04 刚体力学基础一、选择题1、一个具有单位质量的质点在力场j t i t t F)612()43(2-+-=中运动，其中t 是时间。

设该质点在t =0时位于原点，且速度为零。

(1) t =2时该质点所受的对原点的力矩是 [ ] (5分)(A) 0； (B) k16-； (C) k 24-； (D) k 40-。

(2) t =2时该质点对原点的角动量是 [ ] (5分) (A) 0； (B) k16-； (C) k 24-； (D) k 40-。

2、如图A 、B 为两个相同的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮角加速度大小比较是： (A) βA ＞βB (B) βA ＜βB (C) βA =βB(D) 不能确定 [ ]3、一静止的均匀细棒，长为L ，质量M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑轴O 在水平面内转动，一质量为m ，速率为v 的子弹在水平面内恰与棒垂直的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速度减为2/v ，则此时棒的角速度为 (A) MLm v(B) MLm 23v(C)MLm 35v(D)MLm 47v[ ] 4、如图，均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到垂直位置的过程中，下列说法哪一种是正确的？ （A ）角速度从小到大，角加速度从大到小 （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大 （C ）角速度从大到小，角加速度从大到小（D ）角速度从大到小，角加速度从小到大 [ ]AB二、填空题1、一质量为m 的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为________________。

2、质量为m 的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是__________。

3、一质量为m 的粒子位于（x ，y ）处，速度为j v i v v y x+=，并受到一个沿x 方向的力f 。

则它相对于坐标原点的角动量 ，作用在其上的力矩为 。

4、A 、B 两个人溜冰，他们的质量各为70kg ，各以4m/s 的速率在相距2m 的平行线上相对滑行。

当他们要相遇而过时，两人互相拉起手，因而绕他们的对称中心做圆周运动，如图所示，将此二人作一个系统，则系统的总动量为 ；A 总角动量为 ；开始做圆周运动时的角速度为 。

5、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I ，正以角速度0ω=10 rad/s 匀速转动。

现对物体加一恒定制动力矩0.8M N m =-⋅，经过时间t=2.5s 后，物体停止转动，求物体的转动惯量I=________。

6、一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω 沿z 轴正方向)。

设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为 3 4 5 r i j k =++，则该时刻P 点的v=_________。

7、刚体对轴的转动惯量，其大小决定于刚体的质量，________和________。

8、质量为M 的均匀圆盘，半径为r ，绕中心轴的转动惯量I 1 = ；质量为m ，半径为R 的均匀细圆环，绕中心轴的转动惯量I 2 = 。

9、如图所示，半径分别为R A 和R B 的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度ωA :ωB = ；两轮边缘上A 点及B 点的线速度v A :v B = ；10、一转动惯量为I 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。

设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即ωk M -=(k 为正的常数)，则其=)(ωβ_________，圆盘的角速度从0ω变为05.0ω时所需的时间t=_________，在这一段时间内飞轮转过_________圈。

11、一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。

已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________。

12、 圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24m kg ⋅。

由于恒力矩的作用，在10s 内它的角速度降为40rad /s 。

圆柱体损失的动能为 和所受力矩的大小为 。

13、芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转，当她伸长两手时的转动惯量为I 0，角速度为ω0，当她突然收臂使转动惯量减小为I 0 / 2时，其角速度应为 。

14、已知滑轮的半径为r ，转动惯量为I ，弹簧的倔强系数k ，问质量为m 的物体落下h 时的速率=_______。

（设开始时物体静止且弹簧无伸长。

）15、一作匀变速转动的飞轮在10s 内转了16圈，其末角速度为15 rad /s ，它的角加速度的大小等于 。

16、一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3 kg·m 2。

一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦。

它在1 s 末的角速度等于 。

三、计算题：1、我国发射第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km，远地点高度d，地球半径R地=6370km。

求：卫星在近地点和远地点的速度远=2384km之比。

2、一为轻绳跨过一质量可忽略的定滑轮，质量为m的人抓住绳的一端A往上爬，绳的另一端系一与人等重的物体B。

如图所示，设滑轮半径为R，求当人相对绳以匀速率u从静止开始上爬时，Array重物B对地上升的速率以及人对地的速率。

A3、固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动。

设大小圆柱体的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m 。

绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连，1m 和2m 则挂在圆柱体的两侧，如题图所示。

设R ＝0.20m ， r ＝0.10m ，m ＝4 kg ，M ＝10 kg ，1m ＝2m ＝2 kg ，且开始时1m ，2m 离地均为h ＝2m 。

求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力。

4、 如图，转轮A ，B 可分别独立地绕光滑的O 轴转动，它们的质量分别为m A =10 kg 和m B =20 kg ，半径分别为r A 和r B 。

现用力F A 和F B 分别拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动。

为使A ，B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力F A ，F B 之比应为多少?(其中A ，B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221A A A r m I =和221B B B r m I =)5、一质量为m，半径为R的均匀圆盘放在粗糙的水平桌面上，圆盘与桌面的摩擦系数为μ，圆盘可绕过中心且垂直于盘面的轴转动，求转动过程中，作用于圆盘上的摩擦力矩，以初角速度ω开始旋转多长时间停止。

6、两个大小相同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上。

滑1mr。

一根不可伸长的轮的质量为m，半径为r，对轴的转动惯量I＝22轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B，A的质量为m，B的质量m'＝2m，这一系统由静止开始转动。

已知m＝6.0 kg，r＝5.0 cm。

它们之间绳中的张力T的大小为多少。

（绳与滑轮间具有足够摩擦）7、半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人相对于盘静止站立于距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载入相对地以角速度ωo 匀速转动，如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。

已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR 2/2，求： （1）圆盘对地的角速度。

（2）欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度v的大小及方向？8、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。

它离太阳最近距离为1r ＝8.75×1010m 时的速率是1v ＝5.46×104m·s -1，它离太阳最远时的速率是2v ＝9.08×102m·s -1，这时它离太阳的距离2r 多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。

)9、如图质量为M的均匀细棒，长为L，可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动，当棒竖直静止下垂时，有一质量为m的小球飞来，垂直击中棒的中点.小球碰后以初速度为零自由下落，而细棒碰撞后的最大偏角为 ，求小球击中细棒前的速度值。

10、飞轮以等角加速度2rad/s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad。

若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？11、质量为M =0.03kg ，长为l =0.2m 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。

细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m =0.02kg 。

开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距中心各为r =0.05m ，此系统以n 1=15rev/min 的转速转动。

若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到与棒间的摩擦阻力正比于速度，已知棒对中心的转动惯量为12/2Ml 。

求(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？(2) 当两小物体飞离棒端时，棒的角速度是多少？12、一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示。

已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度ω0＝10 rad/s ，方向垂直纸面向里。

求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。

13、如图所示，有一飞轮，半径为r = 20cm，可绕水平轴转动，在轮上绕一根很长的轻绳，若在自由端系一质量m1 = 20g的物体，此物体匀速下降；若系m2=50g的物体，则此物体在10s内由静止开始加速下降40cm。

设摩擦阻力矩保持不变。

求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m2后的张力？14、一薄板质量M，长为a，宽为b，求过板中心与板面垂直的轴的转动惯量。