23．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝ BC，求线段PQ的长．
24．全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散布；E：不运动．
15．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和a2，那么阴影部分的面积为___________.
16．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．
17．“ ”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________________个“ ”．
则这家商店盈利了．
故选A．
【点睛】
此题主要考查列代数式，解题的关键根据题意列出代数式.
13．3.2×106
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 10时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44
5．下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A．对乘坐高铁的乘客进行安检
B．调查本班学生的身高
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命
6．下列解方程变形正确的是（ ）
【分析】
根据去括号和添括号法则解答．
【详解】
A、原式＝−a−2，故本选项变形错误．
B、原式＝−a＋ ，故本选项变形错误．
C、原式＝−（a−1），故本选项变形正确．
D、原式＝−（a−1），故本选项变形错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
∵相对面的数的和相等，6+4=10，
A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6
B．若 ，那么2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，那么x＝﹣
D．若﹣ ，那么x＝﹣3
7．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )
A．3a+bB．3a-bC．a+3bD．2a+2b
8．下列变形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【详解】
由科学记数法的定义得：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题键．
14．16
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“x”与“1”是相对面，
“6”与“4”是相对面，
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
参考答案
1．A
【分析】
根据相反数的定义即可求出答案．
【详解】
解：4和﹣4互为相反数，
故选பைடு நூலகம்A．
【点睛】
本题考查相反数的定义，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．
2．D
【分析】
根据两点之间线段最短即可判断.
【详解】
从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A-E-B，故选D.
【点睛】
此题主要考查点之间的距离，解题的关键是熟知两点之间线段最短.
C、∵﹣3x＝5，
化系数为1，得
x＝- ，故选项错误；
D、∵﹣ x=1，
化系数为1，得
x＝﹣3，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用，解决本题的关键是要熟练掌握解方程的步骤.
7．A
【分析】
依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．
化简，得
5x+4（x+2）=44，
故选A．
5．D
【分析】
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
【详解】
A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；
B、调意本班学生的身高，必须普查；
C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；
3．B
【分析】
根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
解：a的平方与b的和可以表示为：a2+b，
故选B．
【点睛】
本题主要考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．A
【解析】
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
5x+（9﹣5）×（x+2）=44，
A．盈利了B．亏损了
C．不赢不亏D．盈亏不能确定
二、填空题
13．2020年以来，新冠肺炎横行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为_____．
14．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则 ______．
11．A
【分析】
根据多项式的加减运算法则，用B减去A得到差，若差为正则B大于A；若差为0则B等于A；若差为负则B小于A．
【详解】
，
故选：A
【点睛】
本题考查多项式作差法比较大小，多项式作差运算是易错点，巧用任意数或式的平方非负是解题关键．
12．A
【分析】
根据题意列出商店在甲批发市场童装的利润，以及商店在乙批发市场童装的利润，将两利润相加表示出总利润，根据a大于b判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？
26．某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
山东省聊城市阳谷县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列每个选项中的两个数，互为相反数的是（ ）
A．4和﹣4B．﹣3和 C．|﹣2|和2D．|﹣2|和
2．如图，是某住宅小区平面图，点 是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路.从居民楼点 到“菜鸟驿站”点 的最短路径是（）
A． B．
C． D．
3．a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（ ）
A．a+b2B．a2+bC．a2+b2D．（a+b）2
4．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
25．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
运动形式
A
B
C
D
E
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；
（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；
（4）郑州市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？
18．某人在解方程 去分母时，方程右边的 忘记乘以6，算得方程的解为 ，则a的值为__________．
三、解答题
19．先化简后求值： ，其中x＝﹣2， ．
20．计算：
（1） ；
（2） ．
21．解下列方程
（1） ；
（2） ．