第十九章光学显微镜、近场光学显微镜与近场光学第三节近场光学一、超分辨与近场光学概论（一）细光束的极值1、海森伯不确定性原理2、传输光束中光子的空间不确定性极值（二）突破分辨极限成像的关键（三）近场光学的定义二、近场光学显微镜(NOM)（一）NOM的发展历史1、早期NOM的设想与研究2、扫描隧道显微镜（STM）的发明促进A-SNOM发展3、尖散射型扫描近场光学显微镜（S-SNOM ）4、隧道结光发射扫描近场光学显微镜（TE-SNOM）5、光子扫描隧道显微镜（PSTM）（1）早期的光子扫描隧道显微镜（PSTM）（2）原子力与光子扫描隧道组合显微镜（AF/PSTM）（二）NOM综述1、NOM基本类型（1）基本类型（2）基本结构（3）有代表性的研究成果（4）NOM的适用范围2、NOM超分辨成像的基本条件（1）隐失光成像（2）超分辨尺度的光探测尖（3）光探测尖与样品表面间距的精确反馈控制（4）三维超衍射极限精度的扫描机构和高灵敏度记录系统3、NOM的产业化现状三、近场光学理论模拟方法（一）理论基础与方法1、近场、远场和隐失波、传输波概念的数学表述2、理论基础与其早期的研究3、近场光学理论方法（二）时域有限差分法1、时域有限差分法特点2、叶（Yee）氏网格3、麦克斯韦（Maxwell）方程的差分形式4、数值稳定性问题5、数值色散问题6、吸收边界条件（1）莫尔（Mur）二阶吸收边界（2）PML理想匹配层吸收边界7、散射场计算方法（1）总场和散射场方法（2）分离场公式8、色散介质中的时域有限差分方程(FD)2TD9、举例（1）A-SNOM实验结果（2）S-SNOM模拟结果（3）PSTM模拟演示（三）格林并矢方法1、李普曼-施温格（Lippmann-Schwinger）积分方程2、求解李普曼-施温格积分方程（1）介质样品“OPTICS”字符的PSTM 等高光场分布模拟（2）金属银膜样品“OPTICS”字符的PSTM等高光场分布模拟（四）高频电磁场有限元方法1、有限元方法解麦克斯韦方程2、伽略金方法3、总场方法4、举例（五）多重多极子方法1、多重多极子原理2、举例四、等离子体激元光学（Plasmonic Optics）（一）引言（二）表面等离子体激元（三）表面等离子体极化激元（SPP）1、SPP定义与产生机理2、SPP银膜最佳厚度与退相位效应（defaceing）3、SPP光环实验（四）表面等离子体激元应用与前景1、SPP化学、生物分子传感器2、光纤SPR 传感器3、近场超衍射极限透镜4、表面等离子体极化激元光子晶体5、SPP开拓微纳集成光子学技术（五）SP的传输长度和SP波导五、金属光学常数（一）铜、银、金的光学常数（二）金属自由电子理论概要与复介电常数1、杜鲁德（Drude）的自由电子理论概要2、金属的复介电常数参考文献第三节近场光学一、超分辨与近场光学概论（一）细光束的极值1、海森伯不确定性原理传统（透镜式、传输光）光学显微镜的有效放大倍率是有限的，它取决于成像的衍射极限。

阿贝（Ernst Abbe）推导的传统光学显微镜成像中两点或两线之间可分辨的衍射极限公式为△X=λ/2θsinn，它与海森伯不确定性原理同为物理学中的两大著名的物理极限定理。

