝32，
∴反比例函数的解析式为 y＝3x2.
13．小明家利用国家贷款 100 万元，购买了金贵山庄的一套住房，在交 了首期付款后，每年需向银行付款 y 万元，预计 x 年后结清余款，y 与 x 的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
C．y1>y2>0
D．y1>0>y2
5．★如图，直线 y＝－x＋b 与双曲线 y＝－1x(x<0)交于点 A，与 x 轴交
于点 B，则 OA2－OB2 等于
(B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪，要求两边长均不小于
5 m，则草坪的一边长 y(单位：m)随另一边长 x(单位：m)的变化而变化
∴点 D 的坐标为(0，－2)，∴OD＝2. ∵B(0，4)，∴BD＝2＋4＝6，
1 ∵S△DBP＝27，∴2BD·BP＝27，解得 BP＝9，∴P(9，4)． 把点 P 的坐标代入 y＝kx－2，解得 k＝23，∴直线的解析式为 y＝23x－2， 把点 P 的坐标代入 y＝mx，解得 m＝36.∴双曲线的解析式为 y＝3x6.
的图象可能是
(C)
A
B
C
D
4 7．★如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y＝x(x>0)的图象上，AB
⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y＝4x(x>0)的图
象交于点 D.连接 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于( C )
A．2
B．2 3
C．4
人教版九年级数学下册期末专题复习课件
期末专题复习(一) 反比例函数
一、选择题
1．下列函数：①xy＝4；②y＝－x；③y＝15x－1；④y＝x＋3 2.其中 y 是 x
的反比例函数的是
(B )
A．①②③
B．①③
C．③④
D．①③④
2．(衡阳中考)反比例函数 y＝kx经过点(2，1)，则下列说法中错误的是 (C )
B 两点为圆心，画与 y 轴相切的两个圆，若点 A 的坐标为(1，2)，则图中
两个阴影面积的和是 π
．
10．如图，Rt△ABC 的两个锐角顶点 A，B 在函数 y＝kx(x>0)的图象上， AC∥x 轴，AC＝2，若点 A 的坐标为(2，2)，则点 B 的坐标为_(_4_，__1_)__.
2
1
11．如图，直线 x＝t(t>0)与反比例函数 y＝x，y＝－x的图象分别交于 B，
3
C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为___2_____．
三、解答题 12．(奉新县期末)如图，点 A 在反比例函数 y＝kx(x>0)的图象上，过 A 作 AB⊥y 轴，垂足为 B，OA 的垂直平分线交 y 轴于点 C，交 x 轴于点 D，已 知 OC＝5，BC＝3.
(1)分别求 A，B 两点的坐标； 解：(1)∵OC＝5，BC＝3，∴OB＝8，点 B 的坐标为(0，8)．
(2)设点 Q 是直线 y＝kx－2 上的一点，且满足△DOQ 的面积是△COD 面积 的 2 倍，请求出点 Q 的坐标．
(2)∵直线 y＝23x－2 交 x 轴于点 C，∴点 C 的坐标是(3，0)，OC＝3. 过点 Q 作 QM⊥y 轴于点 M.分以下两种情况讨论：①当点 Q 在射线 DC 上时， ∵△DOQ 的面积是△COD 的面积的 2 倍，且△DOQ 和△COD 有共同的底边 OD， ∴MQ＝2OC＝6.把 x＝6 代入 y＝23x－2，解得 y＝2， 即此时点 Q 的坐标是(6，2)．②当点 Q 在射线 CD 上时，同理可得 QM＝6， 把 x＝－6 代入 y＝23x－2，解得 y＝－6，即此时点 Q 的坐标是(－6，－6)． ∴点 Q 的坐标为(6，2)或(－6，－6)．
A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小
2 3．如图，过反比例函数 y＝x(x>0)图象上任意两点 A，B 分别作 x 轴的垂
线，垂足分别为 C，D，连接 OA，OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，△AOE 与