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⨯⨯，则
1
2
)(68)(69n -
3
4
5
2)(1)
!n m m -+,N m ∈*
且
7
2100C +
1-n m C +2
-n m C
8
17
20C +
的值
9
例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求
有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方
法？
变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位
同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?
※动手试试
练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？
练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,
（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?
（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?
（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?
（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?
（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?
【当堂检测】
1. 凸五边形对角线有条；
2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；
3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；
4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；
5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组
成没有重复数字的五位数？
1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题
的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？
2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？
⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
【反思】
1. 正确区分排列组合问题
2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.
※知识拓展
根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将
一等奖的机会提高到
6000000
1
以上
且不超过
500000
1
，可在37个数中取几个数字？
10。