1927年海森伯（Werner Heisenberg）发现不确定性原理[36]。

用海森伯原理可说明光子发射不确定性[37,38]，因而也可说明限制传统光学显微镜分辨极限的关键所在和突破光学显微镜分辨极限所要求的条件。

根据爱因斯坦相对论原理，光子能量（E）与动量（P）关系为E=c P（21）其中c为光速。

根据普朗克原理，光子能量与光波频率（ν）关系为E=hν= ω（22）其中h为普朗克常数， ≡h/2π，ω为角频率。

根据（21）式和（22）式，可导出光的波粒二象公式为（23）式中λ为真空中光的波长，n 为光束方向的单位矢量，k为光的波矢量，其绝对值为：|k|≡2π/λ，并有如下的色散关系（24）其中k x，k y，k z为直角座标中的分量。

根据海森伯不确定性原理，该光子在一维（X）某一点位置的不确定性范围（△X）与其动量X分量的不确定性范围（△P x）关系为△X•△P x≧ =h/2π（25）由于|P|=h /2π，和其X分量的不确定性范围为△P x =|P | • k x , （26） 因而 △X ≧1/ k x 。

（27）2、传输光束中光子的空间不确定性极限细光束的极值可由光束中光子的空间不确定性极限来决定。

设通过某一定点光束的光子均为传输光时，其波矢量k x = 2π/λ, k y = k z =0。

该传输光光束光子在X 轴上某一指定点的空间不确定性极限值根据（27）式，应为△X ≧ λ/ 2π （28）所有聚焦光束在束腰处，均满足传输光条件：k x = 2π/λ, k y = k z =0。

因此，传输光聚焦的焦斑尺度（△X ）将受上式局限，即不能小于“λ/ 2π”。

对于显微镜物镜，锥形光束聚焦的焦斑最小可分辨尺度设为CD ，则CD=K 1λ/NA （29）式中NA = sin n ， n 为空间折射率，θ为光速的半孔径角。

K 1是取决于显微镜物镜孔径中光场分布的一个常数。

对于均匀的场分布，K 1 =0.61（瑞利判据）；对于优化的环型光场，K 1 =0.36。

当NA = 0.9, λ= 400 nm 时，CD ≈140nm ；当NA=1.4时，用优化的环型光场，CD ≈100nm 。

因此，100纳米左右是用紫光显微镜聚焦光束可能达到的最小极限尺度。

（二）突破分辨极限成像的关键要求实现超衍射极限分辨，即要求海森伯不确定性公式（25）中光子的空间不确定性极值（△X super ）远小于衍射分辨极限（～λ/2π），即要求下式成立，△X super ﹤﹤λ/2π （30）将（29）式代入海森伯不确定性公式（25）中，得|P |•k x ﹥﹥|P |•2π/λ，即要求 k x ﹥﹥2π/λ，又 |k |=2π/λ，因此，要求| k x |﹥﹥|k | （31）k x 既要满足（30）式，同时又要受（24）式（|k |2 =k x 2＋k y 2＋k z 2）的约束，因此，k y 与k z 中必须有一个为虚数。

