温度。
解 激波前有
例
T0 T1
1
2
1
M
2 1
=1.66
题
激波前后总温相等。因此激波后的叶片上的
驻点温度即总温 T0
T0=1.66700=1162K
例7. 飞机在高空匀速飞行，空气经正激波进入超声速扩
压器。相对于激波V2=260m/s，T02=400K。求: (1) p01/p02; (2)V1; (3)V2增加到多少，扩压器前不出现激波？
maxM无1解， max45.4
(气流折转角)
max 单解
max 双解 M 2 1
M2 1
M1 2.8 M 2 1
(斜激波角)
9.2 斜激波
例5. 设=1.4的超声速气流流过顶角2=20的楔形物，在 楔形物顶点产生斜激波。由纹影图量得=50，并测得
激波后T0=288K。求激波前马赫数M1和速度u1。
M2 M1
斜激波
脱体激波
微弱扰动波（压缩波）叠加 产生强间断面（激波）
9.1 正激波
9.1 正激波 一、激波的形成及激波的主要特征 V=Vg V=0
静止气体 Vs 激波传播速度
等截面圆管
波面动坐标系中的定常流
活塞在极短时间内 由零加速至有限值
激波波面控制体
激波的形成
9.1 正激波 1. 激波是速度、压强、密度和温度的间断面
（p出2=）pepe缩= 放pf 管全为亚声速 （p出3=）pepf >喉p部e >声p速d ，扩张段亚声速
pd
（p出4=）pepe喉= p部d 声速，扩张段内出现激波超声速
pa
（5） pd >p出pe=>pap，a pd=pe 喉部声速，扩张段内超声速流
（6） （7）
pe pe
p=<pp出出出pp速===aa p流ppaaa<=>，速ppp出流eee 流喉口喉，喉激，部外部出部波声脱声出口声位速体速口处速于，激，无处，出扩波扩膨膨扩p口0张或张胀胀张段斜段波波段超激内和内A声波超激*超声波声速
1V1nV1 2V2nV2 V1 V2 V
法向动量方程
p1 p2 1V1n (V2n V1n )
激波压缩为绝热过程
C
pT1
V12n 2
V12 2
C pT2
V22n 2
V22 2
CpT0
9.2 斜激波 比斜较激正波激四波个的关关系系式式
1、连续性方程 1V1n2V2V2 2n
2、动量方程
T1=292.9K
V1=624.4m/s
例2. 滞止压强为 p0 的空气流入缩放喷管。设：当喉部
压强达到 p*，扩张段为亚声速流时出口压强为 pf ，扩
张段为超声速流时出口压强为 pa；管口出现正激波时
背压 pe=pd 。由下列背压情况判断管内流动状态：
（1） p0 > pe > pf
亚声速
pp0f
积A与喉部面积A*之比。
9.1 正激波
p0=15105Pa, Ae/ A*=8
解 （1）喉部临界状态，无激波，求出口截面压强
例
AA2 A*A1
1M(11 MM 2
11M1
(12
2 11
22
M2 22 1 1 ) )2( 21() 1)
M
2 1
M
0.073 3.677
题
p0
(1
1
M
2
)
1
p
2
波后气流速度
9.1 正激波 二、正激波前后的参数关系
M>1 M<1
激波是厚度可忽略的绝热压缩波
9.1 正激波 可控喉口调节超声速气流状态
调节气流方法： (1) 调节真空泵阀门开度——改变背压； (2) 调节第二喉口面积。
实验室气压
阀门前气压
扼流 阻塞 触发
9.1 正激波 激波 亚声速 扼流
9.1 正激波 阻塞
p01
（
1
） （1
p2
1
） 1
p02
2
p1
9.1 正激波
7. s01/s02
ds
q
T
1 T
(CvdT
pd
1)
s
Cv
dT T
R
d
s2
s1
Cv
ln(
p2 p1
1 2
)
Cv Cv
ln ln
T ( 1)Cv
T
1
C'
ln
p01 p02
C' （
1 2
