写一写
图形
条件 AB=AC
腰 AB、AC
底边 顶角 底角
BC
∠A ∠B、 ∠C
CA=CB
CA、CB
AC ∠C ∠A、 ∠B
AC=AD
AC、AD
DC ∠CAD ∠ACD、 ∠ADC
1 、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。
（只剪一刀 ）
2、想一想：
（1 ）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。 （2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合
A
C
你发现了什么？
结论：等腰三角形的两底角相等
A
性质1 、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角 ）
B
C D
已知： △ABC 中，AB＝AC
求证：∠B＝∠C 。
证明：作底边BC边上的中线AD。
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
BD＝DC（作图）
A
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）
∴DE＝DF
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1 、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质
A 性质1
B
C
A 性质2 1 2
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
1 、练一练（基础训练）。
（1 ）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为 72° 、72° 。 （2）已知等腰三角形的一个角为 40°，则其它两个角
分别为
70° 、70°或 40° 、100 ° 。
（3）已知等腰三角形的一个外角为 70°，则这个三角形的
三个内角分别为 110 ° 、35° 、35°

AB＝AC（已知）
∠ADB ＝∠ADC＝90°
∠1＝∠2（已证） B AD＝AD（公共边）
` D
C
AB＝AC（已知） B AD＝AD（公共边）
DC
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS） ∴ ∠B＝∠C
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
1
∴ ∠B＝∠C
议一议： 说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一” ）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
A
1 、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
应用格式：∵AB＝AC ∠1 ＝∠2（已知）
12
∴BD＝DC AD ⊥BC（等腰三角形三线合一）
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等） B
C
性质1 的应用格式：
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 A
∵AD平分∠BAC
方法二：作底边BC的高AD。 A
∵AD⊥BC
∴∠1＝∠2
12
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在△ABD与△ACD中
在△ABD与△ACD中
的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
F
证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
B
C
∴∠BED＝∠CFD
D
又∵D是BC中点（已知） ∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
方法二：连AD 。
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC
BD＝DC （已知）
B
C
D
∴AD⊥BC ∠1 ＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD ⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1 ＝∠2 （等腰三角形三线合一）
人民教育出版社八年级数学上册 南充市建华中学 张懿
图中有些你熟悉的图形吗？
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
北京五塔寺
西安半坡博物馆
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫 做底角.
。
（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD 。
A
①图中有 3 个等腰三角形，它们分别为
X
△ABC、△ADB、△DBC
② △ABC的三个内角分别 36°、72°、72°
。
BX
D
2X
2X C
A
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。E
B
C
D
内容
应用格式
等腰三角形的 两个底角相等
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）
等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高