考研数学之微积分在经济学中的应用来源：文都教育这一部分内容，数一和数二都不考，只有数三考试，考试内容比较简单。

这一部分和常微分方程联系紧密，只要常微分法方程学的好，这一部分都不会困难，主要是计算量比较大一些。

一下是文都数学老师总结的这一部分的主要内容，希望对数三考生有所帮助。

一、 差分方程1、定义 设函数).(t y y t = 称改变量t t y y -+1为函数t y 的差分, 也称为函数t y 的一阶差分, 记为t y ∆, 即t t t y y y -=∆+1 或 )()1()(t y t y t y -+=∆.一阶差分的差分称为二阶差分t y 2∆, 即t t t t y y y y ∆-∆=∆∆=∆+12)(.2)()(12112t t t t t t t y y y y y y y +-=---=+++++ 类似可定义三阶差分, 四阶差分,……),(),(3423t t t t y y y y ∆∆=∆∆∆=∆2、差分方程的概念一般形式：0),,,,,(2=∆∆∆t n t t t y y y y t F 或.0),,,,,(21=+++n t t t t y y y y t G 差分方程中所含未知函数差分的最高阶数称为该差分方程的阶.特别的，称1(x)y (x)x x y P f ++=为一阶差分方程，同样的，(x)0f ≠为非齐次的，反之为其次的；若为常数，我们称之为一阶常系数差分方程.3、一阶常系数线性差分方程的解法一阶常系数线性差分方程的一般形式为：)(1t f ay y t t =++，其中常数0≠a ，)(t f 为t 的已知函数，当)(t f 不恒为零时，称为一阶非齐次差分方程；当0)(≡t f 时，差分方程：01=++t t ay y 称为与一阶非次线性差分方程对应的一阶齐次差分方程。

4、解法（1）求齐次差分方程的通解把方程01=++t t ay y 写作t t y a y )(1-=+，假设在初始时刻，即0=t 时，函数t y 取任意常数C 。

分别以 ,2,1,0=t 代入上式，得210200()(),()()()()0,1,2,ttt y a y C a y a y C a y a y C a t =-=-=-=-=-=-=，，。

通解为：(a)t t y C =-特别地，当1-=a 时，齐次差分方程（3）的通解为：C y t =， ,2,1,0=t 。

（2）求非齐次线性差分方程的通解 情形一：b t f =)(为常数此时，非齐次差分方程可写作：b y a y t t +-=+)(1。

分别以 ,2,1,0=t 代入上式，得])()()(1[)(])()(1[)()()](1[)()()(12020323021201--++-+-++-=-+-++-=+-=-++-=+-=+-=t t t a a a b y a y a a b y a b y a y a b y a b y a y by a y。

若1≠-a ，得：ab a C a b a b y a y t t t ++-==+++--=1)(1)1()(0， ,2,1,0=t ， 其中aby C +-=10为任意常数。

若1=-a ，得：bt C bt y y t +=+=0， ,2,1,0=t ，其中0y C =为任意常数。

综上讨论，差分方程b ay y t t =++1的通解为：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-≠++-=。

，1,1,1)(a bt C a ab a C y t 情形二：)(t f 为一般情况此时，非齐次差分方程可写作：)()(1t f y a y t t +-=+。

分别以 ,2,1,0=t 代入上式，得：。

，，，)1()()()1()2()()1()()0()()()2()1(0()0()()()2()()1()0()()()1()()0()(1021020323021201---+-=-+--++-+-+-=+-+-+-=+-=+-+-=+-=+-=∑-=--k t f a a C t f t f a f a f a y a y f f a f a y a f y a y f f a y a f y a y f y a y t k k tt t t t情形三：(x)P (x)b x n f =当b a ≠-时，令特解为*(x)b x n y Q =；当b a =-时，令特解为*(x)b x n y xQ = 二、经济数学中的五大函数1、总体成本函数(Q)C ：假设供需平衡且没有产品积压的情形下，总体成本C 和产品产量Q 构成函数关系，记为：01(Q),C(Q)C (Q)C C C ==+,0C 为固定成本，1C 为可变成本.2、总体收入函数(Q)R ：当产品单价为P 的时候，收入函数为(Q)Q P(Q)R =⋅3、总体利润函数：(Q)(Q)C(Q)L R =-4、需求函数d Q ：在一定条件下，消费者愿意购买并有支付能力的商品量，(P)d d Q Q =，需求函数是单价的单调递减函数.5、供给函数：s Q ：(P)s s Q Q =，供给函数是单价的单调递增函数. 三、边际与弹性1、边际函数：'(x)f ，研究绝对变化率；0'(x )f 称为在0x 处的边际值 .2、弹性函数：'(x)(x)f x f ，研究相对变化率；注解：当1Q Pε>时，称为高弹性，价格变动对收益函数没有明显的影响；反之有明显影响.例 （15数三）为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q 为该商品的需求量，p 为价格，MC 为边际成本，η为需求弹性（η>0）.（Ⅰ）证明定价模型为:1MCp η=-（Ⅱ）若该商品的成本函数为2()1600,C Q Q =+需求函数为40,Q p =-试由（Ⅰ）中的定价模型确定此商品的价格.（答案：η11-=MCP ，30=P 【解】（I ）总收益为PQ R =， 收益对价格的弹性为)(1dP dQ P Q Q dP dR P R P R dP dREP ER +=⋅==η-=⋅+=11dPdQ Q P ， 收益对需求的弹性为η11)(1)(-=+===dQ dP Q P P Q R dQ dREQ PQ E EQ ER ， 又η11-=⋅=⋅=dQ dR PQ Q dQ dR R Q EQ ER ， 而边际成本为MC P dQ dR =-=)11(η，故η11-=MCP 。

（II ）Q MC 2=，PPQ P -=-⋅-=40)1(η， 由)40(2)11(P P -=-η得30=P 。

根据往年考试题目，这一部分经常考的是边际和弹性相关的题目，所以数三的考生对一部分可以多练习一下。

推荐看的教材是；经济类数学微积分。

以上是文都数学老师总结的这一部分的主要内容，希望对大家有所帮助。

When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you, And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。