1、甲，乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率分别为21,31现已知目标被击中，则它是甲命中的概率为（）A 、1/3B 、2/5C 、1/2D 、2/32、设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)(0<<C P ，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）A 、 CB A 与- B 、C C A 与- C 、C B A 与D 、C AB 与3、设随机变量Y X ,的期望和方差都存在，且)()()(Y Var X Var Y X Var +=-，则下列说法中不正确的是（）B 、 )()()(Y Var X Var Y X Var +=+ B 、()Y E X E XY E )()(=C 、 Y X ,不相关D 、Y X ,独立变式：若随机变量Y X ,满足VarY VarX Y X Var +=-)(，且0>⋅VarY VarX ,则（）A 、Y X ,独立B 、Y X ,不相关C 、0),cov(>Y XD 、1),(=Y X Corr4、设n x x x ,,21为取自正态总体()2,σμN的一组简单随机样本，其中μ未知,2σ已知.令)1()(1x x n -=η,ση212x x +=,σμησημη∑∑∑===-==-=ni ini ini ixxnx151413,,其中统计量个数是（）A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（） A 、 1)()()(-+≤B P A P C P B 、1)()()(-+≥B P A P C P C 、)()(AB P C P = D 、)()(B A P C P =6、设B A ,为两事件，且0)(>B P ，0)(=B A P 则（）A 、A 与B 为互不相容事件 B 、AB 是不可能事件C 、φ=B AD 、AB 未必是不可能事件7、设,)(,)(βα==B P A P 则10≤+≤βα,)(B A P 可能取值的最大值为（） A 、βα+ B 、αββα-+ C 、),max(βα D 、),min(βα8、若()()ρσσμμ,,,,~,222121N Y X ，则0=ρ是Y X ,独立的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 9、掷两枚均匀硬币,已知其中一枚是反面,则另一枚也是反面的概率为（） A 、1/2 B 、1/4 C 、1/8 D 、1/3变式：已知一家庭中有两个小孩，已知其中至少有一个为女孩，则另一个也是女孩的概率为（）A 、1/2B 、1/3C 、1/4D 、2/3 10、设n x x ,,1⋅⋅⋅是总体)4,2(~U X 的一个样本，则=>)3()(n x P11、设X 的期望方差存在，任意的0>ε，则切比雪夫不等式是（）A 、()221εσε-<<-Y X PB 、()221εσε-≥<-Y X PC 、()221εσε-<>-Y X PD 、()221εσε-≥>-Y X P12、设),,,,(~),(2221ρσσb a N Y X ，则),(Y X 的协方差矩阵为.13、0)(=X Var 的充要条件是.14辛钦大数定律为.15、设1021,,,x x x 来自正态总体)1,(μN 的一组简单随机样本，记∑==101101i i x x ，则()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑=1012i i x x E =. 16、设Y X 与为两个随机变量，且满足()()00≤=≤Y P X P =3/5，()5/20,0=≤≤Y X P ，则()()=≤0,min Y X P . 17、设5)5,5(05.0=F ，则=)5,5(95.0F .18、设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥+=-0,00,)(2x x be a x F x 则=a ，b ＝.19、设{}n X 为独立同分布的随机变量，0=n EX ，则−→−∑=Pn i i X n 11. 20、等可能概型的特点是21、若)(~22n χχ，则=2χE ，)(2χVar ＝.22、设{}n X 为独立同分布的随机变量，0,02>==σn n V a r X EX ，则−→−∑=Pn i iX n 121. 23、设n x x x ,,,21 为取自总体X 的样本，)(~λP X ，则=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>-∑=∞→0lim 1λλn n x P n i i n . 变式1：设n x x x ,,,21 为总体)1,0(~N X 的样本，且2/1lim 1=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<∑=∞→x nx P n i i n ，则x=.