2019学年淅江金丽衢十二第一次联考
1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ⋂=（ ）
A. [)1,2
B. [1,2]
C. (]2,3
D. [2,3]
2.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若实数x ，y 满足约束条件2202
2x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩
，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -4
4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 163
π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”
（ ） A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ）
A 3.55 B. 3.5 C. 3.45 D. 3.4
7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记.
AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为
A. 43
B. 53
C. 2
D. 259 8.己知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩
，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ）
A. [)3,3e +
B. [)3,3e +
C. ()3,+∞
D. (]3,3e + 9.函数()21ln f x x x
=-+的图像大致为（ ） A. B.
C. D.
10.设等差数列1a ，2a ，…，n a （3n ≥，*N n ∈)的公差为d ，满足1211n a a a a ++⋅⋅⋅+=-2121122n a a a a +-+⋅⋅⋅+-=+++2n a m +⋅⋅⋅++=，则下列说法正确的是（ ）
A. 3d ≥
B. n 的值可能为奇数
C. 存在*i N ∈，满足21i a -<<
D. m 的可能取值为11
11.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_____文，他所带钱共可买肉_____两．
12.若()34i 5z +=(i 为虚数单位)，则z =_____，z 的实部_____
13.在291()2x x
-的展开式中，常数项为_____，系数最大的项是_____ ． 14.设平面向量a ，b 满足,,[1,5]a b a b -∈，则a b ⋅的最大值为_____，最小值为_____．
15.已知1F ，2F 是椭圆1C ：2
213
x y +=与双曲线2C 的公共焦点，P 是1C ，2C 的公共点，若1OP OF =，则2C 的渐近线方程为______.
16.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____．
17.设函数4()()i i i f x x x -=-+(,0,1)x R i ∈=，若方程10()()0a f x f x +=在区间1[,3]2
内有4个不同的实
数解，则实数a 的取值范围为_____．
18.设函数()sin cos f x x x =+，x ∈R
（Ⅰ）求()()f x f x π⋅-的最小正周期；
（Ⅱ）求函数()33sin cos g x x x =+最大值.
19.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，*N n ∈.
（Ⅰ）证明：数列{}n a n -是等比数列； 的.
（Ⅱ）记()n n b a n n =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20.如图，在四棱锥S ABCD -
中，2AD BC ==3AB =，SA SC =，AD BC ∥，AD ⊥平面SAB ，E 是线段AB 靠近B 的三等分点.
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面SCE ；
（Ⅱ）若直线SB 与平面SCE 所成角的正弦值为
13，求SA 的长. 21.过抛物线()220y px p =>上一点P 作抛物线的切线l 交x 轴于Q ，F 为焦点，以原点O 为圆心的圆与
直线l 相切于点M .
（Ⅰ）当p 变化时，求证：PF QF
为定值. （Ⅱ）当p 变化时，记三角形PFM 的面积为1S ，三角形OFM 的面积为2S ，求
12S S 的最小值. 22.已知函数()x
f x x ae b =-+，其中,a b ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）设1a =，k ∈R ，若存在[]0,2b ∈，对任意的实数[]0,1x ∈，恒有()1x x
f x ke xe ≥--成立，求k 的最大值。