波矢量为虚数的光波，其场强将随离开光源（物体表面）的距离（Z 或Y ）呈指数衰减，这种光波必定是隐失光波（evanescent wave ）。

因此，由海森伯不确定性公式说明，实现超衍射极限分辨的关键,是成像系统必须利用隐失光，其理由是因为只有隐失光才能携带超衍射极限分辨的光信息。

（三）近场光学定义人们从研究超衍射极限分辨的光学历史中发现，必须利用物体近场的隐失光才能实现超衍射极限分辨。

因此，人们就将研究有关近场的光学现象、理论与技术称为“近场光学”。

但是，用近场来定义近场光学仍存在一些问题。

近场光学现象是很复杂的，一般，传输光和隐失光可以在近场同时存在。

如理想的最简单的是单个偶极子光发射，它的电磁场近场分布示意图见图19-17，其等场强面是一个以Z为轴的逥旋体形发射模型，电磁场以偶极子轴对称分布。

在λ/ 2π为半径的近场内外，电磁场轴向分布为急剧衰减的隐失场，而垂直于轴的平面上，在2π发散方向，电磁场发射均为可传输光。

图19-17 偶极子光发射的近场电磁场分布示意图因此，用近场来定义近场光学，即将研究小于一个波长（或半个波长，或λ/ 2π）光学现象来定义近场光学。

就没有抓住问题的关键和实质。

当近场只存在传输光而没有隐失光（或可忽略隐失光）的情况下，也就没有超衍射极限分辨可能，也就不存在研究超衍射极限分辨的近场光学问题。

同时，还因为近场的量往往很难确切说明，因此，用近场的模糊量来定义近场光学概念不够严密，而定义是需要严格的。

近来，人们认识到“近场光学”的实质，即隐失光是近场光学中最具标识性的特征。

因此，可把“研究光学超衍射极限分辨问题和研究与隐失光有关的一切光学现象、理论与技术”定义为近场光学。

二、近场光学显微镜(NOM)（一）NOM的发展历史1、早期NOM的设想与研究1928年辛格（Synge E H）[9]和1956年奥·基夫（O’keefe JA）[10]先后独自提出扫描近场光学显微镜的概念设计。

其要点是，用小于衍射极限纳米尺度的小孔代替扫描显微镜的物镜，限制扫描显微成像的细光束，让小孔贴近样品表面近场作二维扫描，同时，采集通过小孔和样品的细光束信息，构建突破衍射极限分辨的样品的光学显微图像。

这就是最早有歴史记录的“小孔径—扫描近场光学显微镜（A-SNOM）”设想。

1990年麦克马伦（McMullan）在发掘辛格（Synge E H）研究NOM历史的过程中，找到了证据说明：辛格当时已提出“小孔径型（A-SNOM）”和“散射型(S-SNOM）”两种超衍射极限扫描近场光学显微镜概念设想[39,40]，见图19-18，图19-18 辛格（Synge E H ）1928年提出的A-SNOM和S-SNOM设想[ 40]但是，扫描近场光学显微镜（SNOM）要求的技术是很高的，许多关键技术在19世纪中叶还难于实现，这些关键技术主要有：①纳米尺度小孔径（或者纳米尺度的光散射尖）制作技术；②小孔（或光散射尖）与样品之间紧贴（等间距）的精确控制技术；③小孔（或光散射尖）与样品之间相对的二维纳米精度扫描技术；④将二维扫描获得的光信息，构建成超衍射极限分辨的光学图像技术等。

为了证实扫描近场光学显微镜设想的可行性，1972年阿什（Ash E A）等用3cm波长的微波作扫描近场光学显微镜原理性实验，所得图像的分辨极值可达到150μm,比波长小了200倍[11]，说明扫描近场光学显微镜的原理是正确的。

由此可见，光频近场光学显微镜突破衍射极限将有望获得成功，即扫描近场光学显微镜的极限分辨能力可不受半波长衍射极限制约。

2、扫描隧道显微镜（STM）的发明促进A-SNOM发展1982年，罗雷尔（Rohrer H）和宾宁（Binning G）发明了扫描隧道显微镜（STM）[12]。

用该仪器检测导体和半导体表面，其成像的分辨率达到原子分辨水平。

因此，罗雷尔、宾尼希和发明电子显微镜的鲁斯卡共同获得了1986年的物理学诺贝尔奖。

扫描隧道显微镜（STM）的发明，极大地推进了扫描近场光学显微镜（SNOM）的开发进程。

1984-1986年，波尔（Pohl D W）[13],贝齐格（Betrig E）等[14]分别先后发表了空间分辨突破衍射极限的小孔径扫描近场光学显微镜（A-SNOM）的实验图像。

最早的A-SNOM[13]采用STM隧道电流控制尖与样品近场间距，用表面镀金属膜的石英四棱锥（在尖端开小孔）作为光发射尖，小孔光学尖(Tip)镀金属膜，小孔边有一小突起（Tor）用于STM等隧道电流的检测，见图19-19。