第八章典型习题一、填空题、选择题 1、y x z +=1的定义域为 ；2、11lim0-+→→xy xyy x ；3、设xy z 3=，xz∂∂= ；4、 zz x∂==∂设则5、由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求dz 。

6、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（ ）A 、连续B 、不连续C 、不一定连续D 、可微 二、解答题1、求曲面632222=++z y x 在点P （1，1，1）的切平面方程和法线方程。

2、2,y z f x y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭已知　，其中为可微函数，y z x z ∂∂∂∂,求。

3、设()y x z z ,=是由方程y z z x ln =确定，求xz∂∂，y z ∂∂。

4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。

第九章、第十章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分()dxdy y x f D⎰⎰,化为二次积分，其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成，下列各式中正确的是（ ）A 、()dy y x f dx x⎰⎰204,2 B 、()dy y x f dx ⎰⎰44,C 、()dx y x f dy y⎰⎰040, D 、()dx y x f dy y⎰⎰040,2、设Ω是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域，则=⎰⎰⎰Ωxyzdxdydz3、旋转抛物面222y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=（ ）A 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+--222221 B 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+++422221 C 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+--422221 D 、dxdy y x y x ⎰⎰≤+++2222214、设()y x f ,是连续函数，则二次积分()=⎰⎰dy y x f dx x11,（ ）A 、()dx y x f dy y ⎰⎰010,B 、()dx y x f dy ⎰⎰1010,C 、()dx y x f dy y⎰⎰010, D 、()dx y x f dy y⎰⎰110,5、曲线L 为x y =2从（1，-1）到（0，0），则=⎰Lxdy6、22 1 L x y +=曲线为圆的边界的负向曲线积分⎰+Dxdy ydx =( )1)(2)()(0)(D C B A ππ7、设D 是由2,0,0=+==y x y x 所围成的区域，则=⎰⎰dxdy D8、()=+⎰⎰-dx y xdy y a a22022（ ）A 、dr r d a⎰⎰03θπB 、dr r d a⎰⎰0320θπC 、dr r d a⎰⎰320θπD 、dr r d a⎰⎰3230θπ9、下列曲线积分哪个与路径无关（ ）A 、⎰+Ldx y dy x 22 B 、⎰-Lxdy ydx C 、()()d y xy y x dx y xy L⎰-+-2232366 D 、⎰+-Ly x xdyydx 2210、三重积分柱面坐标系中体积元素为（ ）A 、θϕϕd drd r sin 2B 、θϕϕd drd r sinC 、dz rdrd θD 、dz drd θ 二、解答题1、计算三重积分()⎰⎰⎰Ω+dv y x 22，其中Ω是由曲面()z y x =+222与平面4=z 所围成的区域。

2、求由曲面()222y x z +-=与22y x z +=所围立体的体积。

3、计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是为球面4222=++z y x 与抛物面z y x 322=+所围成的闭区域。

4、计算二重积分dxdy e Dy x⎰⎰+2222，其中D 由422=+y x 与922=+y x 所围成的圆环形区域。

5、计算σd x yD⎰⎰arctan ，D 是由圆周922=+y x ，422=+y x 及直线x y y ==,0所围成的在第一象限内的闭区域。

6、计算曲线积分()()⎰-++Ldy x y dx y x ，其中L 为抛物线x y =2上从（1，1）、（4，2）的一段弧。

第十一章典型习题一、填空题、选择题1、下列级数是发散的为（ ）A 、∑∞=12n nπB 、∑∞=12sinn nπC 、∑∞=12cosn nπD 、∑∞=12tann nπ2、如果∑∞=1n n u 收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A 、∑∞=1100n n u B 、()∑∞=+1100n n u C 、()∑∞=-1100n n u D 、∑∞=1n n u3、幂级数nn n x n ∑∞=12的收敛半径R= ； 4、函数()xx f 211-=展开成x 的幂级数为（ ） A 、()()∑∞=-121n nnx B 、∑∞=0n nx C 、()()∑∞=-021n nnx D 、()∑∞=02n nx5、级数∑∞=+⎪⎭⎫⎝⎛0152n n 满足（ ）A 、发散B 、收敛且其和为1C 、收敛且其和为2D 、收敛且其和为2/36、下列级数发散的是（ ）A 、∑∞=121n n B 、()∑∞=-11n nn C 、∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-1cos 1n n π D 、∑∞=12cos n n π7、设幂级数()nn n x a 11-∑∞=在4=x 收敛，则它在1-=x 是（ ）A 、绝对收敛B 、条件收敛C 、发散D 、前三者都有可能二、解答题 1、判别级数1sin 2nn n α∞=∑的敛散性； 2、求幂级数∑∞=1n nnx 的和函数；3、判别级数()∑∞=+1121n n n 的敛散性，若收敛并求和S 。

4、将函数()2134f x x x =-+展开成关于x 的幂级数.第十二章典型习题一、填空题、选择题 1、微分方程x y ='ln的通解为(A)c e y x += (B)x ce y = (C)x ce y -= (D)c e y x +=-2、微分方程0=-xydx dy 的通解为 ；方程0"=-y y 的通解为 3、方程x e y y y -=+'+''22的一个特解具有形式（ ）A 、x Axe y -=B 、x Ae y -=C 、()x e B Ax y -+=D 、x e Ax y -=2 4、以函数x e y 3=与x e y 3-=为特解的二阶常系数齐次线性微分方程（ ） A 、09='-''y y B 、09='+''y y C 、09=-''y y D 、09=+''y y 5、微分方程044=+'-''y y y 的两个线性无关的特解是（） A 、x x e e 222, B 、x x e e 222,-- C 、x x xe e 22, D 、x x e e 224,-- 6、x y y y 2cos 44=+'+''的特解*y 的形式为（ ）A 、x A y 2cos =*B 、x B x A y 2sin 2cos +=*C 、()x B x A x y 2sin 2cos +=*D 、()x B x A x y 2sin 2cos 2+=* 二、解答题1、求微分方程x y y y 22=-'+''的通解；2、求微分方程0=-''y y 满足初始条件1,300-='===x x y y的特解。

3、求微分方程023=+'+''y y y 的积分曲线，使该曲线与直线x y =相切于点O(0,0)。

4、已知065=+'-''y y y ，1,2100='===x x y y，求该微分方程的特解。