O( z )
弹性力学
yx
xy
yy
x
xx
正！
yx
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
3.应力正负号规定
弹力与材力 相比，正应力符号，相同 切应力符号，不同
O( z )
x
O( z )
x
x
y
x
y
材力：以拉为正
材力：顺时针向为正
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
5.弹性力学中的基本假定
（1）连续性 假定（与材料力学相同） 假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所 填满，不留下任何空隙。 意义：各力学量可用连续函数表示。 （2）完全弹性 假定外力撤销后，物体的变形可以完全恢复，并 且在变形的过程中完全服从胡克定律。 意义：应力与应变成线性关系。
1.外力：体力和面力
外力 --其他物体对研究对象（弹性体）
的作用力。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
1.外力：体力和面力
1.体力 —— 分布在物体体积内的力
z
fz
F
F f lim V 0 V
—— 体力分布集度 （矢量）
f fxi f y j fzk
fx、fy、fz为体力矢量在坐标轴上的投影 单位： N/m3 kN/m3
k i
x
O j
fx
S f y
y
f x f y f z 沿着坐标轴方向为正，反之为负。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
2.内力、应力和应变
弹性力学中的内力、应力、应变的概念与材 料力学完全相同，不同之处仅在于应力正负 号的规定方面。 材料力学 通过杆件变形来规定正方向：
正应力：拉为正、压为负；
k i O j
x
f x V
fy
y
说 明： (3) f 是坐标的连续分布函数；
(1)体力也可以理解为：弹性体内单位体积上所受的外力 (2) f 的工程实例(如：重力，磁场力、惯性力等) (4)fx、fy、fz 沿着坐标轴方向为正，反之为负。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
2. 面力 —— 作用于物体表面单位面积上的外力
F —— 面力分布集度（矢量） f lim S 0 S
z
f fxi f y j fzk
F
fz
f x f y f z —— 面力矢量在坐标轴上投影
1N/m2 =1Pa (帕) 单位： 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) (1) f 是坐标的连续分布函数； 说 明： (2) f 的加载方式是任意的; (3)
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
5.弹性力学中的基本假定
（5）小变形假定（与材料力学相同）
假定物体的位移远小于物体原始尺寸，应
变远小于1。
意义：保证控制方程为线性。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
本讲小结
（1）外力的概念（特别是体力和面力，全新
概念）
（2）应力正负号规定（双下标规定）
（3）五个基本假定（注意假定的意义）
THEORY OF ELASTICITY
弹性力学
王钦亭 河南理工大学土木工程学院力学系
2017年10月3日
第一章 绪论
第2讲 弹性力学的基本概念及基本假设
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
内容概要
基本概念： 外力、应力、形变、位移 基本假设： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、 小变形
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
4.位移 位移 -- 一点位置的移动，用u、v、w表
示，量纲为 L，以坐标轴正向为正。 变形前P点坐标(x, y, z)，变形后到P´点坐 标( x 1, y 1, z 1 ) 。 定义：u = x 1－x, v = y 1－y, w = z 1－z 一般写成： x 1 =x+u , y 1 = y+v, z 1 = z+w 一般而言：位移u、v、w是关于x、y、z的函数。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
5.弹性力学中的基本假定
（3）均匀性 假定（与材料力学相同）
假定整个物体是由同一种材料组成。 意义：描述材料弹性性质的一组参数成为常 数，与点的位置坐标无关，称为弹性常数。 （4）各向同性假设 （与材料力学相同）
假定物体内一点的力学性质在各个方向都相同。 意义：弹性常数由最一般的 21 个缩减为 2 个，比 如，弹性模量 E 和泊松比 。
切应力：对截面附近物体内一点取矩， 产生顺时针方向力矩的切应力为正。
1.2 弹性力学的基本概念及基本假设
3.应力正负号规定
双下标方式：第一个下标代表应力所在 平面的外法线，第二个下标代表应力的指向。外法线沿 坐标轴正向的坐标面为正面，正面上沿坐标轴正向的应 力分量为正。正应力的双下标可以简写为单下标。
本讲结束！