第2题A C B 练习
A 组
1、已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠B=70°，求∠A 、∠C 的度数。
解：∵AB=AC ，∠B=70°
∴∠ =∠ =
（等边对 ）
∵∠A+∠ +∠ =180°
∴∠A=180°- - =
答：∠A 的度数为 ，∠C 的度数为
思考：若将∠B=70°改为∠B=90°或∠B=100°时∠A 、∠C 的度数为多少？ 答：
2、已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，求∠B 、∠C 的度数。
解：∵AB=AC ，∠A=80°
∴∠ =∠ =
答：∠B 的度数为 ，∠C 的度数为 ；
说明：完成第1、2小题后，让学生对比，两题的的特点，第1小题是已知底角求顶角，第2小题已知顶角求底角。
知识应用 A 组
1、在△ABC 中，
∵∠A ＝70°，∠B ＝55°，∠C ＝55°，
∴∠ ＝∠ ，
则AB ＝
（ ）
∴△ABC 是 三角形
2、在△ABC 中，
∵∠A＝70°，∠B＝40°，
∴∠C＝70°
∴∠＝∠，
∴AB＝
（）
3、在△ABC中，
∵AB＝BC，∠B＝90°，
∴∠＝∠= 度
（）
4. 在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形。
你的理由是什么？
解：∵在△ABC中，
∠A+∠B+∠C＝
∴∠C＝－－＝
∴∠＝∠
∴＝
（）
∴△ABC是三角形
、在△ABC中，
∵∠B＝∠C，且∠B＝60°
∴∠C＝，∠A＝
∴
∴△ABC是三角形
B组
6、△ABC中，∠C＝∠B，∠A＝2∠B，请你判断△ABC是什么三角形
解：∵△ABC中，∠B＝∠C
∴＝
（）
∴△ABC是三角形
又∵∠A+∠B+∠C＝
∠C＝∠B，∠A＝2∠B
设∠B为x度，则∠C= 度；∠A= 度
∴+ + =180
∴＝180
∴x＝
即：∠B= ；∠C= ；∠A=
∴△ABC是三角形
7、等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是∠ABC、
∠ACB的角平分线，且BE与CD交于O点，那么你能判断△OBC是什么三角形吗？
解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC
∴∠＝∠（）
∵BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴∠EBC＝1 2
∠DCB＝1 2
∴∠＝∠
∴＝
（）
∴△OBC是三角形
8、△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝120°，你能把它分成两个等腰三角形吗？画出来试试看。
A B
C 组（选做题）
9、在△ABC 中，BE 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，且BO 与CO 交于O 点，，过点OE 作
DE ∥BC 交AB 于点D ，AC 于点E ；
（1）当AB=AC ，图中有多少个等腰三角形？
（2）当AB ≠AC ，图中有多少个等腰三角形？
1 10、在△ABC 中，AB=AC=BC ，在△ABC 所在的平面上找点P ，使得⊿P AB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形。
这样的点有多少个，请在图上把它们的大致位置画出来。
【错题的估计和采集】：
错例1：等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，且BE 与CD 交于O 点，那么你能判断△OBC 是什么三角形吗？ 解： ∵△ABC 是等腰三角形，AB=AC
∴∠ ＝∠ （ ）
∵BE 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线
∴∠EBC ＝
12
∠DCB ＝12 ∴ ∠ ＝ ∠
∴＝
（误填写：等边对等角）
∴△OBC是三角形
原因分析：
本题即要用到“等边对等角”，又要用到“等角对等边”学生在解题分不清什么时候用到“等边对等角”，什么时候用到“等角对等边”；
策略分析：
要求学生明确“等边对等角”，是指当有两边相等时所对两个角相等，“等角对等边”是指当有两个角相等时所对的两边也相等；
错例2：△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝120°，你能把它分成两个等腰三角形吗？画出来试试看。
错误解法：
原因分析：
学生只考虑一种情况，忽略其他解；
策略分析：
画图分析；
3、已知：在△ABC中，AB=AC=BC（等边三角形），∠A=60°，
则∠B= °，∠C= °
4、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°则△ABC有条对称轴
5、等腰三角形的周长是16cm，其中一边长是6cm，则另两边的长是：
cm；
B组（要求有一定能力的学生必做）
6、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°求∠1和∠ADC的度数。
解：在△ABC中
∵AB=AC
∴∠C=∠=
又∵AD是△ABC的中线
∴AD是△ABC的线、AD是△ABC 的线
（三线合一）
∴∠1 ∠2，∠ADC=
∵∠BAC+∠+∠=180°
∴∠BAC=180°－∠－∠
=180°――=
∴∠1= ；
答：∠1= ，∠ADC=
7、如图：已知在在△ABC中，AB=AC，
∠ACD=112°，求△ABC各内角的度数。
8、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足是D，∠A=40度，求
D A ∠DBC ；
9、瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等 腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的，为什么？
C 组（选做题）
10、在等腰三角形ABC 中，∠A 满足下列条件，求∠B 、∠C 度数。
（1）∠A=40度， （2）∠A=100度；
分析：等腰三角形的内角分为底角和顶角两种，在没有明确说明时，需分类讨论，但由于两底角和不能大于180度，所以当∠A=100度不能作为底角。
11、在等腰三角形ABC 中，与∠A 相邻的外角∠DAC 等于满足下列条件，求求∠B 、∠C 度数
（1）∠DAC=50度， （2）∠DAC=110度；
分析：此题与第8小题类似，需讨论所给的角是与顶角相邻的外角呢？还是与底角相邻的外角？
12、等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，求顶角的度数。
错例2：在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足是D ，∠A=40度，求∠DBC ； 错误解法：
∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40度∠A=40度
∴∠ABC=（180°－40°）÷2=70°
又∵BD ⊥AC ，垂足是D
∴∠DBC=12ABC ∠=35°（三线合一） 第8小题 第9小题
原因分析：
“三线合一”的误用
策略分析：
在“三线合一”性质学习中，增加这样练习“在△ABC AB=AC ，画△ABC 的AC 边上的高线BM 、中线BN 、∠ABC 的角 平分线BH ”，思考，此时三线能否合一吗？教学中引导学生讨论、
分析，明确什么情况下的三线能合一，加深学生对“三线合一”性质的理解。
错例3：等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，求顶角的度数。
错误解法：
∵等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度
∴底角为40度，
∴顶角=180度-40度-40度=100度；
原因分析：
学生解题时只考虑锐角三角形，，只记住三角形的高在三角形内部，忽略三角形的高可能在三角形的边上或外部的情况。
策略分析：
教学中引导学生画出图形分析，明确三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，或钝角三角形。