描述：例题：高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
一、学习任务
1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域
表示二元一次不等式组．
2. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
二、知识清单
平面区域的表示 线性规划 非线性规划
三、知识讲解
1.平面区域的表示
二元一次不等式表示的平面区域
已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面
与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的
区域或不等式的图象．
对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所
以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断
出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这
两个区域的边界（boundary）．
二元一次不等式组表示的平面区域
二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的
平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域．
（1） ；（2）．
解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画
成虚线．
② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平
面区域内，不等式表示的区域如图．
3x +2y +6>0y ⩾3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y
+6=6>03x +2y +6>0
描述：2.线性规划
线性规划的有关概念
若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则称为线性约束条件（objective function）．一般地，满足线性约束条件的解 叫做可行解（feasible solution），由所有可行解组成的集合叫做可行域（feasible region）．
要求最大（小）值所涉及的关于变量 ， 的一次解析式叫做线性目标函数（linear
objectives）．
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题叫做线性规划问题（linear
program）
．
（2）① 画出直线 ，画成实线．
② 取点 ，代入 ，所以 不在不等式 表示的平面区域内，
不等式表示的区域如图．
y =3x (1,0)y −3x =−3<0(1,0)y ⩾3x 画出不等式组 表示的平面区域．解：不等式 表示直线 及右下方的平面区域； 表示直线
及右上方的平面区域； 表示直线 及左方的平面区域；所以不等式组表示
的平面区域如图中阴影部分．
⎧⎩⎨x −y +5⩾0x +y ⩾0x ⩽3x −y +5⩾0x −y +5=0x +y ⩾0x +y =0x ⩽3x =3(x ,y )x
y
⎩⎨4x+y+10⩾0作出可行域如图中阴影部分所示：
可知，图可知，
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解析：
不等式 对应的平面区域如图所示．当目标函数 过点 ， 时，分别取最小值和最大值，所以 的最大值和最小值分别为 ．
|x |+|y |⩽1z =x +2y (0,−1)(0,1)z =x +2y 2、−
2。