变式2：设⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,21X X 为一列独立同分布的随机变量，且4,2/111==VarX EX ，则=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>-∑=∞→022/lim 1nn X P n i i n分布函数题目：1、设二维随机向量()Y X ,的联合分布函数为),(y x F ，则()2121,y Y y x X x P ≤<≤<可以表示为（）A 、),()(112,2y x F y x F -B 、),()(112,2y x F y x F +C 、),(),(),()(1112212,2y x F y x F y x F y x F +--D 、),(),(2112y x F y x F -2、设X 的分布函数)(x F 为单调增函数，则下列说法正确的是（）A 、)(X F 的分布函数为))((X F FB 、)(X F 的分布函数)(x FC 、)(X F 服从区间)1,0(上的均匀分布D 、)(X F 的分布函数为)(1x F - 3、设),(2σμN 的分布函数为)(x F ，)1,0(N 的分布函数为)(x Φ，则=-)(x F （）A 、)(x FB 、)(1x F -C 、⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-σu x 1 D 、⎪⎭⎫⎝⎛+Φ-σu x 14、已知连续型随机变量X 的密度为()x p ，且)()(x p x p -=，)(x F 为X 的分布函数，则对∀R a ∈，有（）A 、⎰-=-adx x p a F 0)(1)( B 、⎰-=-adx x p a F 0)(2/1)(C 、)()(a p a F =-D 、1)(2)(-=-a F a F5、设)(x F n 和)(x F 分别为n Y 和Y 的分布函数，以下说法正确的是（）A 、若),()(x F x F W n −→−则Y Y Pn −→−； B 、若,Y Y P n −→−则∞→→n x F x F n ),()(； C 、若)(x F n 一致收敛于)(x F ，则Y Y Pn −→−；D 、若⎩⎨⎧≤>=−→−cx c x x F x F x F W n ,0,1)(),()(，则C Y Y P n ≡−→−，C 为常数. 6、设X 为退化分布：其分布函数为⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(F x x x则下列分布函数列的极限仍为分布函数的是（） A 、)}({n x F + B 、)}({1nx F +C 、)}({1nx F - D 、)}({n x F - 7、设n X X X ,,21独立同分布，且i X 的分布函数为n i x F i ,,2,1),( =，{}n X X X M ,,,max 21 =，则M 的分布函数为.8、若X 的分布函数为)(x F ，且)(x F 严格单调，则~)(X F . 服从某分布问题：1、设n x x x ,,21为取自正态总体()2,σμN 的一个样本，x 与2s 分别为样本均值与样本方差，则()snx μ-服从分布.2、设X 服从自由度为n 的-t 分布，则2X 服从分布.3、设n x x x ,,,21⋅⋅⋅ 为取自总体),0(2σN 的一个样本，则~1sn x - 4、设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布，都服从正态分布)1,1(N 且241)1(∑=-i i x k 服从-2χ分布，则常数k 和-2χ分布的自由度分别为（） A 、=k 1/4 ，n =1 B 、k =1 ，4=n ； C 、 k =1/4 ，4=n D 、2/1=k ，4=n .5、若样本1,,,21n x x x ⋅⋅⋅和2,,,21n y y y ⋅⋅⋅是分别来自两个正态总体),(21σa N 和),(22σb N 且2,,,21n y y y ⋅⋅⋅,1,,,21n x x x ⋅⋅⋅相互独立，则~---y x .6、设),0(~2σN X ，且X 的分布函数为)(x Φ则)(X Φ~ （） A 、)1,0(U B 、)1,0(N C 、)1(2χ D 、)1(t 题型一：例1： 设X 是非负连续型随机变量，证明：对0≥∀x ，有xEXx X P -≥<1)(变式1：设X 是一个连续型的随机变量，若)(,)(X Var a X E 又=存在，则对任意的正常数ε，有()2)(εεX Var a X P ≤≥-.变式2：叙述并证明贝努里大数定理.变式3：证明：设)(~n t X ，则),1(~2n F X变式4：若对连续型随机变量X 有)0(,>∞<r XE r，证明不等式：rrXE X P εε≤>)(变式5：设总体),(~2σμN X ，121,,,,+⋅⋅⋅n n x x x x 为取自X 的一个样本，证明：1121+--*+n n s x x n ~)1(-n t . 其中2121)(1,1∑∑=*=-==n i i n i i x x n s x n x .题型二：1、 将两信息分别编码为A 和B 传送出去，接收站接收时，A 被误作B 接收的概率为0.02，而B 被误接收作A 的概率为0.01,信息A 与B 传送的频繁程度为2：1。

若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？2、1、对目标进行三次独立炮击，第一次命中率为0.4 ，第二次命中率为0.5，第三次命中率为0.7;目标中一弹被击毁的概率为0.2，中两弹被击毁的概率为0.6，中三弹被击毁的概率为0.8，求：（1）炮击三次击毁目标的概率；（2）已知目标被击毁，目标中两弹的概率是多少？3、设某人按如下原则决定某日的活动，如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友。

如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友，设某地下雨的概率是0.3。

（1）试求那天他外出购物的概率；（2）若已知他那天外出购物，试求那天天下雨的概率。

4、有三只箱子，第一只箱子里有4个黑球和1个白球，第二只箱子里有3个黑球和3个白球，第三只箱子里有3个黑球和5个白球。