排列（导学案）
学习目标：
知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有
排列.
过程与方法：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”
的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

情感态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题.
教学重点：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.
教学难点：掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.
学习过程
一．合作探究
学习探究一：
1、排列的定义：
几点说明：
（1）元素不能重复。

n个中不能重复，m个中也不能重复。

（2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。

（3）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。

（4）m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。

（5）为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。

2、小练习
下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？
（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
学习探究二：
1、排列数：
2、“排列”和“排列数”有什么区别？
3、排列数公式（1）：
排列数公式（2）：
几点说明：
二．典例示范
例1、计算：
（1）3
6
A（2）66A（2）48A
例2、计算从a、b、c这三个元素中，取出3个元素的排列数，写出所有的排列。

例3、某年全国足球甲级A组联赛共有12个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
变式拓展：
1、（1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司最多招聘一
个新雇员，且3名大学生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种招聘方案？
（2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一个新雇员，，且不允许兼职，现假定这个公司都完成了招聘工作，问共有多少种招聘方案？2.某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
三．归纳总结（学生自主小结）
1.排列的定义:
2.排列数及其公式:
3.简单的排列应用题
当堂检测
1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有种不同的种植方法。

2．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法。

3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（）
4. 写出从a，b，c，d这4个字母中，每次取出3个字母的所有排列
5、由1、2、3、4、5、6这六个数字可以组成多少个
（1）没有重复数字的三位数
（2）没有重复数字的能被5整除的三位数
巩固提高
1、一小组共五人,约定每两人相互通一封信，一共通信封数是（）
（A）20 (B) 15 （C）10 ( D) 5
2、由1、2、
3、
4、
5、6这六个数字可以组成个没有重复数
字的三位偶数
3、由0、1、2、3、
4、5这六个数字可以组成个没有重复数
字的能被5 整除的三位数
4、把2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，有种不同
的投法。

把2封信随意投入4个邮箱，有种不同的投法。

5、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000
的偶数共有多少个？
6、6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的
排法共有多少种？
7、求证：1
1
-
+
+
=m
n
m
n
m
n
mA
A
A。