L() 20lg A()
例如 A( ) 10时，L( ) 20dB
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对数频率特性
对数频率特性图示 对数幅频特性表示在半对数坐标中。 横坐标为角频率 ，采用对数比例尺标度， 但标注角频率的真值， 每变化10倍，横坐标就增加一个单位长度。 这个单位长度代表10倍频的距离，称之为 “十倍频”或“十倍频程”。 纵坐标用普通比例尺标度。
G ( j )
式中：
R ( ) I ( )e
2 2
j ( )
A( )e
j ( )
A( ) R 2 ( ) I 2 ( ) －复数频率特性的模，即幅频特性
I ( ) ( ) arctan －复数频率特性的相位移，即相频特性 R( )
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1 频率特性的基本概念

频率特性的性质
频率特性也是一种数学模型 与传递函数一样，它描述了系统的内在特性， 与外界因素无关。决定于系统结构和参数。
频率特性描述的是一种稳态响应特性 可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态 性能、稳态性能。
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图5.5 半对数坐标 昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系


1
lg （十倍频程）
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对数频率特性
(2) 对数相频特性 对数相频特性一般不考虑0.434这个系数，而只 用相角位移 ( ) 本身 。 对数相频特性的横坐标与对数幅频特性的横坐标 相同，其纵坐标表示相角位移，单位为“度”， 采用普通比例尺标度。 由对数幅频特性和相频特性组成的对数频率 特性图，常称为波德(Bode)图。
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1 频率特性的基本概念 系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 频率特性(幅频、相频)是频率的函数 ，这是 系统中的储能元件引起的。 实际系统具有“低通”滤波器特性 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真， 幅值衰减。 频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去
m m1
其中：
R ( )是频率特性的实部，称为实频特性
I ( ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性
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幅相频率特性
幅相频率特性的图示 也称为奈奎斯特曲线（奈氏图）或极坐标图。
极点 坐标轴Leabharlann jI ( )R(i )
(i )
(b)
jI ( )
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对数频率特性
对数频率特性表示法的优点 能在很宽广的频率范围表示频率特性 在一张图上，可画出频率特性的低、中、高 频率段，有利于分析和设计系统。 简化绘制系统频率特性的工作 系统通常由许多环节串联构成。系统的对数 频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。 简明展现各环节对整个系统的影响 给分析和设计控制系统带来了很大的方便。
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2 频率特性的表示

幅相频率特性 可以表示成代数形式或极坐标形式。 设系统或环节的传递函数为
bm s m bm1 s m1 .... b0 G( s ) n n 1 an s an1 s ... a0
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2 频率特性的表示法

对数幅相频率特性 是将对数幅频特性和对数相频特性绘在 一个平面上，分别以对数幅值作纵坐标（单 位为分贝），以相位移作横坐标（单位为 度），以频率为参变量得到的图。
这个图称为尼柯尔斯(Nichols)图或尼氏图。
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第5章 频域分析法
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。
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幅相频率特性
令 s j ，可得系统或环节的频率特性 代数形式：
bm ( j) bm1 ( j ) ... b0 G( j) R() jI ( ) n n 1 an ( j) an1 ( j ) ... a0

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对数频率特性
A()
100
A 增 加 10 倍
L()
40 20 0

10 1

L 增加 20 dB
0.1 0.01
_ 20 _ 40 0.1 1
增加10倍
1 0 10 100 1000 2 3
（1/s）
lg 增加一个倍频程
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5.1 频率特性及其表示法
2 频率特性的表示
频率特性的三种图示法

幅相频率特性
极坐标图—Nyquist图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。
对数频率特性
对数坐标图—Bode图（伯德图，简称伯氏图）
对数幅相频率特性
复合坐标图—Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏 图）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。
U o ( s) 1 G( s) U i ( s) 1 RCs
输入 : ui (t ) A sin(t ) 由复阻抗的概念求得
ui (t )
R
C
uo (t )
图5.3 RC串联电路
U o ( j ) 1 1 G( j ) U i ( j ) 1 RCj 1 jT
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1 频率特性的基本概念

三种数学模型之间的关系
微分方程
d s dt
系 统
d j dt
传递函数
频率特性
图5.2 三种数学模型之间的关系
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s j
1 频率特性的基本概念
例5.1 对于图5.3所示的RC串联电路，说明频率特 性的物理意义。 解： RC电路的传递函数为
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1 频率特性的基本概念
系统的幅频特性
C ( j ) | G( j ) || | R( j )
反映了输出量与输入量幅值之比与频率 的关系。
系统的相频特性
( ) C ( j ) R( j )
反映了输出量与输入量相位之差与频率的关系。
R( )
A(i )
(i )
A(i )
(a)
I (i )
(1 ) R( ) (2 ) A(1) G( j1 ) A(2 ) G( j2 )
(c)
图5.4 幅相频率特性表示法
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幅相频率特性
系统或环节的频率特性的指数形式 ：
式中: T RC
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1 频率特性的基本概念
RC电路的频率特性
G( j ) G( j ) e j ( )
由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅 值与相位无关。 1 幅频特性 G( j ) 1 T 2 2
表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值比。 相频特性 ( ) arctanT 表示在稳态时，输出信号与输入信号的相差。
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2 频率特性的表示法

对数频率特性 对频率特性指数形式的两边取对数，得
lg G( j) lg A()e j ( ) lg A() j () lg e lg A() 0.434 ()


(1) 对数幅频特性 频率特性幅值的对数值常用分贝(dB)表示，称 为增益。关系式为
第5章 频域分析法
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性的绘制 用频率特性分析控制系统的稳定性 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 闭环系统频率特性 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系
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c (t ) C sin( t )
t
系统
C

t
即： G ( j )
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C ( j ) R ( j )
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1 频率特性的基本概念
系统的频率特性
C ( j ) C ( s) G( j ) R( j ) R( s)
s j
系统
c(t ) C sin(t )
图5.1 线性时不变系统的正弦稳态响应
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1 频率特性的基本概念
频率特性的定义
在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量 的复数之比。一般用 G ( j )表示。
R
r (t ) R sin t
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1 频率特性的基本概念

频率特性的求取
根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代 入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。