束缚水 饱和度
N Ah(1 Swi )o / Boi
油层平 均含水 饱和度
Nor Ah(1 Sw)o / Bo
Np
Ah
o
Boi
(1
Swi )
(1
Sw )
Boi Bo
第一节 基本关系式的推导
在注水保持地层压力的条件下， Bo=Boi，
故：
N p
Ah
o
Boi
Sw Swi
Sw
Np
Ah o / Boi
第一节 基本关系式的推导
再将(☆)式代入：
Wp
C
D
exp
3mN p 2N
Soi
m 2
3Swi
Sor
1
取对数
设： E
lg(Wp
C)
lg
D
E 2.303
3mSoi 4.606 N
Np
设： A1
B1
lg(Wp C) A1 B1N p
第一节 基本关系式的推导
lg(Wp C) A1 B1N p
C Wp1Wp2 Wp32 2Wp3 (Wp1 Wp2 )
对实际油藏的水驱曲线lg(Wp+C)～Np 可用曲 线位移法使其变为直线：
lg(Wp+C)
C正确
C偏大
C偏小 Np
第一节 基本关系式的推导
具体步骤：
A 在 lgW p ~ N p 线上，取1，3两点
求：
N
p2
1 2
N p1 N p3
kro ko / k ko nemSwe krw kw / k kw
与储层结构和流体性 质有关的常系数
第一节 基本关系式的推导
在水驱的稳定渗流条件下，油水的相 对渗透率比与油水产量之间有如下关系：
ko QooBo w kw QwwBwo
Qw
Qo
oBo w n w Bw o
emSwe
第一节 基本关系式的推导
Wp、Np 在半对数坐标上，一开始为曲线，而
Wp 加上一个常数C后，即可得一条直线关系。 lgWp
Np
第一节 基本关系式的推导
lg(Wp C) A1 B1N p
与岩石、流体性质有
关的常数
与地质条件、井网部
署、油田管理措施有
关or 与水驱动态储量
有关。
第一节 基本关系式的推导
根据实际生产数据，C 值可由下式确定：
Swi
N p (1 Swi )
Ah (1 Swi )o / Boi
Swi
N pSoi N
Swi………………N…. …… (*)
第一节 基本关系式的推导
1-Sor
Sor
Z
Zf
Sw
Swf
0
Swi
x
见水前
第一节 基本关系式的推导
如上图：在水驱油的非活塞式条件下，由 Buckley-Leverett的线性驱替理论，可以写出油井 见水前的驱替方程：
出口端含水 饱和度
无因次累积 注水量
出口端的含 水率
Qi
Wi
FL
1
dfw dSw
Swe
1 dfwe / dSwe
第一节 基本关系式的推导
根据Эфрос的实验理论研究表明，油水两相 流动的出口端含油率，可由下式表示：
foe
50
R
Z e3
式中：foe 出口端的含油率， f；
R
o w
Ze 出口端可流动的含油饱 和度, f .
求导：
Qo
dN p dt
Ah
o
Boi
2 3
dSwe dt
Ah (1 S wi)o / Boi 2 dSwe
(1 S wi)
3 dt
N 2 dSwe 1 S wi 3 dt
第一节 基本关系式的推导
所以由Np、Wp关系式可得：
Wp
N 1 Swi
2oBo w 3n w Bw o
Swe emSwedSwe
称作：水驱特征曲线。
应用水驱特征曲线分析法，不但可以对油田
的未来动态进行预测，而且还可以对油田的可采
储量及采收率作出有效的测算。
得到广泛应用。
第一节 基本关系式的推导
1 出口端含水饱和度与累积产油量的关系式
水驱油田的累积产油量：
N p N Nor
剩余地 质储量
第一节 基本关系式的推导
由容积法表示 N 和 Nor ：
(1
Sor
)………….……
(***)
因 (*) 式与 (**) 式相等，故可得出出口端 含水饱和度与累积产油量的关系式：
Swe
3 2
N pSoi N
Swi
1 2
(1 Sor )
………….…… (☆)
第一节 基本关系式的推导
2. 累积产水量与累积产油量的关系式
对于油水两相稳定渗流，油水两相的相对渗透 率比或有效渗透率比与出口端含水饱和度的关系， 可表示为：
Swi
积分：
Wp
2 No Bo w 3mnwBwo (1 Swi )
(emSwe
emSwi )
第一节 基本关系式的推导
Wp
2 No Bo w 3mnwBwo (1
Swi )(emSweemSwi )D
设： C DemSwi
则： Wp DemSwe C
变形为： Wp C DemSwe
B 查出N p2 对应的lgW p2 ，由该三点确定C
三点满足：
lg Wp1 C BN p1 A.......... ..(1) lg Wp2 C BN p2 A.......... ..(2)
专题四：水驱特征曲线分析法
（油田含水变化规律及其应用） 包括人工注水和天然水
专题四：水驱特征曲线分析法
（油田含水变化规律及其应用） 包括人工注水和天然水
引言
在水驱油田的动态分析和预测工作中，人们 常发现，对于已经进入中高含水开发的油田，若 将累积产水量Wp与累积产油量Np，或将水油比 （WOR）与累积产油量Np在半对数坐标上作图， 可以得到一条比较明显的直线关系图。该图通常
第一节 基本关系式的推导
foe 1 fwe
残余油 饱和度
出口端含 水饱和度
微分：
Ze 1 Sor Swe
f we
1
50
R
(1
Sor
Swi )3
dfwe dSwe
150
R
(1 Sor
Swi )2
第一节 基本关系式的推导
将上两式代入地层平均含水饱和度公式(**）中：
Sw
2 3
Swe
1 3
Wp
t
Qwdt
0
Wp
oBo w n w Bw o
t
Qo
emSwe
dt
0
第一节 基本关系式的推导
再将（***）式代入累积产油量 Np 公式中：
Np
Ah
o
Boi
2 3
Swe
1 (1 3
Sor )
Swi
N p
Ah
o
Boi
Sw Swi
Sw
2 3
Swe
1 3
(1
Sor )
第一节 基本关系式的推导
累积注 水量
x
Wi
F
dfw dSw
Sw
截面积
有效孔 隙度
第一节 基本关系式的推导
1-Sor
Sor
Z
0
Swi
x
Sw
L
见水后
Ze Soe
Swe
第一节 基本关系式的推导
当油井见水后，地层内的平均含水饱和度， 可由如下的Welge方程表示为：
Sw Swe Qi (1 fwe )
………….…… (**)