浙江省杭州地区2018-2019学年上学期期中考试八年级数学试卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟．2．必须在答题卷的对应答题位置答题．3．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号．一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．下列句子是命题的是（▲）A ．画∠AOB ＝45º B ．小于直角的角是锐角吗？C ．连结CD D ．相等的角是对顶角3．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（▲）A ．3-a 3+>bB ．2a b 2<C ．bc ac >D ．22+-<+-b a4．已知△ABC≌△DEF，且AB ＝DE ，AB ＝2，AC ＝4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（▲）A ．3B ．4C ．5D ．65．不等式3(x －2)≤x ＋4的非负整数解有（▲）个A ． 4B ．5C ．6D ．无数6．下列命题中，正确的个数有（▲）①有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ．1个7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（▲）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆八年级数学试题卷（第1页，共4页）8．如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，则折痕AE 的长为（▲）A ．125cmB ．75 cmC ．12cmD ．13 cm（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．如图，∠AOB ＝30º，∠AOB 内有一定点P ，且OP ＝10．在OA 上有一动点Q ，OB 上有一动点R ．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（▲）A ．8B ．10C ．16D ．2010．如图，已知在△ABC，△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90º，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE ．以下四个结论：①BD＝CE ；②BD⊥C E ；③∠ACE＋∠DBC＝45º；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)，其中结论正确的个数有（▲）A ．1B ．2C ．3D ．4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝65º，则∠B ＝ ▲ ．12．用不等式表示：x 的两倍与－3的差不小于5，则这个不等式是 ▲ ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40º，则顶角的度数为 ▲ ．14．如图，已知△ABC 的周长是21，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于点D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是 ▲ ．（第14题图） （第15题图）15．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 4＝ ▲ ．16．我们把能构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ▲ ；第n 组勾股数是 ▲ （n 为正整数）．八年级数学试题卷（第2页，共4页）三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）352x x -≥+（2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)3(3x x x x18．（本题8分）如图，已知△ABC．（1）作△ABC 中BC 边的中垂线EF ，交AC 于点E ，交BC 于点F （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）连结BE ，若AC ＝10，AB ＝6，求△ABE 的周长．19．（8本题分）若关于x ，y 的方程组321431x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y >，求p 的取值范围．20．（本题10分）如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，∠A＝90º，BC ＝BD ，CE⊥BD，垂足为E ．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50º，求∠DCE 的度数．21．（本题10分）如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE⊥GF 交AB 于点E ，连接EG ．（1）求证：BG ＝CF ；（2）请判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并证明．22．（本题10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10 台和液晶显示器8台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23．（本题12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒．（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．25度12．2x＋3≥5 13．50°或130°14．31.5 15．2 16．12,35,37 2（n＋1）, n（ n＋2）, n2＋2n＋2三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（8分）（1）x≥3.5 （2）x≤2.518．（8分）（1）略（2）1619．（8分），①×3得，9x＋6y＝3p＋3③，②×2得，8x＋6y＝2p-2④，…2分③-④得，x＝p＋5，把x＝p＋5代入①得，3（p＋5）＋2y＝p＋1，解得y＝-p-7，……4分∵x＞y，∴p＋5＞-p-7，解得p＞-6 …2分20．（ 10分）（其他做法按类似方法给分）证明：（1）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠EBC……2分 ∵∠A＝90, CE⊥BD∴∠A ＝∠BEC ……2分在△ADB 与△ECB 中 ∠ADB＝∠EBC∠A ＝∠BECBD ＝BC∴△ABD≌△ECB（AAS ） ……2分（2）∵∠DBC＝50°，∠BDC＝∠BCD ∴∠BDC＝∠BCD＝(180º－50º)÷2＝65º……2分∵CE⊥BD ∴∠BEC＝90º ∴∠DCE＝90º－∠BDC＝90º－65º＝25º ……2分21．（10分）（1）∵D 是BC 的中点，∴BD＝DC ，∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠FCD，在△BGD 和△CFD 中，∠GBD＝∠FCDBD ＝CD ∠BDG＝∠FDC∴△BGD≌△CFD（ASA ），∴DG＝DF ，BG ＝CF……6分（2）∵DE⊥GF，DG ＝DF ，即ED 垂直平分GF ，∴GE＝EF ，在△BGE 中，BE ＋BG ＞GE ，∴BE＋CF ＞EF ．……4分22．（1）设每台电脑机箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，得⎩⎪⎨⎪⎧ 10x ＋8y ＝7 000，2x ＋5y ＝4 120.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝60，y ＝800.答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．（2）设购进电脑机箱z 台，得⎩⎪⎨⎪⎧ 60z ＋800(50－z)≤22 240，10z ＋160(50－z)≥4 100，解得24≤z ≤26．因为z 是整数，所以z ＝24或25或26．利润10z ＋160（50－z ）＝8 000－150z ，可见z 越小利润就越大，故z ＝24时利润最大为4 400元．（也可用三个数代入求值后比较）答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第一种进货方案利润最大．23．（ 12分）（1）如图1，若CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分，则点p 必在AB 边上；∵∠C＝Rt∠，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴AB＝10，由题意得AP ＝2t-8，BP ＝10-（2t-8）＝10-2t ＋8＝18-2t ；∵CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴AC＋AP ＝BC ＝BP ，即8＋2t-8＝6＋18-2t ，解得t＝6（秒）；（2）如图1，当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点p必在AB边上，若AP、BP分别为△APC、△BPC 的底边，则△APC、△BPC有公共的高，∵△APC、△BPC的面积相等，∴AP＝BP＝5，∴t＝＝6.5（秒）．（3）t＝3，5．4，6或6.5（秒）（要有过程）。