） （1
p2 p1
1
） 1
Cv ln
p
R
C'
pe
9.1 正激波
拉伐尔喷管内的正激波
例4. 空气流入拉伐尔喷管p0=15105Pa，出口面积 Ae 与喉部面积 A* 之比 Ae/ A*=8。
（1）若喉部达到临界状态，管内未发生激波，求 出口截面压强；
（2）若出口截面发生正激波，求波后压强； （3）若背压 pe=5105Pa，求管内发生激波处的面
s2
s1
R ln
p01 p02
Cv ln
p
C
9.1 正激波
超声速气流经过激波变成亚声速气流（非等熵）
T01 T02
V1V2 c*2
12 1
M
2 2
1
M
2 1
2
1
M
2 1
1
2
p01
（
1
） （1
p2
1
） 1
p02 2
p1
p2 p1
2
1
M12
1 1
2 1
1
1
2
2
M
2 1
1 M12
例1. 设=1.4的超声速气流中放置一钝头测速管，在管前
题
9.1 正激波
（3）背压pe=5105Pa，求发生激波处A/A*
先求Me ， A*与Ae处Qm不变
例
Qm
uA
p RT
M
RT A
p0=15105Pa Ae/ A*=8
题
p* T*
A*
pe Te
M e Ae
p* A* pe Ae
Me
(1
2
1
M
2 e
)
/
出口马赫数 Me=0.216
1 2
p*
T* Te
2
1
2
1 M
2
2
12 1
1 2
M
2 1
1 2
M
2 2
1
1 2
M
2 1
1
1 2
M
2 2
1
或
M
2 2
1
M
2 1
2
1
M
2 1
1
2
9.1 正激波
3. 2/1 与M1关系（连续方程）
2 1
1
1
2
2
M
2 1
1M
2 1
激波为绝热压缩波，当M1(空气)
2 1 6 1 1
对于等熵变化的压缩波
02 1
解 斜激波角 、气流折转角 与波前马赫数关系
例
tan
2 cot (M12 sin 2 1) 2 M12 ( cos 2 )
激波前马赫数 M1=1.6255
题
T0 T1
1
2
1
M
2 1
激波前后T0不变
T1=188.42K
u1 M1 RT1 447.27m / s
9.1 正激波
例6. M1=2 、T1=700K 的过热蒸汽( =1.33, R=462J/kgK) 绕叶片流动，在叶片前方产生正激波。试求叶片上驻点
1
M
2 1
p2 p1
2
1
M12
1 1
A A*
1 M1
1 (
2
1
M
2 1
1
)
1 2( 1)
=4.017
2
9.1 正激波
第9章 激波与膨胀波 § 9.2 斜激波
气流折转角 斜激波角
在激波波面上建立控制体
9.2 斜激波
一、斜激波前后参数关系
连续性方程
波面控制体
1V1n 2V2n
沿波面方向动量方程
在他运热动M力坐22学n 标参系1数M中应12n，2和1除驻M滞2正112n止激参波数相外同其
这里
如何确定激波角 ？
M1n
V1n c1
V1 sin c1
M1 sin
M 2n
V2n c2
V2 c2
sin(
)
M 2 sin(
)
9.2 斜激波
斜激波前后参数关系
M
2 2n
1
1 2
M
2 1n
1 (1 1
1 2 1 21
2
M12 11 M 2 ))11
M
2 2
9.1 正激波
4. p1与p2关系（动量方程）
p2 p1
2
1
M12
1 1
5. p2 / p1与2 / 1关系
1 2 1
p2 p1
1 1 1 2
1 1
6. p01/p02与M1关系（绝热关系 T01= T02 ）
触发
9.1 正激波
p* (
2
) 1
p0 1
问题1： 拉伐尔喷管扩张段沿 流向测得压强减小， 试问管内是亚声速气 流还是超声速气流？
问题2： 一定截面形状的拉伐 尔喷管喉部已达到声 速，试问此时能否确 定出口截面的压强？