稳恒磁场计算题144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB 、CD 为长直导线BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O点的磁感应强度．解：如图所示，O 点磁场由DC 、CB 、BA 三部分电流产生，其中：DC 产生 )21(4)2sin 4(sin45cos 40001-=-=RI R IB πμπππμ 方向向里 CB 产生 RIR I B 16224002μμππ== 方向向里 BA 产生 03=BRIR I B B B B O 16)12(400321μπμ+-=++= 方向向里145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O ，圆弧半径为R 。

若导线的流过电流I ，求圆心O 处的磁感应强度。

解：两段直电流部分在O 点产生的磁场 01=B弧线电流在O 点产生的磁场 RIB 2202μπα=RI R I B B B O παμπαμ42220021==+=∴146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P 处的磁感应强度。

解：水平直电流产生 01=B大半圆 产生 1024R IB μ=方向向里小半圆 产生 2034R IB μ=方向向里竖直直电流产生 2044R I B πμ=方向向外4321B B B B B O +++=∴)111(44442210202010R R R I R I R IR IB O πμπμμμ-+=-+=方向向里147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m ，通有方向相反的电流，I 1=20A,I 2=10A ，如图所示．试求空、解：取垂直纸面向里为正，如图设X 轴。

)1.0(102102)(2272010x x xx d I x I B --⨯=-+=-πμπμ 在电流1I 左侧，B 方向垂直纸面向外在电流1I 、2I 之间，B方向垂直纸面向里在电流2I 右侧，当m x 2.0<时，B方向垂直纸面向外当m x 2.0>时，B方向垂直纸面向里当0=B 时，即0)1.0(1021027=--⨯-x x x则 m x 2.0=处的B为0。

148、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a 、b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，电流均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率μ0，试计算导体空间各点的磁感应强度。

解：取以截面轴线点为心，r 为半径的圆形回路根据安培环路定理：∑⎰=∙i LI l d B 0μ（1）当a r <时 02=r B π 0=B（2）当b ra <<时 )(222202a r ab Ir B ππππμπ--=)()(222220a b a r r I B --=πμ （3）当b r>时 I r B o μπ=2 rI B πμ20=149、 如图所示，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。

解：两段直线电流在O 点产生的磁场==21B B )sin 1(cos 4)sin 2(sincos 400ααπμαπαπμ-=-R IR I方向垂直纸面向里弧线电流在O 点 απμμπαRIR I B 2222003== 方向垂直纸面向里)tan cos 1(22)sin 1(cos 2000321αααπμαπμααπμ+-=+-=++=∴R I RIR IB B B B O 方向垂直纸面向里150、一根同轴电缆由半径为R 1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。

解： 根据：∑⎰=∙i LI l d B 0μ（1）当1R r <时 2212r R I r B ππμπ= r R I B 2102πμ= （2）当21R r R <<时 I r B 02μπ= rI B πμ20=（3）当32R r R <<时 [])(222222302R r R R II rB ππππμπ---=)()(222232230R R r R r I B --=πμ（4）当3R r >时 02=rB π 0=B151、有电流I 的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R ，试求导线在圆心O 处的磁感应强度矢量B 的大小和方向?解：竖直直电流在O 点 RI B πμ401=方向垂直纸面向里水平直电流在O 点 RIB πμ402=方向垂直纸面向外 弧线形电流在O 点 RIR I B 83243003μμ==方向垂直纸面向外321B B B B O++=∴RIB B B B O 830321μ=++-= 方向垂直纸面向外152、长直载流导线通以电流I ，其旁置一长为m 、宽为n 的导体矩形线圈。

矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行(两者相距为a)，（1）求该线圈所包围面积内的磁通量；（2）若线圈中也通以电流I ，求此载流线圈所受的合力。

