成都七中万达学校2017—2018学年度高二上学期期末模拟考试数学试题
命题人:杨翮 审题人:姚廷辉，周传婷 考试时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.
1.命题“若b a ,都是偶数,则b a +是偶数”的逆否命题是( )
.A 若b a +不是偶数,则b a ,都不是偶数 .B 若b a +不是偶数,则b a ,不都是偶数 .C 若b a ,都不是偶数,则b a +不是偶数 .D 若b a ,不都是偶数,则b a +不是偶数
2.下列各数转化成十进制后最小的数是( )
.A )2(111111 .B )6(210 .C )4(1000 .D )9(81
3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分 层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,N 其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区 抽取驾驶员的人数分别为,43,25,21,12则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
.A 101 .B 808 .C 1212 .D 2012
4.已知),2(m M 是抛物线)0(22
>=p px y 上一点,则“2≥p ”是“点M 到抛物线焦点的距离不小于3”
的( )
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件
5.某小学从四年级甲、乙两个班中各选3名学生参加奥数竞赛, 他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生 成绩的中位数是,85乙班学生成绩的平均数为,81从这6名学生 中随机抽取2人,则这2人中恰好有1人的成绩高于80分的概率为( )
.
A 31 .
B 157 .
C 21 .
D 15
8 6.设1F 、2F 分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得21PF PF +
,4
9
,321ab PF PF b =
⋅=则该双曲线的离心率为( ) .A 34 .B 35 .C 4
9
.D 3 7.总体由编号为20,19,...,02,01的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数 表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
8.在区间[]5,1和[]4,2内分别取一个数,依次记为,,b a 则12222=+b
y a x 表示焦点在x 轴上且离心率小于23
的椭圆的概率为( )
.
A 21 .
B 3215 .
C 3217 .
D 32
31
9.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为0
120的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点,则
BF
AF 的值等于( )
.
A 31 .
B 32 .
C 43 .
D 3
4 10.如图PAB ∆,所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直,且,4,,=⊥⊥AD BC AD αα
,6,8==AB BC 若,10tan 2tan =∠+∠BCP ADP 则点P 在平面α内的轨迹是( ) .A 圆的一部分 .B 椭圆的一部分 .C 双曲线的一部分 .D 抛物线的一部分
11.已知从椭圆14
16:
2
2=+y x C 上一点P 向圆122=+y x 引两条切线,切点分别为A 、,B 若直线AB 分别 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点,则MN 的最小值为( )
.
A 89 .
B 4
23 .C 169 .D 43
12.设函数,1)(2-=x x f 已知命题,,23:0⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞∈∃x p 使得)(4)1()(4)(2
m f x f x f m m x
f +->-成立是
假命题,则实数m 的取值范围是( )
.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 .B ⎥⎦⎤
⎝⎛-∞-23, .C ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2323, .D ⎪⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,23 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.执行如图所示的程序框图,输出的A 为
14.给定一组数据.,...,,2021x x x 若这组数据的方差为,3则数据32,...,32,322021+++x x x 的方差为
15.已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x E 的左、右焦点分别为1F 、,2F 一条渐近线方程为,3x y =且
过点),6,4(A 则21AF F ∠的角平分线所在直线的方程为 16.以下四个命题中:
①设A 、B 为两个定点k ,
为非零常数,k =则动点P 的轨迹为双曲线的一支; ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦O AB ,为坐标原点,若),(2
1
+=则动点P 的轨迹为圆(不包 括点A );
③设θ是ABC ∆的一个内角,且,13
7
cos sin =
+θθ则1cos sin 22=-θθy x 表示焦点在x 轴上的双曲线 ④已知两定点)0,1(),0,1(21F F -和一动点,P 若),0(2
21≠=⋅a a PF PF 则点
P 的轨迹关于原点对称. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
三.解答题:本大题共6小题,共70分(解答题应写出文字部分解题过程和演算步骤). 17.(本小题满分10分)
已知命题:p “存在,0>a 使函数x ax x f 4)(2-=在(]2,∞-上单调递减”, 命题:q “存在,R a ∈使01)1(1616,2≠+--∈∀x a x R x ”. 若命题“q p ∧”为真命题,求实数a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[)[)[)[)[].100,90,90,80,80,70,70,60,60,50
(Ⅰ)求图中a 的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示, 求数学成绩在[)90,50之外的人数.
19.(本小题满分某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程;∧
∧
∧
+=a x b y (Ⅱ)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
(参考公式-
∧-∧=-
=-
-∧
-=--=
∑∑x b y a x n x
y
x n y
x b n
i i
n
i i
i
,)(:1
2
21)
20.(本小题满分12分)
已知关于x 的一元二次方程.016)2(222=+---b x a x
(Ⅰ)若b a ,是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两个正根的概率; (Ⅱ)若[][],4,0,6,2∈∈b a 求方程没有实根的概率. 21.(本小题满分12分)
已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为,F 直线4=y 与y 轴的交点为,P 与C 的交点为,Q 且.4
5
PQ QF =
(Ⅰ)求C 的方程;
(Ⅱ)过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,若AB 的垂直平分线'
l 与C 相交于M 、N 两点,且A 、M 、B 、
N 四点在同一圆上,求l 的方程.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为,23过右焦点F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为
,1过点)0)(0,(a m m <<的直线与椭圆交于B A ,两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)如图,过点)0,4
(
m
P 作垂直于x 轴的直线,l 问:在直线l 上是否存在点,Q 使得ABQ ∆为等边三角形? 若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.。