2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试题
一、选择题
1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）
A B C D
2.下列各组线段中能围城三角形的是（）
A.2cm,4cm,6cm
B.8cm,4cm,6cm
C.14cm,7cm,6cm
D.2cm,3cm,6cm
3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）
A.一定有一个内角为45°
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）
A、BC=BD
B、AC=AD
C、∠ACB=∠ADB
D、∠CAB=∠DAB
6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）
A．44°B．66°C．88°D．92°
7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）
A.6
B.8
C.9
D.12
8.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）
A.四处
B.三处
C.二处
D.一处
9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点 D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。

则当△BPD与△CPQ全等时，v的值为（）
二、填空题
11.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=_________°.
12.如图，已知为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去，则∠1+∠2=_____.
13.如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要通过ASA证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_____________.
14.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE 长为__________.
15.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝32°，∠BCD＋∠DCA＝180°，那么∠ACD为_________度.
16.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，0），以AB为斜边作等腰Rt△ABC，则C点坐标为_____.
三、解答题
17.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
18.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数.
19.如图，AD平分∠EAC，E⊥AB于E，F⊥AC于F，D=CD，求证：BE=FC.
20.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF （顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线m．
（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
（2）将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的
△D1E1F1；
（3）求∠A+∠E= ________°．
21.如图，点D在CB的延长线上，DB=CB，点E在AB上，连接DE，DE=AC，求证：∠A=∠DEB
22.如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．
（1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________（不必证明）；
（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．
①请你在图2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23.已知：等边三角形ABC
（1）如图1，P为等边△ABC内一点，且△PAE为等边三角形，则BP_____ EC（填“>”，“<”或“=”）
（2）如图2，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．
24.已知：在平面直角坐标系中，△ABE为等腰直角三角形
（1）如图1，点B与原点重合，点A、G在y轴正半轴上，点E、H分别在x轴上，EG平分∠AEH与y轴交于G点，GO=HO．求证：AE=HE；
（2）如图2，点B与原点重合，点A、E在坐标轴上，点C为线段OE上一点，D与C关于
原点对称，直线DP ⊥AC ，若OE=3OC ，求
PE
AP
的值. （3）如图3，点A 、B 、C 落在坐标轴上，D 为BC 中点，连接AD ，以AC 为边作等腰直角三角形ACF ，连EF ，求证：AD ⊥EF.
答案
二、选择题 CBADB DDACA 三、填空题 11.66 12.270°
13.∠A ＝∠D 14.4cm 15.58
16.（25，25）或（23，23-）
三、解答题
17.证明：∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM AB=AC ，AM=AN ，∴△ABN ≌△ACM ，∠M=∠N
18.解：设∠2=x °，x+x+x+5=180-85 x=30
19.证明：先证△ADE ≌△ADF ，再证△BDE ≌△CDF 即可 20.解：（1）如图（2）如图
（3）45°（提示：连接MN ，得到△A1MN 为等腰直角三角形） 21.证明：延长EB 到F 点，使得EB=FB 连接CF
即可推出△BDE ≌△BCF ，得到DE=CF=AC ，∠DEB=∠F=∠A 22. 解：（1）BE=AD,BE ⊥AD （2） ①如图：
②解：结论成立
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD,∠1=∠2
又∵∠3=∠4
∴∠AFB=∠ACB=90°
∴BE⊥AD
23.
解：（1）=
(2)猜想:AP=BP+PC,
证明:延长BP至E,使PE=PC,连接CE,
∵∠BPC=120°
∴∠CPE=60°又PE=PC,
∴△CPE为等边三角形,
∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°
∴∠ACB=∠PCE
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP
∴∠ACP=∠BCE,
∴△ACP≌△BCE（SAS）
∴AP=BE,
∵BE=BO+PE
∴AP=BP+PC
(3)证明:在AD外侧作等边△AB’D,
则点P在三角形AB’D外,连接PB’,B’C, ∵∠APD=120°
∴由(1)得PB ’=AP+PD,
在△PB ’C 中,有PB ’+PC ’＞CB ’, ∴PA+PB+PC ＞CB ’,
∵△AB ’D 、△ABC 是等边三角形, ∴AC=AB,AB ’=AD ∠BAD=∠CAB ’ ∴△AB ’C ≌△ADB ∴CB ’=BD, ∴PA+PD+PC ＞BD 24.
（1）证明：∵△ABE 为等腰直角三角形，EG 平分∠AEH ∴∠GEO=22.5°，∴∠OGE=67.5°，∠AGE=112.5°又∵GO=HO ，∴∠HGO=45°，∠HGE=112.5°=∠AGE ，∴△EGA ≌△EGH （ASA ）∴AE=HE
（2）连接AD ，过P 点作PH ⊥OE,过D 点作DF ⊥AP ,FG ⊥AO,FM ⊥OE,PN ⊥FN
由题意可知，△AOC ≌△AOD,得到∠DAO=∠CAO ，AC=AD,∠DAP=45°+∠DAO ，∠APD=45°+∠PDE ，因为八字形，得到∠PDE=∠OAC ，∴∠DAP=∠DPA ，∴DA=DP ，AF=PF ∴△AOC ≌△
DHP ，可以推出OH=2EH,∴△AFG ≌△FPN,∴FG=PN=OM=HM=HE,∴△AFG ≌△PEH,故PE AP
=2
（3）中线倍长AD ，可以得到△ABD ≌△GCD,现在只需要证明△AFE ≌△CAG
∴AB=AE=CG,AF=AC,AB ∥CG ，设∠ACG=x ，∠FAE=y ，∴∠BAF=∠EAC=90°-y,∵∠BAC+∠ACG=180°∴90°-y+y+90°-y+x=180°，∴x=y ，∴△AFE ≌△CAG ，∴∠CAG=∠AFE ，∴∠AFE+∠FAG=90°，∴AD ⊥EF。