解：（1）取面元mdr ds =an a mI mdr r I Bmdrs d B n a am +===∙=⎰⎰⎰+ln 2200πμπμφ（2）根据 ⎰⨯=B l Id F左边 amI m a I I IBdl F πμπμ222001===⎰ 方向向左 右边 )(2Im 202n a mI B F +==πμ 方向向右上边 an a I dr r I I F na a+==⎰+ln 222003πμπμ 方向向上下边 ana I F +=ln 2204πμ 方向向下 4321F F F F F+++=合)(2)11(2202021n a a mn I n a a m I F F F +=+-=-=πμπμ合 方向向左153、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面，几何位置如图所示.试求载流导线I 2受到电流I 1磁场的作用力.解：取 l d I 2 B l d I F d⨯=2dl I rI dF 2102πμ= ab a I I dr r I I F ba a+==⎰+ln60cos 22100210πμπμ 方向垂直2I 向上154、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面且垂直，几何位置如图所示.计算载流导线I 2受到电流I 1磁场的作用力和关于O 点的力矩;试分析I 2施加到I 1上的作用力.解： 在l 上取dr ， 它与长直导线距离为r ，1I 在此产生的磁场方向垂直纸面向里，大小为rI B πμ210=dr I 2受力B r d I F d⨯=2dr rI I dF πμ2210=方向向上 ab 导线受力dld I I dr r I I dF F ld d+===⎰⎰+ln 22210210πμπμ 方向向上F d 对O 点力矩 F d r M d⨯=其大小 dr I I rdF dM πμ2210== 方向垂直纸面向外 l II dr I I dM M ld dπμπμ22210210===∴⎰⎰+ 方向向外 从对称角度分析，直电流2I 在无限长载流导线1I 上产生的磁场以O 点对称，即O 点上下对称点的B大小相等，方向相反，所以2I 在1I 对称点上所施加的安培力也应大小相等，方向相反，具有对称性，则2I 施加在1I 上的合外力为零。

155、长直载流导线I 1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I 2，二者共面．求△ABC 的各边所受的磁力．解：B l d I F BAAB ⨯=⎰2daI I dl d I I F BAAB πμπμ22210102==⎰ 方向垂直AB 向左 B l d I F CAAC ⨯=⎰2da d I I dr r I I F ad dAC +==⎰+ln 22210102πμπμ 方向垂直AC 向下同理 rI dlI F BC πμ2102⎰=45cos drdl =d ad I I dr r I I F ad dBC +==∴⎰+ln 245cos 22102210πμπμ 方向垂直BC 向上156、边长为l =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈通以电流I =10A ，求：线圈每边所受的安培力；对OO /轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解：（1）B l I F ab ⨯= N IlB F ab 866.0120sin 0== 方向垂直纸面向外0=⨯=B l I F bcB l I F ca⨯= N IlB F ca 866.0120sin 0== 方向垂直纸面向里（2）n me IS P= B P M M⨯= m N ISB B P M M ∙⨯===-201033.490sin 方向沿'O O 方向（3）磁力功 )(12φφ-=I A01=φ B l BS 2243==φ J B l IA 221033.443-⨯==∴157、一平面塑料圆盘，半径为R ，表面带有面密度为σ剩余电荷．假定圆盘绕其轴线A A '以角速度ω (rad ·s -1)转动，磁场B 的方向垂直于转轴A A '．试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为44BR M πσω=．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)解 :“取圆环rdr ds π2=，其中rdr rdr Tdq dIσωωππσ===22磁矩 dr r dI r dP M 32πσωπ==B P d M d M⨯= 方向垂直纸面向里大小为rB r B P M m d d d 3πωσ=⨯=4d d 403B R r r B M M Rπσωπωσ===⎰⎰158、在磁感应强度为B 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如图所示．建立适当的坐标系，求其所受的安培力．解：在曲线上取l d ，则⎰⨯=baab B l Id Fl d 与B 夹角都是2π不变，B 是均匀的B b Ia B l d I B l Id F b ab aab⨯=⨯=⨯=∴⎰⎰)(其大小BIab F ab = 方向垂直ab 向上159、如图所示，在长直导线内通以电流I 1=20A ，在矩形线圈中通有电流I 2=10 A ， 两者共面，且矩形线圈之纵边与长直导线平行．已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm ，求：(1)(2)矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)CD F方向垂直CD 向左，大小4102100.82-⨯==dI bI F CD πμ N 同理FE F方向垂直FE 向右，大小5102100.8)(2-⨯=+=a d I bI F FE πμ NCF F方向垂直CF 向上，大小为⎰+-⨯=+πμ=πμ=ad dCF dad I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2 N ED F方向垂直ED 向下，大小为5102.9-⨯==CF ED F F N(2)合力ED CF FE CD F F F F F+++=方向向左，大小为4102.7-⨯=F N合力矩B P M m⨯= ∵ 线圈与导线共面∴ B P m//0=M．电磁感应计算题160、两相互平行无限长的直导线,流有大小和方向如图所示的电流，金属杆CD 与两导线保持共面，相对位置如图。